Pourcentage et
coefficient multiplicateur
Laissez charger les diapos miniatures à gauche puis cliquer sur “LIRE”
(Sur tablette ou téléphone, utiliser l’application “slides”, avec un compte google)
On place 700 € sur un compte qui rapporte 3% par an.
Quelle est la somme au bout de 5 ans?
700€
Année 0
721€
Année 1
742,63€
Année 2
764,91€
Année 3
787,86€
Année 4
811,5€
Année 5
700 × 3
100
= 21 €
700 + 21 = 721 €
721 × 3
100
= 21,63 €
721 + 21,63 = 742,63 €
742,63 × 3
100
≈ 22,28 €
742,63 + 22,28 = 764,91 €
764,91 × 3
100
≈ 22,95 €
764,91 + 22,95 = 787,86 €
787,86 × 3
100
≈ 23,64 €
787,86 + 23,64 = 811,5€
× 1,035
700€
721€
742,63€
764,91€
787,86€
811,5€
× 1,03
× 1,03
× 1,03
× 1,03
× 1,03
+ 3%
+ 3%
+ 3%
+ 3%
+ 3%
× 1,035
On ne peut pas additionner les pourcentages
On peut multiplier les coefficients multiplicateurs
Démonstration avec 15%
Pourcentage et coefficient multiplicateur
On appelle x le prix de départ, que
l’on souhaite AUGMENTER de 15%
Prix de départ:
Montant de l’augmentation:
Prix final:
x
1x + 0,15x = 1,15x
+ 15%
× 1,15
On appelle x le prix de départ, que
l’on souhaite DIMINUER de 15%
Prix de départ:
Montant de la réduction:
Prix final:
x
1x - 0,15x = 0,85x
- 15%
× 0,85
Donc augmenter un prix de 15%
revient à multiplier le prix par 1,15
Donc diminuer un prix de 15%
revient à multiplier le prix par 0,85
× x = 0,15x
15
100
× x = 0,15x
15
100
Trouver le prix final
3471 €
+ 15 %
Ancien prix
Nouveau prix
× 1,15
≈ 3992 €
650 €
- 15 %
Ancien prix
Nouveau prix
× 0,85
552,5 €
Exemples: Pourcentage Coefficient multiplicateur
+ 15%
× 1,15
+ 27%
× 1,27
+ 4%
+ 70%
× 1,70
- 15%
× 0,85
- 27%
× 0,73
- 70%
× 0,30
× 0,96
- 4 %
× 1,04
15
100
=
1 +
27
100
=
1 +
70
100
=
1 +
4
100
=
1 +
15
100
=
1 -
27
100
=
1 -
70
100
=
1 -
4
100
=
1 -
Trouver le prix initial
≈ 419 €
+ 7 %
Ancien prix
Nouveau prix
× 1,07
448 €
≈ 303 €
- 8 %
Ancien prix
Nouveau prix
× 0,92
279 €
÷ 1,07
÷ 0,92
Exemples: Coefficient multiplicateur pourcentage
+ 35%
× 1,35
- 30%
× 0,70
- 8%
× 0,92
+ 7%
× 1,07
+ 50%
× 1,5
× 0,765
- 23,5%
× 1,196
+ 19,6%
- 80%
× 0,20
1,35 = 1 + 0,35
35
100
=
1 +
0,70 = 1 - 0,30
30
100
=
1 -
Trouver le pourcentage
448 €
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
× 1,29
580 €
580
448
≈ 1,29
125 €
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
× 0,8
99,9 €
99,9
125
≈ 0,8
+ 29 %
- 20 %
Calculer un pourcentage globale d’évolution
Exemple 1: augmentation de 15 % suivi d’une augmentation de 35%
Nombre de départ
Nombre
intermédiaire
Nombre
final
+ 15%
+ 35%
× 1,15
× 1,35
+ 55%
1,15 × 1,35 ≈ 1,55
× 1,55
Exemple 2: Diminution de 30 % suivi d’une augmentation de 30%
Nombre de départ
Nombre
intermédiaire
Nombre
final
- 30%
+ 30%
× 0,70
× 1,30
- 9%
0,7 × 1,3 ≈ 0,91
× 0,91
Exemple 3: Diminution de 30 % suivi d’une Diminution de 20%
Nombre de départ
Nombre
intermédiaire
Nombre
final
- 30%
- 20%
× 0,70
× 0,80
- 44%
0,7 × 0,8 = 0,56
× 0,56
2012
2013
2014
2015
2016
2017
× 1,06
× 1,06
× 1,06
× 1,06
× 1,06
+ 6 %
+ 6 %
+ 6 %
+ 6 %
+ 6 %
× 1,34
1,06×1,06×1,06×1,06×1,06 ≈ 1,34 ou 1,065 ≈ 1,34
Donc 5 augmentations de 6% équivalent à une augmentation globale d’environ + 34%
Exemple Jean Paul Chapel du service économie
345€
+ 18 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
407,1€
× 1,18
48€
+ 30 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
