2

حساب المثلثات

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

حساب المثلثات

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تعريف الزاوية

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الزاوية الموجهة

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الزاوية الموجهة الموجبة :

الضلع الابتدائي

الضلع النهائي

+

و

أ

ب

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الزاوية الموجهة السالبة :

الضلع الابتدائي

الضلع النهائي

و

أ

ب

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الزاوية الموجهة في الوضع القياسي :

أ

ب

و

ص

س

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الزاوية الربعية

Quarter Angle

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أولا القياس الستيني :

The Degree Measure

Angle Measurement Systems

أنظمة قياس الزاوية

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أ

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

1^د

تعريف الزاوية النصف قطرية :

نق

نق

نق

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

العلاقة بين القياسين الدائري والستيني : Degree – Radian Relation

دائرة الوحدة

طول القوس

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مثال :

قمر صناعي للبث التلفزيوني يدور في شكل دائري حول الأرض في زمن قدره 3 ساعات , إذا علمت أن طول نصف قطر الأرض حوالي 6400 كم , وكان ارتفاع القمر 2600 كم عن سطح الأرض , فأوجد المسافة التي يقطعها القمر خلال ساعة واحدة .

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

إذا كان طول نصف قطر الأرض 6400كم تقريباً . ومركزها و بالنسبة إلى مراقب موجود في القطب الشمالي , تدور الأرض حول نفسها بسرعة منتظمة و حول المحورالمار بالقطبين الشمالي والجنوبي دورة كاملة كل 24 ساعة . م نقطة موجودة على دائرة الخط الاستوائي (د) . تتحرك النقطة م على الدائرة (د) بسرعة منتظمة.

( أ ) ما المسافة التي تقطعها النقطة م في ساعة واحدة ؟

( ب ) لنفترض أن النقطة م قطعت مسافة 3000كم بانتقالها من الوضعية م₁ إلى الوضعية م ₂

ما قياس الزاوية م₁وم₂ بالقياس الدائري ؟ ما قياس هذه الزاوية بالقياس الستيني ؟

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

النسب المثلثية: الجيب وجيب التمام ومقلوباهما

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

ب

جـ

أ

المقابل والمجاور لزاوية حادة في مثلث قائم :

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

جيب الزاوية : Sine of the Angle

ب

جـ

أ

مجاور أ

مقابل أ

الوتر

مقابل ب

مجاور ب

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

ب

جـ

أ

مجاور أ

الوتر

مجاور جـ

جيب تمام الزاوية : Cosine of the Angle

مقلوبات الجيب وجيب التمام Cosec and sec

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الوحدة الفلكية (و.ف). ( Astronomical unit (AU

​

وحدة يقاس بها غالبا بُعد الكواكب عن الشمس وهي تساوي بعد الأرض عن الشمس والذي يساوي تقريباً 149.600.000 كيلومتر

​

​

​

أي أنّ 1 وحدة فلكية = 149.600.000 كيلومتر

​

متوسط المسافة بين الكواكب والشمس بالوحدة الفلكية الكوكب

معلومة

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

الشمس

الأرض

عطارد

أوجد بعد كوكب عطارد عن الشمس علما ً بأن بعد الأرض عن

الشمس يساوي 1 وحدة الفلك ( 1 AU )

مثال:

في الشكل المقابل إذا كانت ق ( أ ) =22.3 ^ه

إيجاد قياس زاوية علم جيبها أو جيب تمامها

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة مركزها و . ‘ذا كان طول نصف قطر الدائرة 10 سم .

( أ ) أوجد ق ( و )

( ب ) أوجد كل من جـ د ، أ جـ

( جـ ) أوجد ق ( و ب جـ )

( د ) أوجد طول أي ضلع في الخماسي المنتظم .

