MATERI TEMATIK PAKET B. �SEKLAN LABSCHOOL�TP 2022/2024

Disusun Oleh:

Eka Elly Susana

MATERI MTK # �DATA DAN PELUANG

Statistik,

Statistika,

Data

Statistik adalah kesimpulan fakta berbentuk bilangan yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu kejadian. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan disusun dan disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan pada sebuah daftar atau tabel, inilah yang dinamakan dengan statistik

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data yang ada

Data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau masalah, baik yang berupa bilangan maupun yang berbentuk kategori, misalnya: baik, buruk, tinggi, rendah dan sebagainya

1) Objektif, artinya data yang dikumpulkan harus dapat menggambarkan keadaan yang sebenarnya.

3) Sesuai zaman (up to date), artinya data tidak boleh ketinggalan zaman (usang), dengan berkembangnya waktu dan teknologi maka menyebabkan suatu kejadian dapat mengalami perubahan dengan cepat.

��

5) Harus dapat mewakili dan menggambarkan keadaan populasinya.

��

Data dikatakan baik apabila memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut.

2) Relevan, artinya data yang dikumpulkan mempunyai kaitan dengan permasalahan yang akan diteliti.

4) Representatif, artinya data yang dikumpulkan melalui teknik samping

6) Dapat dipercaya, artinya data yang dikumpulkan diperoleh dari sumber data yang tepat.

Macam macam data

​

��

1. Menurut Sifat Data Menurut sifatnya, data dibagi menjadi data kualitatif dan data kuantitatif.

​

Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan, tetapi berbentuk kategori atau atribut. Contoh data kualitatif antara lain banyak siswa SD di Kecamatan Sukawangi ada 1745 orang, tinggi rerata siswa SD Kelas II adalah 120 cm dan sebagainya. Contoh data kualitatif antara lain baik, buruk, tinggi, rendah, besar, kecil, cukup, dan sebagainya

​

​

Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan.

​

Data kuantitatif dibagi menjadi dua bagian yaitu data diskrit dan data kontinu.

​

Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang. Contoh data diskrit adalah banyak siswa kelas III SD Sukawangi ada 35 siswa.

​

Data kontinu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Contoh data kontinu adalah tinggi badan Andi adalah 145 cm.

2) Menurut Cara Memperoleh Data Menurut cara memperoleh data, data dibagi menjadi data primer dan data sekunder.

​

Data primer adalah data yang dikumpulkan langsung pada sumber datanya. Contoh data primer adalah seorang guru ingin mengetahui kemampuan pemahaman siswa, untuk itu guru memberikan tes pemahaman langsung kepada siswa

​

Data sekunder adalah data yang dikumpulkan tidak langsung dari sumber datanya tetapi melalui pihak lain. Contoh data sekunder misalnya data peringkat 138 | Matematika literasi siswa yang telah dirangkum oleh INAP

3) Menurut Sumber Data, data dibagi menjadi data internal dan data eksternal.

​

Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu organisasi itu sendiri. Contoh data internal suatu sekolah adalah data kepala sekolah, data guru, data siswa dan sebagainya.

​

Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan di luar organisasi itu. Contoh data eksternal adalah data yang menggambarkan faktor- faktor yang mempengaruhi suatu sekolah, seperti data mengenai pendapatan orang tua siswa, data pekerjaan orang tua siswa, dan lain- lain.

1. Tabel

​

1. Tabel Daftar Baris

​

Kolom Tabel daftar baris kolom merupakan penyajian data dalam bentuk tabel dengan susunan baris dan kolom yang saling berhubungan. Misalkan kita meminta siswa untuk menanyakan dan mendata banyak siswa laki-laki dan perempuan kelas I, II, III, IV, V, dan VI SD Cicarita pada wali kelas masing-masing. Data yang siswa peroleh dapat disajikan dalam tabel daftar baris dan kolom. Berikut adalah contoh tabel daftar baris kolom.

