Tiempo

Asignación y tiempo

• La asignación tiene que establecerse no solo para el presente sino también a lo largo del futuro.
• Los procesos de producción suponen un flujo de consumos y producciones de materias en el tiempo.
• Resolver el problema económico significa estudiar la compatibilidad de los procesos no solo en el presente sino también en el futuro. Hay que establecer o estimar cuáles serían los procesos disponibles en el futuro, y la compatibilidad de su operación conjunta.
• Si estamos ante una economía óptima, en donde se maximiza un objetivo, el objetivo puede abarcar el presente y también el futuro.
• La asignación no estudia el pasado, siempre mira hacia adelante en el tiempo, porque el pasado no puede ser alterado. Esta es la razón del prospectivismo, que defendieron los neoclásicos.
• Esto no impide que podamos estudiar qué pasado ha provocado un determinado presente.
• Por ejemplo, Robinson tiene que asignar de manera que no solo pueda comer hoy, sino que también pueda comer mañana y pasado mañana.
• Por ello es imprescindible el estudio del tiempo, y su influencia no solo en la asignación y en los procesos de producción sino también en los precios.
• La asignación, como los precios, están definidos en el tiempo.

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Precio y tiempo

• El carácter temporal afecta a los tres aspectos del precio: a los valores (o multiplicadores de Lagrange), a las ponderaciones (o coeficientes de asignación), y a las tasas de intercambio. Los tres precios tienen una dimensión temporal, que no puede ser eludida.
• En aquellas sociedades en las que esté definido solo alguno de estos aspectos, los que existan tendrán esa dimensión temporal.
• Por ejemplo, en la isla de Robinson, donde solo hay valores (multiplicadores de Lagrange) pero no hay ponderaciones ni tasas de intercambio, los valores tienen esa dimensión temporal, están definidos para el presente y para los diversos instantes del futuro que Robinson toma en consideración. Para Robinson no solo tienen valor las cosas que existen en el presente sino también las que puedan existir en el futuro.
• En los capitalismos:
• Los precios (en sus tres aspectos) variarán según el instante del tiempo al que se refieran, según se establezcan para las mercancías presentes o para las que (se espera que) existirán en los distintos instantes del futuro.
• En cada instante del tiempo los tres precios tienden a ser proporcionales, por procesos similares a los que hemos señalado.
• Se llaman mercados de futuros a los que se intercambian cosas en el tiempo.
• Véase el mercado de futuros de cereales, https://www.bolsadecereales.com/mercados

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Valores, ponderaciones, tasas de intercambio y tiempo

• En una economía óptima, en una economía que maximice un objetivo, las restricciones determinarán que lo que se dispone de cada cosa en cada instante (por ejemplo, porque se haya producido desde el instante anterior) es lo que puede consumirse en ese instante. Y eso para cada instante a lo largo del tiempo en el que se establezca la asignación.
• Los valores o multiplicadores de Lagrange estarán pues fechados, se definirán para cada instante del tiempo en el que se toman en consideración las restricciones. El valor de una cosa en un instante del tiempo será la tasa a la que aumenta el objetivo que estamos maximizando la introducción de una pequeña cantidad de esa cosa en ese instante.
• Si estamos ante una economía que maximiza el beneficio, las ponderaciones o coeficientes de asignación tendrán que venir definidas a lo largo del tiempo que abarque la asignación.
• Y si estamos ante una economía mercantil, las tasas de intercambio también tienen esa dimensión temporal.
• Por ejemplo, en los capitalismos es habitual que los intercambios se hagan entre mercancías ubicadas en diferentes instantes en el tiempo.
• Así se puede comprar un coche y pagarlo a plazos. El coche se recibe ahora a cambio de la entrega una serie de cantidades de dinero regladas en el tiempo.

