1
09.02.2022
A
H
1
3
2
B
C
2m
t2
q=240N/m
E
2m
2m
D
b
t1
t3
Kompozit Malzeme Mekaniği Ders Notları / Prof.Dr.Mehmet Zor
ÖRNEK 8.4*:
Tek yön ve sürekli fiber takviyeli 1 ve 3 nolu iki levha arasına, 2nolu çift yön örgü (woven-fabric) bir malzemenin yerleştirilmesi ile bir BCDE kirişi imal edilecektir. Kiriş şekildeki gibi bir AB çubuğuna bağlanacak, H elemanından desteklenecek ve orta bölgesinden düzgün yayılı yüke maruz kalacaktır. Malzeme özellikleri aşağıdaki tabloda verilmiş olup, 1 nolu levha 600, 3 nolu levha 450 fiber yönlendirme açısına ve her ikisi de t1=t3=10mm kalınlığa; 2 nolu malzeme ise t2= 12mm kalınlığa ve 0/90 fiber çift yönlendirmesine sahip olacaktır. Bu şartlar altında yapıda hasar oluşmaması için b genişliğinin minimum değerini Tsa-Hill kriterine göre belirleyiniz.
Tabaka | E1 (GPa) | E2 (GPa) | | G12 (GPa) |
| 84 | 30 | 0,35 | 12 |
| 40 | 40 | 0,32 | 26,4 |
1. ve 3.Tabaka
2. Tabaka
| | | | | t (mm) | θ |
90 | 180 | 30 | 60 | 22 | 10 | 60o, 45o |
40 | 80 | 40 | 80 | 22 | 12 | 00 / 900 |
600
450
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
Cevap:
2
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği Ders Notları / Prof.Dr.Mehmet Zor
V
Kesme Kuvveti
x
M
1mm
orta düzlem
(mid.plane)
t3
1
3
2
My=Mmax/b
My
1mm
Q
t2
t1
z
x
y
Birim uzunluğa düşen iç moment:
FAB
FH
B
E
C
a
I
I
2
1
3
q=240N/m
D
Eğilme Momenti
C
E
Mmax = 600Nm=Ma
t3
t2
t1
b
Q
FH
1mm
1mm
1
2
3
60o
I
I
1. Adım: Statik dengeden En kritik kesitteki iç kuvvetler ve iç momentler Hesaplanır.
FH=240N
E
1m
3m
I
I
q.1=240N
D
a
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
x
3
02.02.2022
3. Adım: Yapı Özel Durumlara Giriyor mu?
Bu yapı, 8.7 maddesinde açıklanan özel durumlardan hiçbirisine girmemektedir.
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
2. Adım:
Tabakalı yapı kodlanır.
8.5 maddesinde açıklandığı gibi
4. Adım:
Herbir tabakanın [Q] matrisleri hesaplanır:
E1 (GPa) | E2 (GPa) | | G12 (GPa) |
84 | 30 | 0,35 | 12 |
40 | 40 | 0,25 | 16 |
1. ve 3.Tabaka
2. Tabaka
1. ve 3. Tabaka için:
Denk. 2.7’den:
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
4
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
2. Tabaka için:
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
5
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
5. Adım:
olmak üzere
6.14 denklemlerinden;
1.Tabaka için,
θ =60o
2.Tabaka için,
θ =0o
3.Tabaka için,
θ =45o
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
6
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
6. Adım:
Tüm yapıya ait olan A], [B] ve [D] matrisleri hesaplanır.
olarak bulunur.
Özel durumlardan hiçbirisine girmediği tüm matrisler hesaplanmalıdır.
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
7
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
Diğer katsayı matrislerini hesaplayalım:
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
8
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
9
02.02.2022
Orta düzlemin gerinmeleri ve eğrilikleri hesaplanır:
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
7. Adım:
Denk. 8.32’den
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
10
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
Global gerinmeler (şekil değiştirmeler) hesaplanır:
8. Adım:
Denk. 8.13’den
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
11
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
9. Adım:
Lokal Şekil Değiştirmeler (Gerinmeler) hesaplanır:
c:cosθo , s:sinθo
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
12
02.02.2022
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
Lokal gerilmeler hesaplanır:
10. Adım:
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
Diğerler arayüzeylerde benzer şekilde hesaplanır. Tüm sonuçlar alttaki tabloda verimiştir.
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
13
02.02.2022
11.Adım: Modifiye Tsai-Hill Kriterine göre b genişliğini belirleyeceğiz:
1.Tabakanın Üst yüzeyi için:
Bu kritere göre
Hasarsızlık Şartı
1. ve 3. tabakalar aynı malzemelerdir. En fazla gerilme değerlerinin çıktığı yüzeyleri inceleyeceğiz:
Bulunan değerler:
Denk. 7.7 de değerleri yerine koyarsak:
| | | | |
(MPa) | (MPa) | (MPa) | (MPa) | (MPa) |
90 | 180 | 30 | 60 | 22 |
(Denk. 7.7 )
1. ve 3. Tabakalar için mukavemet değerleri:
(bu yüzeyde hasar oluşmama şartı)
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
14
02.02.2022
3..Tabakanın Alt yüzeyi için:
1. ve 3. tabakaların diğer yüzeyleri için, gerilme şiddetleri daha düşük çıktığından incelemeye gerek yoktur.
Denk. 7.7 de değerleri yerine koyarsak:
2.Tabaka için inceleme..>>
Bulunan değerler:
(bu yüzeyde hasar oluşmama şartı)
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
15
02.02.2022
| | | | |
(MPa) | (MPa) | (MPa) | (MPa) | (MPa) |
40 | 80 | 40 | 80 | 12 |
2..Tabaka üst yüzeyi için:
2..Tabaka için mukavemet değerleri:
Denk. 7.7 de değerleri yerine koyarsak:
bulunmuştu.
(bu yüzeyde hasar oluşmama şartı)
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
16
02.02.2022
| | | | |
(MPa) | (MPa) | (MPa) | (MPa) | (MPa) |
40 | 80 | 40 | 80 | 12 |
2..Tabaka alt yüzeyi için:
2..Tabaka için mukavemet değerleri:
Denk. 7.7 de değerleri yerine koyarsak:
Buna göre bu yapıda hasar oluşmaması için:
Bulunmuştu.
alınmalıdır.
(bu yüzeyde hasar oluşmama şartı)
8. Tabakalı Kompozitlerde Gerilme-Şekil Değiştirme Hesapları
Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor