Многокутник і його елементи. Сума кутів опуклого многокутника. Многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола
Ольга ФЕНЕНКО
КРИГОЛАМ
Многокутник і його елементи. Види многокутників
Кількість вершин многокутника дорівнює кількості його сторін.
Приклад 1.
Приклад 2.
Приклад 3.
Многокутник, вписаний у коло
Многокутник називають вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на колі.
Коло при цьому називають описаним навколо многокутника.
Многокутник, описаний навколо кола
Многокутник називають описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до кола.
Коло при цьому називають вписаним у многокутник.
№ 21.1.
Вершини: A, B, C, D, E;
Сторони: AB, BC, CD, DE, AE;
Кути: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E.
1) Назвіть усі вершини, сторони, кути п’ятикутника ABCDE.
Сусідні сторони: AB і BC;
Несусідні сторони: AB і CD.
2) Назвіть деяку пару сусідніх сторін, несусідніх сторін.
Сусідні вершини: A і B;
Несусідні вершини: A і D.
3) Назвіть деяку пару сусідніх вершин, несусідніх вершин.
Так.
4) Чи є п’ятикутник опуклим?
№ 21.6. Знайти на малюнках вписані та описані многокутники.
Описаний многокутник
Вписаний многокутник
Описаний многокутник
№ 21.7. Накресліть коло та впишіть у нього п’ятикутник.
№ 21.9. Накресліть коло та опишіть навколо нього будь – який многокутник.
1
2
№21.13. В опуклому дев’ятикутнику всі кути між собою рівні. Знайдіть ці кути.
№21.15. (Усно.) Чи можна побудувати опуклий п’ятикутник, усі кути якого між собою рівні? Відповідь поясніть.
Так.
№21.16. (Усно.) Чотири кути одного опуклого п’ятикутника відповідно дорівнюють чотирьом кутам другого опуклого п’ятикутника. Чи рівні між собою їхні п’яті кути?
Сума кутів одного п’ятикутника дорівнює сумі кутів іншого п’ятикутника.
Ні.
№ 21.19. Визначте кути опуклого шестикутника, якщо їхні градусні міри відносяться як 3 : 4 : 5 : 5 : 6 : 7.
Фізкультхвилинка
№21.21. Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює:
1
2
Якщо так, то знайдіть, скільки в нього сторін і скільки діагоналей.
№ 21.25. Чи існує многокутник, у якого кількість діагоналей дорівнює кількості сторін?
№21.26. Сума внутрішніх кутів многокутника в 5 разів більша за суму його зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині. Скільки вершин у многокутника?
№ 21.28. В опуклому п’ятикутнику ABCDE вершину B сполучено рівними між собою діагоналями з двома іншими вершинами. Відомо, що ∠BEA = ∠BDC, ∠ABE = ∠CBD. Порівняйте периметри чотирикутників ABDE і BEDC.
«Оціни свою роботу»
Розчарований/ розчарована своєю роботою
Міг / могла б і краще
Працював / працювала на максимум