62,4€
× 1,30
3500€
+ 2 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
3570€
× 1,02
17€
+ 45 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
24,65€
× 1,45
345€
- 18 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
282,9€
× 0,82
48€
- 30 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
33,6€
× 0,70
3500€
- 2 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
3430€
× 0,98
17€
- 45 %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
………
9,35€
× 0,55
………
+ 35 %
Ancien prix
Nouveau prix
÷ ……
850,5€
÷ 1,35
………
630€
………
+ 60 %
Ancien prix
Nouveau prix
÷ ……
40€
÷ 1,60
………
25€
………
- 35 %
Ancien prix
Nouveau prix
÷ ……
55,9€
÷ 0,65
………
86€
………
- 60 %
Ancien prix
Nouveau prix
÷ ……
800€
÷ 0,40
………
2000€
………
+ …. %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
840€
× 1,12
750€
+ 12 %
………
- …. %
Ancien prix
Nouveau prix
× ……
34,8€
× 0,4
87€
- 60 %
840 ÷ 750 = 1,12
34,8 ÷ 87 = 0,4
100% PEC
80 €
- 7 %
…..
- 35 %
63 €
…..
100 %
100 %
93 %
65 %
448 €
- … %
399 €
100 %
80 × 93
100
=
74,4 €
74,4 €
100 × 63
65
≈
97 €
100 × 399
448
≈
89 %
97 €
89 %
- 11%
- 11%
Prix final ?
Prix initial ?
Pourcentage ?
On place 4000 € sur un compte qui rapporte 2,5% par an.
………
Somme initiale
× ……
× 1,02518
4000€
Somme finale
………
≈ 6239€
b) Quel est le pourcentage d’augmentation global ?
1,02518 ≈ 1,56
Donc 56% de gain par rapport à la somme initiale
× 1,56
4000€
Donc 56% de gain entre 4000€ et 6239€
???
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
+2,5%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×,1,025%
×1,02518
≈ 1,56
6239€
Exemple 1:
9 personnes sur 15 portent des lunettes
9
15
≈ 0,6
Donc 60% des personnes portent des lunettes
60
100
(=
)
Exemple 2:
En 2023, 9 personnes portaient des lunettes
En 2024, 15 personnes portaient des lunettes
Pourcentage
d’augmentation ?
Pourcentage de personnes qui portent des lunettes dans la classe?
9 × ? = 15
? =
15
9
≈ 1,67
× 1,67 = + 67%
×1,67
+ 67%
Nombre de départ
Nombre
intermédiaire
Nombre
final
+ 30%
- 30%
× 1,30
× 0,70
- 9%
1,3 × 0,7 ≈ 0,91
× 0,91
L’ordre des pourcentage n’a pas d’importance
Remarque: L’ordre des pourcentages n’a pas d’importance
On appelle x le prix de départ, que
l’on souhaite AUGMENTER de 15%
Prix de départ:
Montant de l’augmentation:
Prix final:
+ 15%
× 1,25
On appelle x le prix de départ, que
l’on souhaite DIMINUER de 15%
Prix de départ:
Montant de la réduction:
Prix final:
- 15%
× 0,75
Donc augmenter un prix de 15%
revient à
Donc diminuer un prix de 15%
revient
+ 15%
× 1,15
+ 27%
× 1,27
+ 4%
+ 70%
× 1,70
- 15%
× 0,85
- 27%
× 0,73
× 0,96
× 0,3
- 70%
- 4 %
× 1,04
Pourcentage coefficient
+ 35%
× 1,35
- 30%
× 0,70
- 8%
× 0,92
+ 7%
× 1,07
+ 50%
× 1,5
× 0,765
- 23,5%
× 1,196
+ 19,6%
- 80%
× 0,2
Pourcentage coefficient
3471 €
+ 15 %
Ancien prix
Nouveau prix
650 €
- 15 %
Ancien prix
Nouveau prix
+ 7 %
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
448 €
- 8 %
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
279 €
448 €
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
580 €
125 €
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
99,9 €
Calcul du pourcentage global d’évolution
d’une augmentation de 15 % suivi d’une augmentation de 35%
Nombre de départ
Nombre
intermédiaire
Nombre
final
+ 15%
+ 35%
…………………….
