Экономические задачи в формате ЕГЭ (задача №16)

Бизина Татьяна Александровна,

учитель математики

МОУ «СОШ №56 УИМ»

Ралко Ольга Евгеньевна,

учитель математики

МОУ «СОШ №56 УИМ»

ЕГЭ - 2025

2024 год

2025 год

Кодификатор состоит из трёх разделов:

1. Перечень проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования по математике;
2. Перечень элементов содержания, проверяемых на едином государственном экзамене по математике;

3. Отражение в содержании контрольных измерительных материалов личностных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования.

Спецификация контрольных измерительных материалов

по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025 г.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Критерии оценивания выполнения задания

не изменились

Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается 0 баллов.

Количество баллов зависит от полноты решения и правильности ответа.

Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают

Для успешного решения задания требуется:

1. Понимание всех встречающихся в условии терминов (вклад, кредит, начисление процентов, долг и т. п.).

2. Повторение тем:

- проценты,

- арифметическая и геометрическая прогрессии,

- наибольшее и наименьшее значения функции.

Что требуется знать и уметь �для успешного решения задания

Знать:

1. Формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии
2. Формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии
3. Понятие процента
4. Правила нахождения процента от числа и числа по его проценту

Уметь:

1. Решать уравнения, неравенства, находить значение выражения
2. Алгоритм нахождения производной, схему исследования функций (для задач на оптимальный выбор)

Типы экономических задач

I. Кредиты.

1 тип: Нахождение количества лет (месяцев) выплаты кредита. (Аннуитетные платежи)

2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту. (Фиксированные платежи)

3 тип: Нахождение суммы кредита. (Аннуитетные платежи)

4 тип: Нахождение ежегодного (ежемесячного) транша. (Аннуитетные платежи)

5 тип: Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи)

6 тип: Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи)

7 тип: Задачи, связанные с дифференцированными платежами.

8 тип: Нестандартные задачи, связанные с кредитом.

II. Вклады.

III. Акции и другие ценные бумаги.

IV. Задачи на оптимизацию.

V. Нестандартные экономические задачи.

• Кредит банка. Сумма денежных средств, которую заёмщик обязуется вернуть банку в соответствии с условиями заключённого договора (проценты, сроки промежуточных платежей и др.). 
• Платёж по кредиту. Состоит из основного долга и процентов. Основной долг — это размер кредита, а проценты — это сумма, которую берёт банк за пользование кредитом. 
• Банковский вклад (или банковский депозит). Сумма денег, переданная лицом банку с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. 
• Аннуитетный платёж. Вариант ежемесячного (ежегодного) платежа по кредиту, когда размер ежемесячного (ежегодного) платежа остаётся постоянным на всём периоде кредитования.

Некоторые термины

для решения задания №16 ЕГЭ:

Банковский вклад (или банковский депозит) — сумма денег, переданная лицом банку с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Начисление процентов происходит в соответствии с заключённым договором.

Если в договоре по вкладу указан доход 5 % годовых, а вклад составляет S рублей, то это значит, что через год на вкладе будет 1,05S рублей

Алгоритм решения

задания №16 в профильном ЕГЭ по математике (экономическая задача)

1. Анализ условия задачи: Тщательно прочитайте текст задачи, чтобы понять экономический контекст и выявить основные переменные и параметры.�2. Формулирование математической модели: Переведите экономические условия в математическую модель, используя уравнения, неравенства или функции. Обычно это включает определение функции дохода, расхода или прибыли.�3. Использование математических инструментов: Примените подходящие математические методы для решения задачи, например, дифференцирование для нахождения экстремумов функции, решение уравнений или систем уравнений.�4. Анализ критических точек: Если требуется определить максимальную или минимальную прибыль, найдите критические точки функции (где производная равна нулю или не существует) и определите их характер.�5. Учёт ограничений задачи: Убедитесь, что решение удовлетворяет всем ограничениям задачи, таким как неотрицательность переменных или заданные диапазоны значений.�6. Проверка и анализ ответа: Перепроверьте решение, особенно арифметические и алгебраические вычисления, и убедитесь, что ответ логичен в контексте задачи.�7. Формулировка ответа: Запишите ответ в требуемом формате, убедившись, что он полный и соответствует заданным условиям.

Схемы решения задач�на кредиты

Методы решения разных типов экономических задач

При решении задач, связанных с аннуитетными платежами, очень удобно заполнять следующую таблицу:�S – сумма кредита�r% - годовые (ежемесячные) проценты�b=1+0,01r – коэффициент�х – ежегодная (ежемесячная) выплата

Методы решения разных типов экономических задач

При решении задач, связанных с дифференцированными платежами, удобно составлять следующую таблицу:

Методы решения разных типов экономических задач

При решении задач по теме вклады проще всего заполнять следующую таблицу:

Справочный материал

(шпаргалка)

БАНКОВСКИЙ КРЕДИТ �АННУИТЕТНЫЙ ПЛАТЕЖ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ПЛАТЕЖ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ПЛАТЕЖ

ДРУГИЕ СХЕМЫ ПЛАТЕЖЕЙ

ДРУГИЕ СХЕМЫ ПЛАТЕЖЕЙ

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА

Литература

Литература

Задания 16 профильного ЕГЭ. Экономические задачи на оптимизацию

Задания 16 профильного ЕГЭ. Задачи о вкладах и кредитовании

https://math100.ru

Экономические задачи в формате ЕГЭ (задача №16)

Бизина Татьяна Александровна,

учитель математики

МОУ «СОШ №56 УИМ»

Ралко Ольга Евгеньевна,

учитель математики

МОУ «СОШ №56 УИМ»