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Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Médio, 2ª Série

Princípio Multiplicativo

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio

Princípio Multiplicativo

Diagrama das possibilidades

Com que roupa eu vou?

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Matemática, 2ª Série do Ensino Médio

Princípio Multiplicativo

Depois de esperar ansiosamente pelo final de semana, Pedro chegou à casa de sua namorada Viviane planejando convidá-la para sair e conhecer uma nova Pizzaria que abriu na cidade.

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Viviane logo demonstrou sua preocupação com a roupa ideal...

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Princípio Multiplicativo

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Matemática, 2ª Série do Ensino Médio

Princípio Multiplicativo

Pelo visto a noite estaria só começando...

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Princípio Multiplicativo

Princípio Fundamental da Contagem

Para se resolver problemas como esse utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo.

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Princípio Multiplicativo

Com esse princípio é possível obter a solução de certos problemas sem a necessidade de se enumerar os elementos envolvidos.

Princípio Fundamental da Contagem

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Princípio Multiplicativo

Se um evento A pode ocorrer de m maneiras distintas e para cada uma dessas maneiras um evento B pode ocorrer de n maneiras distintas, então o número de possibilidades de ocorrerem os eventos A e B é dado pelo produto n x m.

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Princípio Fundamental da Contagem

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Princípio Multiplicativo

Assim, para Viviane saber o total de combinações possíveis feitas com suas roupas, deverá saber inicialmente o total de peças separadas por tipos:

calças, blusas e sapatos .

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Princípio Fundamental da Contagem

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Princípio Multiplicativo

Como Pedro pode afirmar que poderei me vestir por mais de 10 anos com tão poucos itens?

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Princípio Fundamental da Contagem

40

20

30

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Princípio Multiplicativo

Pelo Princípio Fundamental

da Contagem basta multiplicar a quantidade de um determinado item pela quantidade dos itens seguintes!

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Princípio Fundamental da Contagem

40

20

30

24000

x x =

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Princípio Multiplicativo

Assim, com os seus itens de vestuário poderíamos fazer 24.000 combinações!

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Princípio Fundamental da Contagem

40

20

30

24000

x x =

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Matemática, 2ª Série do Ensino Médio

Princípio Multiplicativo

Veja o exemplo no diagrama de árvore a seguir!

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Princípio Fundamental da Contagem

40

20

30

24000

x x =

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Princípio Multiplicativo

Formando Combinações

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Viu como suas roupas permitem inúmeras combinações?

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Princípio Multiplicativo

Formando Combinações

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O diagrama de árvore permite que você simule, diferentes combinações, não só com suas roupas!

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Princípio Multiplicativo

Formando Combinações

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Veja as Biografias de Niccolo Fontana

Niccolo Fontana Tartaglia; (1500 – 1557)

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Princípio Multiplicativo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Tartaglia

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Princípio Multiplicativo

Veja a Biografia de Leonhard Euler

Leonhard Euler; (1707 – 1783)

http://wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

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Hoje aprendemos

• Contar unidades uma a uma não é viável em muitas situações;

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• Para resolver problemas de contagem usamos o Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo;

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Hoje aprendemos

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• Para determinar todas as possibilidades de um evento podemos usar o Diagrama de Árvore ou Árvore das Possibilidades.

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Hoje aprendemos

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Agora clique no link para testar seus conhecimentos no Jogo da Caixa

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Textos Complementares

Mastermind – um jogo de lógica

Combinatória

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Princípio Multiplicativo

http://matematicamania.wordpress.com/tag/analise-combinatoria/

http://pt.wikipedia.org/wiki/Combinat%C3%B3ria

DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2010.

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RIBEIRO, J. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. Ensino Médio. Volume 2. São Paulo: Scipione, 2010.

​

SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

​

SANTOS, R. C. Explorando a Análise Combinatória no Jogo Senha. Revista do Professor de Matemática, Nº 64. SBM, 2007.

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PAIVA, M. Matemática: Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005.

Referências

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio

Princípio Multiplicativo

Tabela de Imagens