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Tres aspectos de los precios en los capitalismos

• En los capitalismos, como vimos, los tres tipos de precios pueden ser diferentes, pero existen fuerzas que provocan que tiendan a ser proporcionales.
• Esto es así para cada instante del tiempo en los que se estime la asignación, desde el presente en adelante.
• Los tres precios tenderán a ser proporcionales entre si en cada instante del tiempo, aunque los tres cambien con el tiempo.
• Recordemos:
• Tasas de intercambio.
• Son los precios que surgen en los intercambios.
• Ponderaciones o coeficientes de asignación.
• Son los precios con los que en una empresa se determina el beneficio como objetivo.
• Valores o multiplicadores de Lagrange.
• Son lo que aumenta el objetivo que se maximiza ante la introducción de una pequeña cantidad de la materia.

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Valores o

Multiplicadores de Lagrange

Tasas de intercambio

Ponderaciones o�Coeficientes de asignación

Valor y tiempo

• Hemos visto que en los capitalismos el valor era los beneficios que la mercancía podía producir.
• También hemos señalado cómo las tasas de intercambio tendían a ajustarse a los valores, y como también las ponderaciones tendían a ser proporcionales.
• Esto es así tanto si la mercancía está en el presente como si se ubica en un determinado futuro.
• Por lo tanto, si una mercancía vale más en el presente que en un futuro dado es porque los beneficios que permite su uso ahora son mayores que los produce su uso en ese futuro.
• En una economía en crecimiento una determinada cantidad de algo (trigo) hoy en general nos permitirá obtener más beneficios que esa misma cantidad dentro de un año. Por eso el trigo hoy vale (generalmente) más que el trigo a entregar dentro de un año.
• Hemos razonado suponiendo que el intercambio en el tiempo no supone riesgo, ni hay impuestos ni otras complicaciones. En la realidad el valor del trigo dentro de un año incorpora ese riesgo y esas complicaciones.

Opcional. Economía y tiempo. Ejemplo

Opcional. Economía y tiempo. Ejemplo

• Usaremos un sistema muy sencillo como ilustración, la evolución en el tiempo de una población biológica, en donde se maximiza la población ponderada en unos números.
• Estamos refiriéndonos pues a una economía óptima en donde el objetivo que se maximiza es la población ponderada.
• Si las ponderaciones se refirieran a un precio de venta final, estaríamos maximizando el beneficio, estaríamos ante un capitalismo. Por lo tanto, no estamos hablando de un socialismo.
• Usamos este ejemplo tan sencillo porque con él podremos describir muy fácilmente su evolución en el tiempo.
• La población de los ejemplos obedece las tasas de reproducción y supervivencia de la población española en 1963 (solo las mujeres).
• Hemos escogido estos datos referidos a una población humana simplemente porque disponemos de ellos de forma muy detallada.
• Si produce reparo pensar en una población humana, podemos suponer que estamos ante una explotación agropecuaria que se dedica a la cría de una población animal con vistas a su venta a unos precios dados por las ponderaciones.
• Las hojas de cálculo inscritas permiten definir otras tasas, para otra población humana o biológica, incluso variando en el tiempo. Para nuestro razonamiento no es necesario que estas tasas permanezcan constantes.

Opcional. Asignación y tiempo. Ejemplo

• Supondremos que nuestro sistema es una isla en donde incorporamos un millón de mujeres del grupo de edad 30-34 en el instante inicial.
• O, si se prefiere, una explotación agropecuaria en donde hemos adquirido un millón de animales hembra de edad 30-34 en el instante inicial.
• Podemos calcular la población de un determinado grupo de edad superior al inicial en un instante como:
• La población incorporada de ese grupo de edad en ese instante, más
• La población del grupo de edad inferior en el instante anterior multiplicado por la tasa de supervivencia,
• La población del grupo de edad inicial en un instante será:
• La población incorporada del grupo de edad inicial en ese instante, más
• Las poblaciones de todos los grupos de edad en el instante anterior multiplicado por sus tasas de reproducción.
• Por lo tanto, podemos calcular la población empezando por el primer instante y calculando hacia adelante en el tiempo. La población depende de su presente y su pasado.
• Comprobamos que, cuando las tasas de reproducción y supervivencia no cambian y cuando no hay incorporaciones a la población, ésta tiende a largo plazo a la estructura de la población estacionaria, que crecerá en el tiempo con una misma tasa de crecimiento.
• Pero en nuestro modelo podemos modificar esas tasas o imponer migraciones, no estamos suponiendo que permanezcan constantes.