Penyajian Data

Banyak Siswa Kelas IV SD Cicarita Tahun Ajaran 2018/2019

b. Tabel Daftar Kontingensi

​

dapat digunakan untuk mengukur hubungan (asosiasi) antara dua variabel kategorik. Tabel kontingensi merangkum frekuensi pada setiap kategori variabel. Data yang terdiri atas dua variabel dimana setiap variabel terdiri atas m katagori dan variabel yang lain terdiri dari n katagori. Dapat dibuat daftar kontingensi berukuran 𝑚 × 𝑛 dimana m menyatakan baris dan n menyatakan kolom. Untuk membuat tabel daftar kontingensi, kita meminta siswa secara berkelompok untuk mendata banyak siswa yang bersekolah pada jenjang SD, SMP, dan SMA di wilayah RTnya masing- masing.

Jumlah Siswa di Wilayah RT 03 RW 14 Kelurahan Sukamandi menurut Jenjang Sekolah dan Jenis Kelamin Tahun Ajaran 2019/2020

Data kuantitatif dapat dibuat menjadi beberapa kelompok atau kelas dan disajikan dalam bentuk tabel. Pembelajaran yang dapat dilakukan di kelas untuk mengenalkan penyajian data menggunakan tabel distribusi frekuensi kepada siswa, kita dapat mengajak siswa untuk mendata nilai matematika siswa kelas IV.

Misalkan diperoleh data sebagai berikut: 90, 100, 85, 95, 75, 85, 80, 95, 70, 85, 75, 95, 90, 100, 90, 85, 75, 100, 80, 95, 100, 95, 75, 95, 85, 90, 70, 85, 75, 95, 85, 90, 75, 100, 95. Tabel distribusi frekuensi dari data tersebut adalah: �

Nilai Matematika Siswa Kelas IV SD Sukamaju

c. Tabel Daftar Distribusi Frekuensi

Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram

1. Diagram Lambang

​

Digunakan untuk menyajikan data statistik dalam bentuk gambar-gambar dengan ukuran tertentu yang menunjukkan jumlah masing masing data

​

Jumlah Buku di Perpustakaan SD Sukarame

Data dari tabel tersebut dapat kita ubah dalam diagram lambang menjadi seperti berikut ini.

Keterangan : mewakili10 buku

2. Diagram Batang

​

Diagram batang dapat digunakan untuk membandingkan banyak suatu data dengan data yang lain. Misalkan guru dan siswa mendata banyak siswa yang ada di SD Sukamaju Semester Ganjil Tahun 2019/2020, data yang diperoleh guru dan siswa dirangkum pada Tabel berikut :

Dari Tabel diatas selanjutnya akan disusun dalam diagram batang seperti berikut ini.

Jumlah Siswa SD Sukamaju Semester Ganjil Tahun Ajaran 2019/2020

3) Diagram Lingkaran

​

Diagram lingkaran merupakan sebuah penyajian data dalam bentuk lingkaran didasarkan pada pembagian sebuah lingkaran dalam beberapa bagian sesuai dengan jenis data yang akan disajikan. Contoh :

Banyak Siswa SD Sukamaju Semester Ganjil Tahun Ajaran 2019/2020

Berdasarkan Tabel tersebut dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut.

Sebelum menggambar diagram batang banyak siswa laki- laki, maka kita akan menentukan dulu besar daerah dari masing-masing kelas.

Coba Anda cari untuk kelas yang lain! Setelah mendapat besar bagian setiap kelas, maka diagram lingkarannya adalah sebagai berikut!

Selanjutnya, coba Anda buat diagram lingkaran untuk menyatakan banyak siswa perempuan SD Sukamaju semester ganjil tahun 2019/2020 dan diagram lingkaran untuk menyatakan banyak siswa keseluruhan SD Sukamaju semester ganjil tahun ajaran 2019/2020. Coba Anda lihat dan cocokkan hasil yang Anda buat dengan diagram berikut ini.

Distribusi Frekuensi

​

Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar dan membagi banyaknya data menjadi beberapa kelas. Proses membuat sebuah tabel distribusi frekuensi, terdapat beberapa istilah yang perlu diketahui adalah sebagai berikut.