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

ظل الزاوية و مقلوبه

Tangent and cotangent of an Angle

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

ج

86^ه

أراد أحد أعضاء فريق الكشافة قياس المسافة بين قمتي جبلين , فوقف على قمة أحد الجبلين عند النقطة ا وحدد علامة مميزة أمامه على قمة الجبل الآخر و لتكن ب , ثم اتبع التالي :

باستخدام قراءتي المؤشر وجد أن : ق ( جـ ) = 86 ْ

3. وضع مؤشر البوصلة مرة ثانية في اتجاه العلامة المميزة وحدّد قراءة المؤشر .

2. سار مسافة 50 متر على خط مستقيم عمود على الخط المستقيم الواصل بين القمتين .

1 . وضع مؤشر البوصلة باتجاه العلامة المميزة ب و حدّد قراءة المؤشر .

مثال

ب

أ

50م

جـ

استخدام ظل الزاوية في حساب المسافة بين

قمتي الجبلين عند النقطة التي بدأ منها القياس

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في معادلة المستقيم ص= م س + ب , فإن ميل المستقيم = م

إذا كان المستقيم ل يصنع الزاوية θ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فإنّ θ تسمى زاوية ميل المستقيم

ويكون ظا θ = ميل المستقيم = ـــــــــــــــــــــــ

التغير الرأسي

الامتداد الافقي

θ

θ

الامتداد الافقي

الامتداد الافقي

التغير

الرأسي

التغير

الرأسي

الميل سالب

الميل موجب

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

إيجاد زاوية علم ظلها

مقلوب ظل الزاوية (ظتا ) Cotangent(cot)

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

Trigonometric ratios for some particular angles

النسب المثلثية لبعض الزوايا الخاصة

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مثال : تطبيق لوحة ارشادية لمدرسة

تشير احدى لوحات السير على وجود مدرسة .اللوحة على شكل مثلث متطابق الأضلاع ,طول ضلعه 60 سم . أوجد مساحة هذه اللوحة

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

يلعب عبد العزيز كرة القدم في أحد النوادي ، للحفاظ على لياقته البدنية يمارس يومياً رياضة الهرولة . انطلق عبد العزيز من النقطة على الشاطئ بزاوية قياسها 30 ْ ، سار على الرمل حتى وصل إلى الطريق المعبدة عند النقطة د . أكمل الهرولة على الطريق المعبدة حتى وصل إلى النقطة جـ . انعطف عن الطريق بزاوية قياسها 30 ْ حتى وصل إلى النقطة ب . ( كما في الشكل ) تبلغ سرعة هرولة عبد العزيز على اتلرمل 4,8 كم / ساعة وعلى الطريق المعبدة 12,8 كم / ساعة .

( أ ) أوجد المسافة التي قطعها التي قطعها عبد العزيز على الطريق المعبدة .

( ب ) ما الزمن الذي استغرقه عبد العزيز في الهرولة ؟

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

حل المثلث قائم الزاوية

Solving Right Trinagle

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

1. أوجد ق ( د ا جـ )
2. أوجد د جـ

مثال :

حبل طولة 10 امتار مثبت ومشدود في مسمارين عند النقطتين أ , ب . حبل آخر طوله 11 مترا مثبت في نفس النقطتين شُدّ من وسطه (النقطة ج ) إلى أعلى :

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

زوايا الارتفاع و الانخفاض

Angles of Elevation and Depression

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أوجد قيمة تقريبية لارتفاع الغيوم عن سطح الارض

مثال :

علم الأرصاد الجوية: لمعرفة ارتفاع طبقة من الغيوم عن سطح الارض يستخدم علماء الفلك قياس زاوية الارتفاع في اللحظة التي يصل فيها البرق إلى الارض . (يمكن نمذجة المسألة كما في الصورة)

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تحلق مروحية فوق محمية طبيعية على ارتفاع 250 مترا وتواكبها على الأرض سيارة حرس المحمية . شاهد ربان المروحية قطيعا ً من الفيلة بزاوية انخفاض قياسها 48^ه ما المسافة بين سيارة الحرس والقطيع إذا كانت السيارة مباشرة تحت المروحية ؟

مثال :