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Opcional. Valor y tiempo. Ejemplo

• Supondremos que nuestro objetivo es maximizar la producción del grupo de edad 0-4 en el año 235 (la hoja permite definir otras ponderaciones). Por lo tanto, ponderamos ese grupo de edad en ese año como 1.
• Si se piensa en una explotación agropecuaria, los años pueden ser vistos como semanas, por ejemplo.
• Fijémonos que en nuestro sistema hay valores y ponderaciones, pero no tasas de intercambio, salvo que supongamos que esa producción en el año 235 será efectivamente vendida.
• Los valores (multiplicadores de Lagrange) nos informan de cómo aumentaría nuestro objetivo, la población del grupo de edad 0-4 en el año 235, si introdujéramos una mujer de un determinado grupo de edad en un determinado año.
• Podemos calcular el valor que se corresponde a un grupo de edad en un instante de dos maneras:
• Añadiendo una pequeña cantidad de población de ese grupo en ese instante y comprobando la tasa a la que crece el objetivo que maximizamos; ese será el valor.
• A partir de las condiciones de máximo:
• El valor del grupo de edad superior en el siguiente instante multiplicado por la tasa de supervivencia, más
• El valor de una mujer recién nacida en el siguiente instante multiplicado por la tasa de reproducción, más
• La ponderación de ese grupo de edad en ese instante, si la hubiera.
• Por lo tanto, a partir de las condiciones de máximo podemos calcular el valor empezando por el último instante y calculando hacia atrás en el tiempo. El valor de una cosa depende de su presente y su futuro.
• Comprobamos que, cuando las tasas de reproducción y de supervivencia no cambian y cuando no añadimos otras ponderaciones, los valores a largo plazo se retrotraen a la estructura de los valores reproductivos, que decrecerán en el tiempo con la misma tasa de interés, igual a la tasa de crecimiento de la población estacionaria.
• Pero en nuestro modelo podemos añadir ponderaciones o modificar esas tasas de reproducción y supervivencia, no estamos suponiendo que permanezcan constantes.

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Prescindible. Economía y tiempo. Ejemplo

• Escribiremos las fórmulas para la evolución de la población y de los valores.
• Anotaremos:
• L_t la (traspuesta de la) matriz de Leslie en el momento t,
• Q_t el vector de la población por edades incorporada al sistema en el momento t,
• P_t el vector de las ponderaciones que se corresponden a la población por edades en el momento t,
• Supondremos que L_t, P_t y Q_t, son datos conocidos para todo t.
• Anotando como X_t el vector de la población por edades en el momento t, tenemos que la evolución de la población resulta

X_t = Q_t + X_t-1 L_t-1

• Si conocemos X_t para un t podemos calcular X_t+1, y en general el futuro de la población, está determinado.
• Supondremos que se maximiza la población ponderada, ∑ X_t P_t, para unas ponderaciones dadas, sometida a que se cumplan las restricciones referidas a la evolución de la población (y a que la población sean números no negativos).
• Entonces, anotando como Y_t el vector de los valores o multiplicadores de Lagrange en el instante t, las condiciones de máximo son

Y_t = P_t + L_t Y_t+1

• Conociendo Y_t para un t tenemos que Y_t-1, y en general el pasado de los valores, está determinado.

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Opcional. Tasa de crecimiento y �tipo de interés