​

1. Interval kelas: yaitu banyak data yang dikelompokkan dalam bentuk rentang (interval) a-b, dimana data dimulai dari yang bernilai a sampai dengan data yang bernilai
2. b. Data diurutkan dari terkecil sampai dengan terbesar, secara berurutan mulai kelas interval pertama sampai dengan interval terakhir. b. Frekuensi: yaitu banyaknya data pada suatu kelas interval tertentu. Banyak kelas dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Sturges, 𝑘 =1+3,3 log 𝑛.
3. c. Batas kelas interval: yaitu bilangan yang terletak di sebelah kiri dan anan suatu kelas interval, meliputi batas bawah dan batas atas.
4. d. Panjang kelas interval: yaitu selisih antara dua tepi bawah yang berurutan.
5. e. Tepi kelas interval; Tepi kelas interval dibagi menjadi 2, yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi bawah kelas interval = batas bawah – 0,5, dan tepi atas kelas interval = batas atas + 0,5 (untuk data yang dicatat sampai dengan satu satuan, untuk data hingga satu desimal batas bawah yaitu ujung bawah dikurangi 0,05 dan batas atas yaitu ujung atas ditambah 0,05, jika tercatat Banyak Siswa SD Sukamaju Semester Ganjil Tahun Ajaran 2019/2020 1 2 3 4 5 Matematika | 147 hingga dua desimal maka angka pengurang/penambahnya menjadi 0,005 dan begitu seterusnya).
6. f. Nilai Tengah: yaitu nilai data yang diambil sebagai wakil dari kelas interval itu yaitu dengan menggunakan rumus: ½ (ujung bawah + ujung atas ). Perhatikan data nilai siswa berikut ini, misalkan kita mempunyai kumpulan data nilai tentang pelajaran matematika dari sebanyak 80 siswa, dan kita akan membuat tabel distribusi frekuensinya

Perhatikan data nilai siswa berikut ini, misalkan kita mempunyai kumpulan data nilai tentang pelajaran matematika dari sebanyak 80 siswa, dan kita akan membuat tabel distribusi frekuensinya.

Data nilai matematika dari 80 siswa

Untuk membuat distribusi frekuensi, Langkah- langkahnya adalah sebagai berikut.

1. Menentukan rentang (jangkauan).

​

Rentang atau jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Menentukan rentang dapat menggunakan rumus berikut ini:

​

r = X𝑚a𝑥 − X𝑚𝑖𝑛

​

Keterangan :

​

r = rentang

X𝑚a𝑥 = data terbesar

X𝑚𝑖𝑛 = data terkecil

​

Contoh : Rentang dari data nilai matematika 80 siswa adalah:

r= X𝑚a𝑥 − X𝑚𝑖𝑛

​

X𝑚a𝑥 = data terbesar = 97

X𝑚𝑖𝑛 = data terkecil = 53

R = 97 – 53 = 44

​

b. Menentukan banyak kelas interval.

​

Banyak kelas harus dibuat sedemikian rupa agar semua data nilai bisa tercakup pada kelas interval. Bila kelas intervalnya terlalu sedikit maka informasi yang diberikan akan menjadi tidak lengkap. Jumlah kelas yang sedikit mengakibatkan interval kelasnya menjadi besar sehingga variasi yang terinci secara individual akan hilang, atau sebaliknya bila jumlah interval terlalu banyak maka perhitungan menjadi tidak praktis dan pola frekuensinya menjadi kosong.

Untuk menetapkan banyak kelas interval, dapat digunakan aturan Sturges yaitu:

𝑘 = 1 + 3,3 log 𝑛

Keterangan:

𝑘 = banyak kelas

𝑛 = banyak data

​

Perhatikan kembali data nilai matematika siswa pada tabel di atas. Dari data nilai matematika tersebut diperoleh:

k= 1 + (3,3) 𝑙𝑜𝑔 80

𝑘 = 1 + (3,3) (1,9031)

𝑘 = 1 + 6,3 = 7,3 (dibulatkan menjadi 7) Banyak kelas interval dari data nilai matematika tersebut adalah 7 kelas

d. Batas bawah kelas pertama.

​

Memilih batas bawah kelas pertama dapat dilakukan dengan memilih nilai terkecil dari suatu data atau nilai yang lebih kecil dari data terkecil (dengan catatan selisihnya harus kurang dari panjang kelas).

Sebagai contoh, pada penyusunan tabel frekuensi untuk data nilai matematika, kita akan memilih 52 sebagai batas bawah kelas pertama (catatan: Anda boleh memilih bilangan yang lain sebagai tepi bawah kelas pertama). Perhatikan Tabel berikut ini.

Ukuran Pemusatan Data

​

1. Rerata (mean)

​

Rerata atau mean merupakan salah satu ukuran gejala pusat. Rerata dapat dikatakan sebagai wakil kumpulan data. Menentukan rerata data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan banyak data, atau dapat ditulis dengan rumus:

c. Modus

​

Modus merupakan ukuran pemusatan data untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau data yang paling sering muncul. Sekumpulan data yang diperoleh memungkinkan memiliki nilai modus yang tidak tunggal.

Ukuran Penyebaran Data

1. Range (Interval)

​

Range merupakan metode pengukuran paling sederhana yang digunakan untuk mengukur ketersebaran suatu data. Nilai range sangat dipengaruhi dengan adanya data atau nilai pencilan (data yang sangat jauh dari data-data yang lain), oleh karena itu range bukanlah merupakan ukuran yang baik untuk menunjukkan ketersebaran suatu data. Nilai range juga hanya dipengaruhi oleh dua buah data (data terkecil dan data terbesar (data yang lain dapat diabaikan).

b. Simpangan Baku

​

Simpangan baku merupakan ukuran statistik yang paling sering digunakan untuk mengukur tingkat ketersebaran suatu data. Nilai simpangan baku menunjukkan seberapa dekat nilai-nilai suatu data dengan nilai reratanya. Simpangan baku biasa dilambangkan dengan . Menentukan nilai simpangan baku data yang tidak berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

Menentukan nilai simpangan baku untuk data yang berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

c. Varians

​

merupakan salah satu ukuran penyebaran data selain range dan simpangan baku. Nilai varians dapat diperoleh dari nilai kuadrat simpangan baku, sehingga varians dilambangkan dengan s² . Menentukan nilai varians data yang tidak berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

Menentukan nilai varians untuk data yang berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

Nilai Baku

​

Nilai baku merupakan sebuah nilai yang menyatakan perbandingan antara selisih nilai data dengan reratanya dibagi simpangan baku data tersebut. Nilai baku merupakan sebuah bentuk perubahan yang dipakai untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih. Nilai baku juga dapat dipakai untuk mengetahui kedudukan suatu objek dibandingkan keadaan yang lebih umum. Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut. Nilai baku dilambangkan dengan 𝑧, dengan rumus:

​

​

Nilai baku dapat bernilai positif dan mungkin juga bernilai negatif.

Kaidah Pencacahan

​

Kaidah pencacahan dapat membantu kita memecahkan masalah untuk menghitung banyaknya cara yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan meliputi aturan penjumlahan, aturan pengisian tempat (aturan perkalian), permutasi, dan kombinasi.

​

1. Aturan Penjumlahan

Perhatikan beberapa contoh berikut ini. Contoh : Irma akan pergi ke toko kue untuk membeli beberapa jenis kue. Pada toko kue yang didatangi oleh Irma hanya tersedia 7 jenis kue yang dimasak dengan cara dikukus, dan 9 jenis kue yang dimasak dengan cara dipanggang. Berapa kue yang dapat dipilih oleh Irma?

​

Penyelesaian: Banyak kue yang dapat dipilih oleh Irma adalah sebanyak 7 + 9 = 16 pilihan (karena jenis kue yang tersedia tidak saling beririsan).

b. Aturan Pengisian Tempat (Aturan Perkalian)

​

Perhatikan beberapa contoh berikut ini. Contoh: Firman berencana membuat kartu-kartu yang bertuliskan bilangan- bilangan untuk kegiatan di sekolah. Kartu-kartu tersebut bertuliskan bilangan puluhan dengan syarat tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak kartu yang disiapkan oleh Firman?

