La geometria nello spazio
Da due a tre dimensioni
Figure piane e figure solide
> Da due a tre dimensioni
Nella trattazione delle figure solide
La geometria nello spazio
Vertici, spigoli e facce
Questi punti sono i vertici
Questi segmenti sono gli spigoli
Questi poligoni (in questo caso rettangoli) sono le facce
> Da due a tre dimensioni
La geometria nello spazio
Le posizioni di due rette nello spazio
Rette complanari incidenti
> Le posizioni di due rette nello spazio
Le rette r ed s
La geometria nello spazio
Rette complanari parallele
> Le posizioni di due rette nello spazio
Le rette r e t
La geometria nello spazio
Rette sghembe
> Le posizioni di due rette nello spazio
Le rette r e u non sono complanari poiché non esiste un piano a cui appartengono entrambe
La geometria nello spazio
Rette nello spazio
sghembe
incidenti
Due rette nello spazio possono essere
complanari
parallele
> Le posizioni di due rette nello spazio
La geometria nello spazio
Le posizioni di una retta rispetto a un piano
Retta giacente su un piano
> Le posizioni di una retta rispetto a un piano
Tutti i punti della retta r appartengono al piano π
Una retta giacente su un piano lo divide in due semipiani
La geometria nello spazio
Retta incidente a un piano
La retta s e il piano π hanno in comune solo il vertice C
> Le posizioni di una retta rispetto a un piano
La geometria nello spazio
Retta parallela un piano
La retta t e il piano π non hanno punti in comune
> Le posizioni di una retta rispetto a un piano
La geometria nello spazio
Retta rispetto a un piano
Una retta, rispetto a un piano, può essere:
giacente sul piano
incidente al piano
parallela al piano
> Le posizioni di una retta rispetto a un piano
La geometria nello spazio
Le posizioni di due piani nello spazio
Piani paralleli
> Le posizioni di due piani nello spazio
I piani π e σ non hanno alcun punto in comune
Ogni punto del piano σ ha la stessa distanza dal piano π
distanza dei piani paralleli
La geometria nello spazio
Piani incidenti
I piani π e ϕ hanno in comune la retta r
> Le posizioni di due piani nello spazio
La geometria nello spazio
Piani nello spazio
incidenti
Due piani nello spazio possono essere:
paralleli
> Le posizioni di due piani nello spazio
La geometria nello spazio
Quante rette? Quanti piani?
Rette per due punti o per un punto
Nello spazio, l’insieme delle infinite rette passanti per un punto e chiamato stella di rette.
> Quante rette? Quanti piani?
Retta passante per due punti
Retta passante per un punto
La geometria nello spazio
Piani passanti per una retta
Nello spazio, l’insieme degli infiniti piani passanti per una retta e chiamato fascio di piani.
Piani passanti per una retta
> Quante rette? Quanti piani?
La geometria nello spazio
Piani passanti per tre punti
Nello spazio, per tre punti non allineati passa un solo piano.
Piano passante per tre punti non allineati
> Quante rette? Quanti piani?
La geometria nello spazio
Gli angoli diedri
Che cos’è un angolo diedro
Si chiama angolo diedro, o semplicemente diedro, ognuna delle due parti in cui viene diviso lo spazio da due semipiani aventi la stessa origine.
> Gli angoli diedri
La geometria nello spazio
L’ampiezza di un angolo diedro
L’ampiezza di un diedro è l’ampiezza della sua sezione normale.
sezione normale del diedro
> Gli angoli diedri
La geometria nello spazio
L’ampiezza di un angolo diedro
Un angolo diedro può essere:
acuto
retto
ottuso
> Gli angoli diedri
La geometria nello spazio
Piani perpendicolari
Due piani incidenti che dividono lo spazio in quattro diedri retti si dicono perpendicolari.
> Gli angoli diedri
La geometria nello spazio
I solidi: poliedri e solidi rotondi
Figure solide
È chiamata figura solida, o semplicemente solido, qualsiasi oggetto che occupa una porzione di spazio.
> I solidi: poliedri e solidi rotondi
La geometria nello spazio
Poliedri
Si chiama poliedro la parte di spazio delimitata da poligoni appartenenti a piani diversi e disposti in modo che ogni lato sia comune a due di essi.
vertice
faccia
Poliedro
convesso
Poliedro
concavo
> I solidi: poliedri e solidi rotondi
La geometria nello spazio
Solidi rotondi
Si chiama solido rotondo la parte di spazio delimitata da superfici, alcune delle quali curve.
> I solidi: poliedri e solidi rotondi
La geometria nello spazio
La misura degli spazi
Il metro cubo
> La misura degli spazi
L’unita di misura principale dell’estensione spaziale è il metro cubo, il cui simbolo è m3.
Il metro cubo è un’unità di misura derivata
La geometria nello spazio
Le equivalenze
:1000
:1000
km3
• 1000
• 1000
• 1000
• 1000
:1000
:1000
hm3
m3
:1000
cm3
dm3
dam3
• 1000
• 1000
mm3
:1000
> La misura degli spazi
La geometria nello spazio
La misura delle capacità
Il litro
> La misura delle capacità
L’unità di misura principale della capacità è il litro il cui simbolo è ℓ.
Un litro corrisponde a un decimetro cubo.
Il litro è un’unità di misura derivata
La geometria nello spazio
Le equivalenze
:10
:10
kℓ
• 10
• 10
• 10
• 10
:10
:10
hℓ
ℓ
:10
cℓ
dℓ
daℓ
• 10
• 10
mℓ
:10
> La misura delle capacità
La geometria nello spazio
I solidi equivalenti.
Il principio di Cavalieri
Solidi equivalenti
Due solidi si dicono equivalenti se hanno la stessa estensione spaziale.
> I solidi equivalenti. Il principio di Cavalieri
A è equivalente a B
C è equivalente a D
La geometria nello spazio
Il principio di Cavalieri
Si chiama sezione di un solido la figura piana ottenuta tagliando il solido con un piano.
Due solidi appoggiati sullo stesso piano sono equivalenti se, tagliati da un piano qualunque parallelo a quello di appoggio, determinano sezioni equivalenti.
Principio di Cavalieri
> I solidi equivalenti. Il principio di Cavalieri
La geometria nello spazio
La densità o massa specifica
Il concetto di densità
Si chiama massa specifica o densità di una sostanza la massa di una sua unità di volume.
> La densità o massa specifica
Corrispondenza tra le unità di misura del volume e quelle della massa:
La geometria nello spazio
Determinare la massa di un oggetto
Per determinare la massa di un oggetto massiccio e omogeneo si moltiplica il volume per il numero che esprime la densità della sostanza di cui è costituito.
Formule
inverse
> La densità o massa specifica
La geometria nello spazio
Le coordinate nello spazio
Il sistema di riferimento nello spazio
Per determinare la posizione di un punto nello spazio e necessario stabilire un sistema di riferimento.
> Le coordinate nello spazio
La posizione della mosca M è individuata da tre coordinate:
Terna ordinata di numeri
La geometria nello spazio
Le dimensioni
La retta è a una
dimensione
Il piano è a due
dimensioni
Lo spazio è a tre
dimensioni
> Le coordinate nello spazio
La geometria nello spazio