1 of 48

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Variabel

Bab

2

2 of 48

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat:

  • Menjelaskan dan menentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel.
  • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel.

3 of 48

Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat (Ptk)

 

 

 

 

 

Pertidaksamaan Kuadrat (PtK)

2.1

4 of 48

Cara menyelesaikan PtK

 

5 of 48

 

Contoh 1

Mencermati Prosedur Penyelesaian PtK

Jawab:

ubah menjadi faktor-faktor linear

a.

2 < 3

Nilai nol:

Penyelesaian:

2

3

+

+

–

6 of 48

ubah menjadi faktor-faktor linear

b.

–2 < 4

Nilai nol:

Penyelesaian:

ubah menjadi faktor-faktor linear

c.

 

Nilai nol:

Penyelesaian:

2

3

+

+

–

–3

7

+

+

–

Jawab:

7 of 48

ubah menjadi faktor-faktor linear

d.

 

Nilai nol:

Penyelesaian:

–2

7

+

+

–

Jawab:

8 of 48

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat terkadang kita melibatkan pengertian definit positif maupun definit negatif.

 

 

9 of 48

 

Contoh 3

Memahami penyelesaian PtK melibatkan diskriminan

Jawab:

 

a.

 

 

 

b.

 

 

10 of 48

Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (PtK)

dengan mengerjakan soal

LKS 1 pada halaman 59.

11 of 48

2.2.1 Pertidaksamaan Rasional Linear (PtRL)

Pertidaksamaan Rasional (PtR)

2.2

Bentuk Pertidaksamaan Rasional Linear (PtRL)

 

 

 

 

12 of 48

Cara menyelesaikan PtRL

 

13 of 48

Contoh 4

Mencermati Prosedur Penyelesaian PtRL

Jawab:

a.

Nilai nol:

Penyelesaian:

 

4

+

+

–

 

14 of 48

b.

Nilai nol:

Penyelesaian:

2

4

+

+

–

 

c.

Nilai nol:

Penyelesaian:

 

5

+

+

–

 

Jawab:

b.

15 of 48

d.

Nilai nol:

Penyelesaian:

2

4

+

+

–

 

Jawab:

16 of 48

Carilah solusi dari setiap pertidaksamaan rasional linear berikut.

Contoh 5

Memahami penemuan solusi PtRL

Jawab:

a.

Nilai nol:

Penyelesaian:

 

3

+

+

–

 

kedua ruas dikali (–1), tanda ketidaksamaan dibalik

17 of 48

b.

Nilai nol:

Penyelesaian:

 

 

+

+

–

 

kedua ruas dikali (–1), tanda ketidaksamaan dibalik

Jawab:

18 of 48

Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN RASIONAL LINEAR (PtRL)

dengan mengerjakan soal

LKS 2 pada halaman 66.

19 of 48

2.2.2 Pertidaksamaan Rasional Linear-Kuadrat (PtRLK)

Bentuk Pertidaksamaan Rasional Polinom (PtRP)

 

 

 

 

 

 

 

 

20 of 48

  1. Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Ubah tanda koefisien x2 pada bentuk kuadrat dan koefisien x pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
  3. Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
  4. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Cara menyelesaikan PtRL

21 of 48

Selesaikanlah setiap PtRLK berikut.

Contoh 7

Mencermati cara menyelesaikan PtRLK

Jawab:

a.

Nilai nol:

Penyelesaian:

 

3

+

+

–

 

 

–

a.

22 of 48

Nilai nol:

Penyelesaian:

 

5

+

+

–

 

 

–

b.

Jawab:

23 of 48

Selesaikanlah setiap pertidaksamaan berikut.

Contoh 9

Menganalisis solusi PtRLK yang lebih mendalam

Jawab:

Nilai nol:

a.

24 of 48

Penyelesaian:

 

2

+

+

–

 

–

 

Nilai nol:

b.

Jawab:

25 of 48

Penyelesaian:

 

4

+

+

–

 

–

 

Penyelesaian:

 

5

+

+

–

 

–

 

Nilai nol:

c.

Jawab:

26 of 48

Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN RASIONAL LINEAR KUADRAR

dengan mengerjakan soal

LKS 3 pada halaman 75.

27 of 48

2.2.3 Pertidaksamaan Rasional Polinom (PtRP)

Bentuk Pertidaksamaan Rasional Polinom (PtRP)

 

 

 

 

dengan 𝑓(𝑥) atau 𝑔(𝑥) berbentuk polinom berderajat 2 atau lebih

28 of 48

Cari penyelesaian/solusi dari pertidaksamaan rasional polinom-linear (PtRPL) berikut.

Contoh 11

Mengamati cara penyelesaian PtRPL

Jawab:

Nilai nol:

Penyelesaian:

 

29 of 48

Temukan solusi pertidaksamaan rasional kuadrat-kuadrat (PtRKK) berikut.

Jawab:

Nilai nol:

a.

 

5

+

–

+

 

 

+

Jawab:

Contoh 12

Mencermati prosedur penyelesaian PtRKK

30 of 48

Penyelesaian:

 

Jawab:

31 of 48

 

2

–

–

+

 

 

+

3

+

Jawab:

32 of 48

Nilai nol:

b.

Penyelesaian:

 

 

Jawab:

33 of 48

Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN RASIONAL POLINOM (PtRP)

dengan mengerjakan soal

LKS 4 pada halaman 80.

34 of 48

Bentuk Pertidaksamaan Irasional (PtI)

 

 

 

 

 

Cara menyelesaikan PtI

 

Pertidaksamaan Irasional (PtI)

2.3

35 of 48

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut.

Contoh 14

Mencermati aturan penentuan solusi PtI sederhana

Jawab:

a.

Syarat numerus:

Proses menghilangkan akar:

Irisan:

 

 

 

36 of 48

b.

Syarat numerus:

Proses menghilangkan akar:

Irisan:

 

 

 

c.

Syarat numerus:

Proses menghilangkan akar:

Irisan:

 

 

 

Jawab:

37 of 48

d.

Syarat numerus:

Proses menghilangkan akar:

Irisan:

 

 

 

Jawab:

Carilah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut.

Contoh 17

Mendalami pemahaman penyelesaian PtI

38 of 48

a.

Syarat numerus:

Proses menghilangkan akar:

Irisan:

 

 

 

 

 

Jawab:

39 of 48

b.

Syarat numerus:

Proses menghilangkan akar:

Irisan:

 

 

 

Jawab:

40 of 48

Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL (PtI)

dengan mengerjakan soal

LKS 5 pada halaman 90.

41 of 48

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.

 

Pertidaksamaan Nilai Mutlak (PtNM)

2.4

42 of 48

Cara menyelesaikan PtNM secara umum:

43 of 48

 

 

 

44 of 48

Jawab:

a.

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

Contoh 19

Memahami penyelesaian PtNML

45 of 48

b.

c.

Jawab:

46 of 48

Contoh 20

Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak rasional-linear (PtNMRL) berikut.

Memahami penyelesaian PtNML

d.

Jawab:

47 of 48

Jawab:

kedua ruas dikali (–1)

48 of 48

Kamu bisa menguji pemahaman tentang PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK (PtNM)

dengan mengerjakan soal

LKS 6 pada halaman 95.