​

Penyelesaian: Kartu-kartu yang dibuat Firman berisikan bilangan puluhan, dengan syarat angkanya tidak boleh sama. Bilangan-bilangan yang dapat dibuat Firman ada pada daftar berikut ini

Apabila dihitung berdasarkan tabel tersebut, maka terdapat 81 bilangan. Secara matematis dapat ditentukan sebagai berikut. Banyak angka yang mungkin pada angka pertama ada 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9). Banyak angka yang mungkin pada bilangan kedua (dengan syarat tidak boleh sama dengan angka pertama) adalah ada 9 (mengapa? Banyak angka yang mungkin pada angka kedua ada 10 angka, tetapi karena tidak boleh ada yang sama, maka banyak angka yang mungkin adalah 9 angka, perhatikan ilustrasi berikut ini:

​

misalkan Firman telah memilih angka 5, maka angka 5 tidak boleh muncul di angka kedua, sehingga banyak angka yang mungkin adalah 10 – 1 = 9). Banyak bilangan yang terbentuk adalah 9 x 9 = 81.

Permutasi

​

Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh : Pada suatu pemilihan ketua kelas dan wakil ketua kelas, terdapat 3 siswa yang mendaftar yaitu Feri, Malik, dan Runa. Berapa banyak kemungkinan pasangan ketua kelas dan wakil ketua kelas yang akan terpilih?

​

Penyelesaian: Siswa yang mendaftar adalah Feri, Malik, dan Runa.

Perhatikan bahwa Feri – Malik akan berbeda dengan Malik – Feri, mengapa?

Karena Feri sebagai ketua kelas berbeda dengan Feri sebagai wakil ketua kelas. Pada kasus ini, urutan sangatlah diperhatikan.

​

Banyak pasangan ketua kelas dan wakil ketua kelas yang mungkin ada 6 pasangan.

Nah, secara matematis, bagaimana menghitungnya? Perhatikan penjelasan berikut ini.

​

Permutasi adalah sebuah susunan dari sekumpulan objek dengan memperhatikan urutannya. Perhitungan banyak susunan atau banyak cara berdasarkan permutasi sangat bergantung pada banyaknya objek yang tersedia dan banyak objek yang akan diambil.

​

Catatan: Sebelum membahas tentang permutasi, perlu diketahui tentang notasi faktorial. Untuk setiap bilangan bulat positif n, berlaku 𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × … × 3 × 2 × 1 dan 0! = 1.

1. Permutasi semua objek diambil.

​

Misalkan terdapat 𝑛 objek yang berbeda, maka banyak permutasi yang dapat dibentuk dari semua objek adalah: 𝑛 𝑛 = (𝑛, 𝑛) = 𝑛! cara. Contoh : Terdapat empat buah bendera yang akan disusun di sebuah ruangan, maka banyak cara menyusun bendera adalah ….

​

Penyelesaian: Banyak bendera = 𝑛 = 4. Banyak cara menyusun bendera yang mungkin adalah: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara.

4) Permutasi melingkar.

​

Misalkan terdapat sejumlah objek yang berbeda, permutasi yang dapat dibentuk dari sejumlah objek itu yang membentuk lingkaran dinamakan permutasi melingkar.

Hal yang perlu diperhatikan adalah penetapan terlebih dahulu salah satu objeknya. Penghitungan banyak permutasi melingkar yang dapat dibentuk bergantung pada objek yang tersedia. Apabila kita mempunyai 𝑛 objek berbeda, maka banyak permutasi melingkar yang dapat dibentuk adalah (𝑛 − 1)! susunan.

Contoh : Ayah, ibu, kakak, dan adik duduk mengelilingi meja bundar. Banyak susunan yang dapat dibuat oleh ayah, ibu, kakak, dan adik adalah ….

Penyelesaian: Banyak orang = 𝑛 = 4 Banyak susunan = (𝑛 − 1)! = (4 − 1)! = 3! = 6 susunan

SEMOGA BERMANFAAT