Компьютерные информационные модели
11 класс
Сегодня на уроке мы…
Модели и формы их представления
Модель — это объект или процесс, который для различных целей рассматривается вместо другого объекта или процесса.
модели
материальные
информационные
мысленные
документальные
компьютерные
Компьютерная (электронная) модель — это информационная модель в форме файла на компьютерном носителе и ее изображение на экране компьютера.
Компьютерные модели стали привычным инструментом при решении научных задач в физике, астрофизике, химии, биологии, экономике, социологии и других науках, в прикладных задачах радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения. Компьютерные модели стали использоваться в быту.
Моделирование — это процесс создания и использования моделей для решения научных и практических задач.
Компьютерные модели могут различаться формой представления. Они могут быть представлены в форме программы на языке программирования, листа рабочей книги в электронных таблицах, электронного документа, цифровой фотографии или видео, электронного трехмерного объекта.
Цели компьютерного моделирования
Цель моделирования определяется, в первую очередь, решаемой задачей. Растущие возможности компьютерных технологий в последнее время значительно расширили цели компьютерного моделирования.
Целью компьютерного моделирования может быть:
Создание цифровых фотографий и видео воспринимается нами как нечто повседневное и обыденное, не связанное с компьютерным моделированием. Но создаваемые фото и видео хранятся в форме файлов, поэтому по сути являются компьютерными моделями.
Создание электронных документов с помощью текстовых редакторов — это моделирование будущих бумажных документов.
Текстовые редакторы — это инструменты для создания и редактирования документов. С их помощью мы набрасываем простые заметки, пишем красивые тексты, анализируем информацию с графиков, создаем проекты и сценарии.
Создание трехмерных электронных объектов — это моделирование реальных и проектируемых зданий, сооружений и других объектов.
3D-модели создаются с помощью 3D-редакторов или 3D-сканеров. 3D-модели используются для демонстрации и для вывода на 3D-принтеры при создании материальных объектов-изделий.
3D-редактор
3D-сканер
3D-принтер
Графическая визуализация численных данных — это представление численных данных графическими моделями.
В электронных таблицах MS Excel и текстовом редакторе MS Word для этой цели используют диаграммы, спарклайны, SmartArt и 3D-карты.
SmartArt
Спарклайны
Диаграмма
3D-карты
Автоматизация численных расчетов является одной из самых востребованных целей компьютерного моделирования.
Численные расчеты являются основным методом решения сложных уравнений, составляющих современные математические модели. Для автоматизации таких расчетов и создаются компьютерные расчетные модели.
Модель процесса падения в виде графиков
Автоматизация математических преобразований как цель компьютерного моделирования появилась не так давно, с возникновением группы программных средств под названием «системы компьютерной математики»
Системы компьютерной математики позволяют решать математические задачи практически любой сложности без составления расчетных таблиц или создания алгоритмов.
Maple
Maxima
Mathematica
Системный подход в моделировании
При создании моделей хорошие результаты дают несколько общих подходов и методов.
Система — это совокупность объектов любой природы, которая воспринимается как единый объект. Объекты, составляющие систему, называются ее элементами.
Системный подход в моделировании состоит в том, что моделируемый объект представляется в модели как система.
При создании моделей хорошие результаты дают несколько общих подходов и методов.
При использовании системного подхода элементы системы могут быть:
естественными объектами
При моделировании Cолнечной системы ее элементы выделяются совершенно естественно. Это Солнце и планеты.
При использовании системного подхода элементы системы могут быть:
естественными объектами
При моделировании человеческого общества как элементы естественно рассматриваются группы людей.
При использовании системного подхода элементы системы могут быть:
естественными объектами
Именно так, в 9-м классе элементами системы в задаче выбора положения железнодорожной станции послужили населенные пункты и станция.
При использовании системного подхода элементы системы могут быть:
выделяться искусственно
Металлическая пластина в рассмотренной нами задаче определения температурных режимов была представлена как система, объединяющая ее несуществующие условные элементы (квадраты).
При использовании системного подхода элементы системы могут быть:
выделяться искусственно
Такой же подход был использован при моделировании движения мотоцикла. Мотоцикл вместе с мотоциклистом в математической модели был представлен как система из шести условных материальных точек.