Opcional. Población estacionaria y valor reproductivo

• Para simplificar el análisis, estudiaremos el comportamiento de una población biológica en el caso en el que no cambian las tasas de reproducción y supervivencia en el tiempo.
• Y que las tasas de supervivencia son positivas, y dos tasas de reproducción consecutivas son positivas.
• La población estacionaria y el valor reproductivo nos informan de propiedades del comportamiento a largo plazo de la población, bajo los supuestos señalados.
• Cualquiera que sea la población inicial, a largo plazo el sistema mostrará la estructura de la población estacionaria, que crecerán en el tiempo con la tasa de crecimiento.
• Cualesquiera que sean las ponderaciones, retrotrayéndonos en el pasado los valores mostrarán la estructura de los valores reproductivos, que decrecerán en el tiempo con el tipo de interés.
• El valor reproductivo de una mujer de una determinada edad es proporcional al número de hijas que tendrá a largo plazo, a partir de las hijas que va a tener y no de las que ya ha tenido, suponiendo que no cambiaran las tasas de reproducción y supervivencia.
• Una manera de calcular los valores reproductivos es añadir en el modelo demográfico una mujer, de una determinada edad en un determinado instante, y establecer cómo aumenta la población a largo plazo.

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Opcional. Población estacionaria en el tiempo

• Cualquiera que sea la población inicial, a largo plazo el sistema mostrará la estructura de la población estacionaria, que crecerá en el tiempo con la tasa de crecimiento.
• Podemos calcular la población estacionaria partiendo de una población inicial cualquiera y dejando que el sistema evolucione en el tiempo. La estructura de la población a largo plazo será la de la población estacionaria.
• Para calcular la población estacionaria también podemos proceder:
1. Partimos de una población inicial cualquiera, por ejemplo haciendo 1 todos los grupos de edad en el año 0.
2. Calculamos la evolución de la población que resulta, y obtenemos la población del año 250.
3. Definimos como poblaciones de todas las edades en el año 0 la población que hemos obtenido para el año 250.
4. Volvemos al paso 2 hasta que la población (relativa) converja.
1. Generalmente basta con dos iteraciones para tener una buena aproximación.

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Opcional. Valor reproductivo en el tiempo

• Cualesquiera que sean las ponderaciones, retrotrayéndonos en el pasado los valores mostrarán la estructura de los valores reproductivos, que decrecerán en el tiempo con el tipo de interés, igual al de la tasa de crecimiento de la población.
• Podemos calcular el valor reproductivo estableciendo unas ponderaciones en un tiempo muy avanzado y calculando la tasa a la que aumenta el objetivo si añadimos una pequeña cantidad de personas de un grupo de edad en un instante.
• También podemos aproximar el valor reproductivo (relativo) que se corresponde a un grupo de edad en un instante en el tiempo siguiendo los siguientes pasos:
1. Definimos unas ponderaciones finales cualquiera, por ejemplo ponderando todas las edades en el año 250 como 1.
2. Calculamos los valores que resultan, y obtenemos los valores del año 0.
3. Definimos como ponderaciones de todas las edades en el año 250 los valores que hemos obtenido para el año 0.
4. Volvemos al paso 2 hasta que los valores (relativos) converjan.
1. Generalmente basta con dos iteraciones para tener una buena aproximación.

Opcional. Tipo de interés y valor reproductivo

• Podemos calcular el valor reproductivo estableciendo unas ponderaciones en un tiempo muy avanzado y calculando la tasa a la que aumenta el objetivo si añadimos una pequeña cantidad de personas de un grupo de edad en un instante. El objetivo puede ser la suma de la población en el año 250.
• Estudiemos el caso en el que es introducida en el sistema una mujer del grupo de edad 30-34 en el año 0. Analizando la evolución de la población, comprobamos que en el año 250 tendría 10,2 descendientes.
• Si es introducida en el sistema una mujer del grupo de edad 30-34 en el año 75 en el año 250 tendría 5,17 descendientes, cerca de la mitad.
• Por lo tanto, la incorporada en el año 0 tendrá cerca del doble de valor que la incorporada en el año 75, porque tendrá cerca del doble de descendientes en el año 250, a largo plazo.
• El valor-reproductivo depende del instante en el que se introduce la mujer en el sistema. (Si la población crece) una mujer en un instante anterior en el tiempo tendrá una descendencia mayor que una de la misma edad introducida en un instante posterior. Por eso tendrá un valor mayor.
• El tipo de interés anual que vincula ambos grupos es (10.2/5,17)^(1/75) – 1 = 0,91%, que resulta ser también la tasa anual de crecimiento de la población estacionaria. El tipo de interés, la relación del valor en el tiempo, es la tasa de crecimiento de la población.