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

شاهد رجل إطفاء و هو يقف على سطح الأرض ألسنة النيران من إحدى النوافذ القريبة من سطح البناء . وجد أن قياس زاوية الارتفاع من مستوى نظره إلى القاعدة السفلية للنافذة ( ا ) حيث تندلع النيران هي 28 ^ه , وزاوية الارتفاع من مستوى نظره إلى سطح البناء (ب ) قياسها 42 ^ه . علماً أن رجل الإطفاء يقف على مسافة 25 متراً من قاعدة البناء . ما المسافة بين قاعدة النافذة (حيث ألسنة النيران) و سطح البناء؟

مثال :

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

قياس زاوية ارتفاع قمة شجرة من نقطة ما 25 ْ ، وقياس ارتفاعها من نقطة أخرى أقرب للشجرة وتبعد عن قاعدتها 32 متر هو 58 ْأوجد

( أ ) ارتفاع الشجرة

( ب ) البعد بين نقطتي الرصد

​

( علماً بأنهما على استقامة واحدة مع قاعدة الشجرة )

تمرين

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

القطاع الدائري والقطعة الدائرية

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تعريف :

القطاع الدائري هو جزء من سطح الدائرة محدود بنصفي قطرين وقوس .

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مساحة القطاع الدائري : Area of Circular Sector

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

القطعة الدائرية : Circular Segment

قطعة دائرية

قطعة دائرية

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مساحة مثلث : Area of a Tringle

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

ب . أوجد مساحة قطعة دائرية طول نصف قطر دائرتها 10 سم وقياس زاويتها المركزية 70 ْ .

أ . حوض زهور دائري طول نصف قطره 6 م ( انظر الشكل المقابل ) وفي هذا الحوض وتر طوله 6 م . احسب مساحة القطعة الدائرية الصغرى .

تمرين

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

مثال :

يبيّن الشكل المقابل مقطعا ً من أنبوب أسطواني الشكل , ومياهه متجمعة في القاع , إذا كان أقصى عمق الماء هو 2سم وطول نصف قطر الأنبوب 7 سم , فأوجد مساحة الجزء المظلل .

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

جـ

أ

ب

م

مثال : الشكل المقابل يوضح مقطعاً لطبق بتري وضع فيه قالب معدني للأجبان له شكل مضلع ثماني وذلك للتحقق من خلوه من البكتيريا . إذا كانت زوايا المضلع متساوية القياس وطول نصف قطر الدائرة 1.5 سم فأوجد المساحة بين طبق بتري وقالب الأجبان .

1

1

1

1

د

هـ

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين:

في الشكل المجاور : أوجد مساحة المثلث أ ب جـ الى أقرب جزء من عشرة . علماً بأن جـ د = 8 سم

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في الشكل المجاور ، أوجد مساحة المثلث أ ب جـ الى أقرب جزء من عشرة . علماً بأن جـ د = 8 سم

ظا 50 ْ = ـــــــــــــــ

د أ

جـ د

د = 8 × ظا 50 ْ = 9,53A

ظا 70 ْ = ـــــــــــــــ

د أ

ب د

مساحة المثلث

د أ جـ =0,5 × 8 × 9,53 = 38,12 سم²

ب د = ـــــــــــــــ

9,53

ظا 70 ْ

≈ 3,47

مساحة المثلث

أ د ب =0,5 × 3,47 × 9,53 = 16,53 سم²

مساحة المثلث

أ ب جـ =38,12 - 16,53 = 21,59 سم²

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

التفكير الناقد : أيهما أقرب إلى المستقيم أ و د ؟ النقطة أو النقطة ب ؟

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

التفكير الناقد : أيهما أقرب إلى المستقيم و د ؟ النقطة أ أو النقطة ب ؟

بعد النقطة أ

عن المستقيم و د = 6 × جا14 = 1,45 ( تقريباً )

بعد النقطة ب عن المستقيم و د = 3 × جا28 = 1,4 ( تقريباً )

فإن النقطة ب أقر ب إلى المستقيم و د من النقطة أ

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

أوجد مساحة الأجزاء المظللة في المربع التالي بدلالة

π

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أوجد مساحة الأجزاء المظللة في المربع التالي بدلالة