Calcul du pourcentage global d’évolution
d’une diminution de 30 % suivi d’une augmentation de 30%
Nombre de départ
Nombre
intermédiaire
Nombre
final
- 30%
+ 30%
…………………….
Calcul du pourcentage global d’évolution
d’une diminution de 30 % suivi d’une diminution de 20%
Nombre de départ
Nombre
intermédiaire
Nombre
final
- 30%
- 20%
…………………….
2012
2013
2014
2015
2016
2017
+ 6 %
+ 6 %
+ 6 %
+ 6 %
+ 6 %
Donc 5 augmentations de 6% équivalent à une augmentation globale d’environ ……..
Exemple Jean Paul Chapel du service économie
2012
2013
2014
2015
2016
2017
× 1,03
× 1,03
× 1,03
× 1,03
× 1,03
+ 30%
+ 30%
+ 30%
+ 30%
+ 30%
× 1,035
On ne peut pas additionner les pourcentages
On peut multiplier les coefficients multiplicateurs
3 exercices à faire directement sur la feuille avant de projeter la correction sur les diapos suivantes
347 €
+ 35 %
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
× 1,35
≈ 468 €
On écrit le coef multiplicateur correspondant
Exercice 1
Nouveau prix
Ancien prix
279 €
- 3 %
???? €
× 0,97
≈ 288 €
÷ 0,97
On écrit le coef multiplicateur correspondant
(Si dans un sens on multiplie, dans l’autre sens, on divise)
Exercice 2
Ancien prix
Nouveau prix
On écrit le pourcentage correspondant
48 €
75 €
× ?
On cherche le coef multiplicateur qui permet de passer de 48 à 75
48 × ? = 75
75
48
? =
? ≈ 1,56
× 1,56
Exercice 3
Trouver le prix final avec
le coefficient multiplicateur
3471 €
+ 15 %
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
× 1,15
≈ 3992 €
On écrit le coef multiplicateur correspondant
650 €
???? €
Ancien prix
Nouveau prix
× 0,85
552,5 €
On écrit le coef multiplicateur correspondant
Trouver le prix initial avec
le coefficient multiplicateur
Nouveau prix
Ancien prix
448 €
+ 7 %
???? €
× 1,07
≈ 419 €
÷ 1,07%
On écrit le coef multiplicateur correspondant
(Si dans un sens on multiplie, dans l’autre sens, on divise)
Nouveau prix
Ancien prix
279 €
- 8 %
???? €
× 0,92
≈ 303 €
÷ 0,92%
On écrit le coef multiplicateur correspondant
(Si dans un sens on multiplie, dans l’autre sens, on divise)
Trouver le pourcentage avec
le coefficient multiplicateur
Ancien prix
Nouveau prix
On écrit le pourcentage correspondant
448 €
580 €
× ?
On cherche le coef multiplicateur qui permet de passer de 448 à 580
448 × ? = 580
580
448
? =
? ≈ 1,29
× 1,29
- ? %
Ancien prix
Nouveau prix
On écrit le pourcentage correspondant
125 €
99,9 €
× ?