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Opcional. Valor reproductivo, edad y tiempo

• Hemos visto que una mujer del grupo de edad 30-34 en el año 0 tendría 10,2 descendientes en el año 250.
• Si es introducida en el sistema una mujer del grupo de edad 15-19 en el año 0, en el año 250 tendría 20,2 descendientes.
• A largo plazo la del grupo 30-34 tendría cerca de la mitad de descendientes que la del grupo 15-19, y por ello la del grupo 30-34 tiene cerca de la mitad del valor reproductivo que la de 15-19.
• El valor-reproductivo depende del grupo de edad de la mujer. Una mujer joven tendrá un valor reproductivo más elevado que una mayor porque tendrá más hijas en el futuro. Una mujer que haya superado la edad reproductiva tendrá un valor reproductivo 0.
• Si es introducida en el sistema una mujer del grupo de edad 0-4 en el año 55, en el año 250 tendría unos 10,2 descendientes.
• Tendría a largo plazo aproximadamente el mismo número de descendientes que una del grupo 30-34 en el año 0, por lo que ambas tienen el mismo valor reproductivo.
• Por eso en el gráfico de los valores reproductivos en el tiempo ambas tienen el mismo color.
• La del grupo 30-34 tendría directamente menos hijas que la del grupo 0-4 por término medio, pero las tendría muchos años antes.
• El valor-reproductivo depende del grupo de edad y del instante en el que se introduce la mujer.

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Opcional. Tipo de interés y� tasa de crecimiento

• Si las tasas de reproducción y de supervivencia no cambian con el tiempo, tenemos:
• La población estacionaria, la estructura que adopta la población a largo plazo con independencia de cuál sea la estructura inicial.
• Los valores reproductivos, la estructura de los valores retrotrayéndonos a largo plazo, con independencia de cuál sea la ponderación final.
• La población estacionaria crecerá manteniendo su estructura en el tiempo, con la tasa de crecimiento.
• Los valores reproductivos decrecerán manteniendo su estructura en el tiempo, con el tipo de interés.
• El tipo de interés es igual a la tasa de crecimiento de la economía.
• Recordemos que estamos hablando de un tipo de economía en donde se maximiza la población ponderada en un futuro lejano; no estamos hablando de un socialismo.
• Si esa población en un futuro lejano se vendiera con unas tasas de intercambio iguales a las ponderaciones, podríamos estar ante una empresa capitalista.
• Por lo tanto, comprobamos que el valor decrezca con el tipo de interés se debe a que el valor de una cosa es lo que lo que esa cosa va a producir (en un sistema como los capitalismos), también cuando está ubicada en una posición cualquiera en el tiempo.
• En un capitalismo que crece, una cosa de la que se dispone en un momento anterior producirá más beneficios que la misma cosa si se dispone en un momento posterior, porque se dispondrá de ella antes. Por ello la cosa de la que se dispone después valdrá la primera descontando el tipo de interés, igual a la tasa de crecimiento de la economía.
• Además de lo dicho, para valorar las cosas en el tiempo hay que tomar en consideración muchas otras circunstancias, como el riesgo o la presencia de impuestos o consumos suntuarios, por ejemplo. Nosotros hemos razonado en una situación simple y estable para ilustrar el punto, pero en la realidad los capitalismos no son simples ni estables.

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Opcional. Valores reproductivos y �teorías económicas

• El valor reproductivo no solo se relaciona con la escuela de la reproducción, como indica su nombre, sino que también:
• Es objetivo, depende de las condiciones de producción, como afirmaban los clásicos,
• Es prospectivo, depende del futuro de la cosa, como afirmaban los neoclásicos,
• Son los multiplicadores de Lagrange, como afirmaba la escuela de la optimización.
• La única escuela de las que hemos estudiado con la que el valor reproductivo no se vincula directamente es la escuela del equilibrio general, porque no hemos impuesto que haya intercambios (o solo los hemos imaginado como las ponderaciones). Pero si los hubiera también estaría relacionado con ella.