π

الجزء الغير مظلل عبارة عن نصفي دائرة طول نصف قطرها 4 سم

πمساحة الدائرة =

نق²

π= 16

مساحة المربع = 8 × 8 = 64 سم²

سم²

مساحة الأجزاء المظللة = مساحة المربع – مساحة الدائرة

π= 64 – 16

سم²

13,73 سم²

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

أوجد مساحة الجزء المظلل في المربع التالي بدلالة

π

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أوجد مساحة الأجزاء المظللة في المربع التالي بدلالة

π

الجزء الغير مظلل عبارة عن 4 أرباع متطابقة من دائرة طول نصف قطرها 14 سم

πمساحة الدائرة =

نق²

π= 196

مساحة المربع = 28× 28 = 784 سم²

سم²

مساحة الأجزاء المظللة = مساحة المربع – مساحة الدائرة

π= 784 – 196

سم²

168,25 سم²

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

أوجد مساحة الأجزاء المظللة في المربع التالي بدلالة

π

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

أوجد مساحة الأجزاء المظللة في المربع التالي بدلالة

π

الجزء الغير مظلل عبارة عن منطقين دائريتين من دائرة طول نصف قطرها 15 سم

و زاويتها المركزية قائمة

مساحة القطعة الدائرية = 0,5 ( 15 )² ( ــــــ - جا ــــــ )

Π

2

مساحة المربع = 15 × 15 = 225 سم²

= 64,21 سم² ( تقريباً )

مساحة الأجزاء المظللة = مساحة المربع – مساحة الدائرة

= 225 – 128,42 = 96,56 سم² ( تقريباً )

Π

2

مساحة الجزء الفير مظلل = 2 × 64,21 = 128,42 سم² ( تقريباً )

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

في الشكل المقابل ، يقع مركز كل دائرة على الدائرة الثانية ، وطول نصف قطر كل من الدائرتين 10 سم . أوجد مساحة المنطقة المظللة.

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في الشكل المقابل ، يقع مركز كل دائرة على الدائرة الثانية ، وطول نصف قطر كل من الدائرتين 10 سم . أوجد مساحة المنطقة المظللة.

الجزء المظلل عبارة عن منطقين دائريتين من دائرة طول نصف قطرها 10 سم

و قياس زاويتها المركزية 120 ْ

مساحة القطعة الدائرية = 0,5 ( 10 )² ( ــــــ - جا ــــــ )

Π2

3

= 61,42 سم² ( تقريباً )

مساحة الجزء المظلل = 2 × 61,42 = 122,84 سم² ( تقريباً )

Π2

3

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

يبين الشكل المقابل سلماً بوضع أفقي يراد نقله بين ممرين ، عرض أحد الممرين 3 أمتار وعرض الآخر 4 أمتار .

أوجد طول السلم ل بمعلومية

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

يبين الشكل المقابل سلماً بوضع أفقي يراد نقله بين ممرين ، عرض أحد الممرين 3 أمتار وعرض الآخر 4 أمتار .

أوجد طول السلم ل بمعلومية

طول الجزء الأول = ـــــــــــــــــــ

4

Ѳجا

طول الجزء الثاني = ـــــــــــــــــــ

3

Ѳجتا

طول السلم = ــــــــــــــ + ــــــــــــ

4

Ѳجا

3

Ѳجتا

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين 2 كراسة التمارين صفحة 79

أثبت أن مساحة هذا المثلث تساوي ل² جا جتا

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين 2 كراسة التمارين صفحة 79

أثبت أن مساحة هذا المثلث تساوي ل² جا جتا

نرسم العمود من الرأس أ

على الضلع ب جـ فيقسم المثلث إلى مثلثين متطابقين

مساحة المثلث أ جـ د

= 0,5 × جـ د × جـ أ

في المثلث

أ جـ د :

