Szemezgetés az optika világából

– Kanizsai Péter – Széles Dániel – Tárkányi András – Török Mihály –

A Fermat-elv

Pierre de Fermat

A geometriai optika axiómája

• Fermat-elv: a fénysugár pályája egy tetszőleges optikai rendszerben olyan, hogy a rendszer két pontja közötti terjedéshez szükséges idő szélsőérték (általában minimum)
• a modern fizika első variációs elve:
• egy rendszert leíró függvény szélsőértéke → a rendszer viselkedése

​

Variációs elvek függvényeinek elsőrendű stacionaritása

s₀: szélsőérték/minimumhely

∆s → 0

Egy kinematikai példa

A Fermat-elv általános formulája

Fényvisszaverő felületek

Fókuszáló felületek

Törőközegek

Optikai leképezés

Optikai leképezés

Egy hasonló példa

Lencsék felbontóképessége

A Fermat-elv világunkban

• Nap és csillagok fényútjának elhajlása
• különböző sűrűségű rétegek → változó törésmutató

​

• délibáb, felhők „tükröződése”
• különböző hőmérsékletű rétegek

​

• változó törésmutatójú anyagok (gradient index optics)

GRIN lencse

optikai kábel

Milyen megoldási módszereket kínál a Fermat-elv?

1. OPL függvény minimumának megkeresése, pl. deriválással
• kinematikai példa megoldása
2. fényutak variálása
• törés törvénye
3. optikai úthosszak egyenlősége
• optikai leképezés törvényei
4. OPL függvény valamely térbeli változótól vett invarianciája
• y irányban kiterjedt tárgy egy pontjáról kiinduló fénysugarak optikai úthossza független r nagyságától → a függvényben r együtthatója 0

Egy feladat megoldása variálással

Egy közegben z szerint változik n, egy az x tengellyel párhuzamosan a közegbe érkező fénysugár felfelé görbülő körív mentén halad. Hogyan változik a törésmutató a magasság függvényében?

Hasonló példa

Hogyan változik a törésmutató a magasság szerint egy olyan bolygó légkörében, amely körül a vízszintesen elindított fénysugár mindig köríven halad?

Miért teljesül a Fermat-elv?

Irodalom

• Feynman: Mai fizika 3
• 333 furfangos feladat fizikából
• KÖMAL 2018/december: Variációs elvek a fizikában
• Tasnádi Péterné: A Fermat-elv
• ELTE Atomcsill (2015. 09. 24.): A Fermat-elv a geometriai optikában
• ábrák: A fizika tanítása III

Fermat-elv // Fázisvektorokkal

Fázorok (Fázisvektorok)

Vektorok összegzése

Interferencia

Elemi és összamplitúdó

Térbeli hullámfüggvény

Huygens-Fresnel-elv

1. A hullámtér minden pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja.
2. A hullámtér minden jelensége magyarázható az elemi hullámok interferenciájaként.

Huygens-Fresnel-elv

A rés elhajlás jelensége

Ha egy hullám a hullámhosszával összemérhető nagyságú réshez ér, elhajlást figyelhetünk meg.

​

Észlelhető mechanikai hullámoknál pl: víznél, de a fény hullámtulajdonságai miatt, annál is

​

Ha páros számú zónára tudjuk felbontani a rést, akkor látjuk, hogy a végtelenbe tolt ernyőn kioltást észlelünk, és bár kissé felületesen, de azt is mondhatjuk, hogy ha páratlanra, akkor erősítést.

Hibája: a kioltások helyét jól megadja, viszont a maximális erősítés helyét csak zóna “töredékből” származó hullámok interferenciájából kaphatjuk meg.

Rés elhajlás - Huygens féle zóna módszerrel

Nézzük meg először véges számúra (4) és abból általánosítsunk.

Az elemi hullámok a végtelen távoli ernyőn útkülönbségüknek megfelelő fáziskülönbséggel találkoznak.

Amennyiben egyenközűen indítjuk őket, akkor amplitúdójuk egyenlő, és a szomszédos hullámok fáziskülönbsége mindig ugyanakkora.

Az azonos frekvenciájú, eltérő fázisú vektorokat fázisvektorokként adhatjuk össze.

Rés elhajlás – Fázor szerkesztéssel

Az eredő amplitúdó

***

Abbe-elv és Kísérletek

Abbe elv(optikai)

• Optikai eszközök fölbontási határa
• Legalább 2 elhajlási rend találkozása szükséges egy pont meghatározásához

​

Abbe elv(optikai)

Fin.