On cherche le coef multiplicateur qui permet de passer de 125 à 99,9
125 × ? = 99,9
99,9
125
? =
? ≈ 0,8
× 0,8
- 20 %
345€
+ 22 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
420,9€
× ……
× 1,22
48€
+ 40 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
67,2€
× ……
× 1,40
3500€
+ 92 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
6720€
× ……
× 1,92
17€
+ 3 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
17,51€
× ……
× 1,03
345€
- 11 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
307,05€
× ……
× 0,89
48€
- 45 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
26,4€
× ……
× 0,55
3500€
- 7 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
3255€
× ……
× 0,93
17€
- 85 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
2,55€
× ……
× 0,15
………
+ 25 %
Ancien prix
Nouveau prix
850,5€
÷ ……
÷ 1,25
………
680,4€
………
+ 38 %
Ancien prix
Nouveau prix
40€
÷ ……
÷ 1,38
………
≈ 29€
………
- 23 %
Ancien prix
Nouveau prix
55,9€
÷ ……
÷ 0,77
………
≈ 72,6€
………
- 60 %
Ancien prix
Nouveau prix
700€
÷ ……
÷ 0,40
………
1750€
………
+ …. %
Ancien prix
Nouveau prix
840€
× ……
× 1,35
622€
+ 35 %
………
- …. %
Ancien prix
Nouveau prix
399€
× ……
× 0,82
487€
- 18 %
840 ÷ 622 ≈ 1,35
399 ÷ 487 ≈ 0,82
On place 5000 € sur un compte qui rapporte 2% par an.
………
Somme initiale
× ……
× 1,0213
5000€
Somme finale
………
≈ 6468€
b) Quel est le pourcentage d’augmentation global ?
1,0213 ≈ 1,29
Donc 29% de gain par rapport à la somme initiale
× 1,29
6,5 × 5,2
100
= 0,338 t
La production a diminué de:
Hauteur
CH = CB - HB = 67 - 39 = 28 cm
28 cm
1
2
3
DCH est un triangle rectangle donc je peux
utiliser le théorème de Pythagore
DH = 2025 = 45 cm
532 = 282 + DH2
DH2 = 532 - 282
DH2 = 2025
=
(39 + 67) × 45
2
= 2385 cm2
Formule donnée dans l’énoncé
?
Hauteur
45 cm
= 2385 × 70
hauteur prisme 70 cm
La hauteur d’un prisme est la distance entre ses deux bases
= 166 950 cm3
= 67 × 70 × 65
1,1m - 45 cm = 65 cm
65 cm
= 304 850 cm3
Volume total = 166 950 + 304850 = 471 800 cm3
7
1
8
0
0
4
= 0,471 800 m3
≈ 0,5 m3
0,
base
2385 cm2
VRAI
345€
+ 27 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
438,15€
× ……
× 1,27
48€
+ 30 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
62,4€
× ……
× 1,30
3500€
+ 82 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
6370€
× ……
× 1,82
17€
+ 7 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
18,19€
× ……
× 1,07
345€
- 15 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
293,25€
× ……
× 0,85
48€
- 22 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
37,44€
× ……
× 0,78
3500€
- 3 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
3395€
× ……
× 0,97
17€
- 65 %
Ancien prix
Nouveau prix
………
2,55€
× ……
× 0,35
………
+ 20 %
Ancien prix
Nouveau prix
850,5€
÷ ……
÷ 1,20
………
708,75€
………
+ 18 %
Ancien prix
Nouveau prix
40€
÷ ……
÷ 1,18
………
≈ 33,9€
………
- 11 %
Ancien prix
Nouveau prix
55,9€
÷ ……
÷ 0,89
………
≈ 62,8€
………
- 70 %
Ancien prix
Nouveau prix
700€
÷ ……
÷ 0,30
………
≈ 2333€
………
+ …. %
Ancien prix
Nouveau prix
63,96€
× ……
× 1,23
52€
+ 23 %
………
- …. %
Ancien prix
Nouveau prix
481€
× ……
× 0,65
740€
- 35 %
63,96 ÷ 52 ≈ 1,23
481 ÷ 740 ≈ 0,65
On place 12000 € sur un compte qui rapporte 3,5% par an.
………
Somme initiale
× ……
× 1,0357
12000€
Somme finale
………
≈ 15267€
b) Quel est le pourcentage d’augmentation global ?
1,0357 ≈ 1,27
Donc 27% de gain par rapport à la somme initiale
× 1,27