Ѳجـ د = ل × جتا

مساحة المثلث أ جـ د

Ѳ= 0,5 × ل × ل جتا

Ѳ= 0,5 × ل² جتا

مساحة المثلث

Ѳأ ب جـ = 2 × 0,5 × ل² جتا

Ѳ= ل² جتا

Ѳ × جا

Ѳ × جا

Ѳ × جا

Ѳ × جا

Ѳ جا

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

في الشكل المقابل أثبت أن :

جا = ــــــــــــــــــــ

م – ن

م + ن

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في الشكل المقابل أثبت أن :

جا = ــــــــــــــــــــ

م – ن

م + ن

جا = ــــــــــــــــــــ

ن

س + ن

جا = ــــــــــــــــــــــــــــــ

م

م + 2 ن + س

فإن : ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ

ن

س + ن

م

م + 2 ن + س

م – ن

م + ن

جا = ــــــــــــــــــــ

م – ن

م + ن

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين 4 كراسة التمارين صفحة 79

1

2

في الشكل المقابل ، أثبت أن :

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

1

2

في الشكل المقابل ، أثبت أن :

( أ ) مساحة المثلث و أ جـ = ـــــ جا جتا

و جـ × و أ

α× جا

لكن و جـ = أ و

α× جتا

α= 1 × جتا

α= جتا

1

2

مساحة المثلث و أ جـ = ـــــ جا جتا

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في الشكل المقابل ، أثبت أن :

( ب ) مساحة المثلث وجـ ب = ـــــ × ( و ب )² × جا × جتا

1

2

مساحة المثلث وجـ ب = ـــــ × و ب × و جـ × جا

1

2

في المثلث وجـ ب ، و جـ = وب جتا

مساحة المثلث وجـ ب = ـــــ × و ب × و ب جتا × جتا

1

2

مساحة المثلث وجـ ب = ـــــ × ( و ب )² × جا × جتا

1

2

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في الشكل المقابل ، أثبت أن :

( جـ ) مساحة المثلث و أ ب = ـــــ × و ب × جا ( + )

1

2

مساحة المثلث و أ ب = ـــــ × و ب × و أ × جا ( + )

1

2

مساحة المثلث و أ ب = ـــــ × و ب × 1 × جا ( + )

1

2

مساحة المثلث و أ ب = ـــــ × و ب × جا ( + )

1

2

مساحة المثلث و أ ب = ـــــ × د ب × وأ

1

2

د ب = و ب × جا ( + )

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في الشكل المقابل ، أثبت أن :

( د ) وب = ـــــــــــــــــ

جتا

جتا

في المثلث و ب جـ

جتا = ـــــــــــــــ

وجـ

و ب

فإن وب = ـــــــــــــــ

وجـ

جتا

كذلك في المثلث و جـ أ

جتا = ـــــــــــــــ

وجـ

أ و

فإن جتا = ـــــــــــــــ = و جـ

وجـ

1

وب = ـــــــــــــــــ

جتا

جتا

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

في الشكل المقابل ، أثبت أن :

( هـ ) جا ( + ) = جا جتا + جتا جا

مساحة المثلث وأ ب

= مساحة المثلث و ب جـ + مساحة المثلث و جـ أ

ـــــ × و ب × جا ( + ) =

1

2

ـــــ × ( و ب )² × جا × جتا +

1

2

1

2

ـــــ جا جتا

جا ( + ) = و ب × جا × جتا + ــــــــــ × جا جتا

1

وب

وب = ـــــــــــــــــ

جتا

جتا

جا ( + ) = ـــــــــــــ × جا × جتا + ــــــــــ × جا جتا

جتا

جتا

جتا

جتا

جا ( + ) = جا جتا + جتا جا

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تمرين

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

إذا كانت جتا = ظا ، جتا = ظا حيث ، هما قياسا زاويتين حادتين ،

فأثبت أن جا = جا

جتا = ظا

جا

جتا

جتا = ـــــــــــ

جتا × جتا = جا

لكن جتا = ظا

جا = جا

جتا × ظا = جا

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م

تم بحمد الله

التوجيه العام للرياضيات دورة المعلمين الجدد للعام الدراسي 2026 / 2027 م