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Pesquisa Operacional 2

Semana 02 - Aula 01

Prof. Anibal Tavares de Azevedo

Tema da Semana

Escala de funcionários - Teoria

2 of 26

Problema 01

Escala de colaboradores

P2

P1

3 of 26

Possíveis representações

Opções de variáveis de decisão

Funcionário Grupo

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

1

​

1

​

1

​

1

​

1

​

0

​

0

​

​

0

​

1

​

1

​

1

​

1

​

1

​

0

​

​

0

​

0

​

1

​

1

​

1

​

1

​

1

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

4 of 26

Possíveis representações

Escolha da variável de decisão

Grupo: # pessoas que iniciam em um dia

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Exemplo solução factível!

5 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrição Dia 1

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 1: 1X1 + 0X2 + 0X3 ≥ 11

6 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrição Dia 2

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 2: 1X1 + 1X2 + 0X3 ≥ 18

7 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrição Dia 3

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 3: 1X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 12

8 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrição Dia 4

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 4: 1X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 15

9 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrição Dia 5

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 5: 1X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 19

10 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrição Dia 6

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 6: 0X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 14

11 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrição Dia 7

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 7: 0X1 + 0X2 + 1X3 ≥ 16

12 of 26

Possíveis representações

Construindo as restrições

Restrições de todos os dias

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Dia 1: 1X1 + 0X2 + 0X3 ≥ 11

Dia 2: 1X1 + 1X2 + 0X3 ≥ 18

Dia 3: 1X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 12

Dia 4: 1X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 15

Dia 5: 1X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 19

Dia 6: 0X1 + 1X2 + 1X3 ≥ 14

Dia 7: 0X1 + 0X2 + 1X3 ≥ 16

13 of 26

Possíveis representações

Função Objetivo

Minimização do # colaboradores

​

1

2

3

4

5

6

7

​

​

11

​

11

​

11

​

11

​

11

​

0

​

0

​

​

0

​

7

​

7

​

7

​

7

​

7

​

0

​

​

0

​

0

​

16

​

16

​

16

​

16

​

16

≥

11

18

12

15

19

14

16

Min C1*X1 + C2*X2 + C3*X3

Xi ≥ 0, i = 1, …, 7

14 of 26

Problema 02

Atribuição de tarefas para colaboradores

P2

P1

15 of 26

Problema 02

Variável de decisão

Colaborador i para máquina j

x12 = 1

x23 = 1

x31 = 1

Solução Factível

xij = {0,1}, ∀i,j = 1,...,3

16 of 26

Problema 02

Restrições dos colaboradores

Colaborador 1 para uma máquina j

x11

x11 + x12 + x13 = 1

x12

x13

17 of 26

Problema 02

Variável de decisão

Colaborador 2 para uma máquina j

x21

x22

x23

x21 + x22 + x23 = 1

18 of 26

Problema 02

Variável de decisão

Colaborador 3 para uma máquina j

x31

x32

x33

x31 + x32 + x33 = 1

19 of 26

Problema 02

Restrições dos colaboradores

Colaborador i para uma máquina j

20 of 26

Problema 02

Restrições das máquinas

Máquina 1 é atendida por um colaborador i

x11

x11 + x21 + x31 = 1

x12 + x22 + x32 = 1

x13 + x23 + x33 = 1

x21

x31

21 of 26

Problema 02

Função objetivo

Minimização dos custos de alocação

22 of 26

Problema 03

Designação Generalizada

Colaboradores com capacidade

a11

a12

a13

b1

x13

x12

x11

23 of 26

Problema 03

Designação Generalizada

Colaboradores com capacidade

a11

a12

a13

b1

b2

b3

24 of 26

Problema 03

Função objetivo

Minimização dos custos de alocação

b1

b2

b3

25 of 26

Semana 01: Problema da mochila

Maximizar a soma da utilidade da mochila

sujeito ao volume que cada item ocupa

Max z = u1x1 + u2x2 + u3x3 + u4x4

v1x1 + v2x2 + v3x3 + v4x4 ≤ b

Utilidade total

Capacidade total

26 of 26

Próxima aula…

Práticas com Google Colab