Во многих задачах объект моделирования взаимодействует с внешней средой, окружающей его. В таких случаях рассматривают систему «объект-внешняя среда» с двумя взаимодействующими объектами.
Если же объект моделирования при решении задачи сам представляется как система, то внешняя среда элементом такой системы не считается, но должна учитываться.
Моделирование систем
Моделирование любой системы начинается с моделирования ее структуры.
Структура системы — это описание ее элементов и связей между ними.
Описание связей между элементами системы может быть представлено в разных формах, в зависимости от типа решаемой задачи.
В простых случаях для описания связей между элементами системы достаточно использовать графическую схему.
Описание связей между элементами системы может быть представлено в разных формах, в зависимости от типа решаемой задачи.
В логических задачах, которые мы рассматривали в 9-м классе, структура системы объектов описывалась в виде таблиц «объект-объект» или «объект-свойство».
Задача о трех музыкантах и шести музыкальных инструментах, которыми они владеют. Для решения использовалась таблица «объект-объект» вида:
Если состояние каждого элемента системы можно задать значениями некоторых переменных или функций, то связи между элементами имеют вид математических выражений или уравнений.
В задаче выбора положения железнодорожной станции положение каждого населенного пункта и станции задавалось парой координат на координатной плоскости. Связь между элементами была представлена как сумма расстояний от станции до населенных пунктов.
Математические выражения и уравнения, отражающие связи между элементами системы, составляют документальную математическую модель системы.
Математическая модель называется динамической, если она учитывает изменение времени.
При решении задачи полета тела, брошенного под углом к горизонту, была построена математическая модель, в которой координаты тела x(t) и y(t) зависели от времени t. Таким образом, в задаче была построена динамическая модель.
Динамические математические модели систем, как правило, включают сложные уравнения. Найти точное решение таких уравнений в виде формул практически невозможно. Ученые предложили в таких случаях находить не формулы, а таблицы приближенных значений искомых функций (численные решения).
Для нахождения численных решений сложных уравнений разработаны методы, которые называют численными. Численные методы позволяют получать приближенные численные значения искомых функций, которые незначительно отличаются от точных значений.
Рассмотрим задачу построения графика заданной функции.
В электронных таблицах сначала нужно строить расчетную таблицу с формулами в ее первой и второй строках. Переменными в формулах являются имена ячеек. Затем надо заполнить таблицу вниз формулами и построить диаграмму.
В программе на языке программирования подход совершенно другой. Сначала следует организовать цикл по числу значений переменной, а затем в этом цикле вычислять координаты точек графика и выводить их в графическое окно, соединяя между собой отрезками прямых линий.
Далее строится документальная расчетная модель, в которой формулы численного метода записываются в форме, подходящей программному средству.
Документальная расчетная модель системы реализуется на компьютере как компьютерная расчетная модель.
Таким образом, при построении динамических моделей систем обычно создаются:
Методы дискретизации
В моделировании различают метод дискретизации объекта и метод дискретизации времени.
Метод дискретизации объекта в моделировании состоит в условном разбиении объекта на части, которые реально не существуют.
В результате применения метода дискретизации модель объекта представляется как система его условных частей.
Пример использования метода дискретизации объекта дает модель металлической пластины, которая в 9-м классе была создана при решении задачи определения температурных режимов. Металлическая пластина была условно разбита на многочисленные квадраты, которые стали элементами системы. Связи между квадратами выражались формулами теплообмена между ними.
Метод дискретизации времени в моделировании состоит в условном разбиении времени протекания процесса на промежутки.
Если время протекания процесса разбивается на равные промежутки, то их длительность называется шагом времени.
Все расчеты функций, описывающих состояние процесса, проводятся только в начальных точках временных промежутков.
Пример использования метода дискретизации времени дает решение рассмотренной нами задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту. В электронных таблицах все время полета тела было условно разбито на равные промежутки, задаваемые шагом времени. И в рабочей таблице компьютерной модели расчеты положения тела проводились только в начальных точках временных промежутков.
§ 6 [2]
Домашнее задание