1 of 13

Визначений інтеграл, його геометричний зміст

 

2 of 13

3 of 13

Фігура, обмежена графіком функції

y = f (х ) , відрізком [a b] осі Ox і прямими x = a і x = b , називається криволінійною трапецією

Геометричний зміст

визначеного інтеграла

4 of 13

Формула Ньютона - Лейбніца

 

а - нижня межа;

b - верхня межа

5 of 13

Основне досягнення в області інтегрування відбулося в 17-му столітті із відкриттям фундаментальної теорії чисел  (відомої як формула Ньютона — Лейбніца) Ньютоном і Лейбніцом, незалежно один від одного.

Знак інтеграла (∫), був вперше використаний Лейбніцом наприкінці XVII століття. Цей символ утворився з букви ſ («довга s») — скорочення латинського слова  ſumma (summa, сума).

6 of 13

7 of 13

Яка із зафарбованих фігур є криволінійною трапецією?

1

2

3

4

8 of 13

5

6

9 of 13

10 of 13

Властивості визначених інтегралів

 

 

 

 

 

11 of 13

Обчислити визначені інтеграли

12 of 13

13 of 13

Домашнє завдання:

Обчислити визначені інтеграли