Tot intentant �comprendre �l‘Univers

​

Emili Elizalde

​

Consell Superior d’Investigacions Científiques (CSIC)

Cap de la Divisió de Física Teòrica i Cosmologia

Institut d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC)

​

Rubí, 15 de novembre de 2006

​

​

L’infinit

• La Bíblia: estels del cel, sorra del mar, 70x7
• Aquiles i la tortuga, i altres paradoxes
• Euclides: axiomes
• Euler: sèries infinites
• Riemann: funció zeta ζ (dseta)
• Cantor: cardinals, paradoxes
• TQC: Einstein, Dirac
• El Aleph (Jorge Luis Borges)

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .= 1

1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = x

1+ 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 2x

1 + x = 2x

X = 1

1 – 1 +1 – 1 + 1 – 1 + … = y

1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … ) = y

1 - y = y

1 = 2y

y = 1/2

La Teoria de Conjunts

• Georg Cantor
• Paradoxes: Bertrand Russell
• Escola Bourbaki
• Axiomàtica

Paradoxa del barber

• En un poble hi viu un barber que afaita a tots els homes del poble que no s’afaiten ells mateixos

La qüestió és: qui l’afaita el propi barber ??

Car, si ell es vol afaitar, serà un home del poble que s’afaita ell mateix i per tant, com que és el barber, no s’ha d’afaitar!

Però, si no s’afaita, serà un home del poble que no s’afaita ell mateix i, com que és el barber, s’ha d’afaitar!

Ni es pot afaitar ni es pot deixar d’afaitar !!

Paradoxa de Bertrand Russell

• Definim el conjunt

​

A = { C | C C } A, C ens

​

• La paradoxa:

​

Si A A, aleshores A A

​

Però, si A A, aleshores A A

​

El Gran Hotel de Hilbert: �Un hotel amb infinites habitacions … és del tot ple! … i encara hi arriben infinits nous hostes… QUÈ FAREM!?

1

2

3

4

5

6

7

8

. . . . .

1

2

3

4

. . . . .

A B C D E F G H I . . . . .

A

1

B

2

C

3

D

4

. . . . .

Els cardinals infinits (aleph)

Nombres naturals: N א₀

Nombres enters: Z א₀

Nombres racionals: Q א₀

Nombres reals: R א_{1 Cantor}

¿Existeix? X: Q < X < R Gödel

La Matemàtica

• Teorema de Kurt Gödel
• Crisi de l’axiomàtica

​

• Màquina de Alan Turing
• Complexitat
• Criptografia
• Computació quàntica
• Teorema de Peter Shor

La Física

• Isaac Newton

• Albert Einstein

​

DESDE 1990 EL CO2 HA AUMENTADO UN 53%

Comprar derechos de emisión por pasar lo marcado por Kioto costará a España al menos 3.500 millones

Las emisiones de dióxido de carbono en España han aumentado un 53% en el año 2005 respecto a las cifras de 1990, según un informe elaborado por Comisiones Obreras. El Protocolo de Kioto establece en un 15% el límite de incremento de las emisiones para España, que supera en un 37% lo que marca la ley. Evitar las sanciones por ello tendrá un enorme costo para la sociedad española: un mínimo de 3.500 millones de euros en cinco años, que se emplearán en comprar derechos de emisión a otros países.

​

LOS ECOLOGISTAS LE ACUSAN DE 'MERCENARIO'

Patrick Moore, uno de los fundadores de Greenpeace, apoya el retorno a la energía nuclear

Patrick Moore, uno de los ecologistas pioneros que fundó Greenpeace en el año 1971, ha desatado la ira de sus antiguos compañeros al defender el uso de la energía nuclear. 'The Washington Post' acaba de publicar un artículo suyo muy favorable a la producción de electricidad mediante la fisión del átomo. De esta manera, Moore se suma a la orquesta de los pronucleares de origen verde, cuya figura más emblemática es el científico británico James Lovelock, creador de la 'Teoría Gaia'.

Idees recents

• La Inflació (A. Guth, A. Linde, P. Steinhard)
• Les Teories de Cordes i Branes
• L’Energia del Buit (H.G.B. Casimir)

• DNA i Genoma
• Codis i Encriptació
• Biologia Computacional

La comprensió de l’Univers

• Presocràtics: substància, nombre, potència, infinit, moviment, ésser, àtom, espai, temps, ...
• Escola Pitagòrica: “totes les coses són nombres”
• Emmanuel Kant: “el problema és fer intel·ligible la idea mateixa d’un Univers intel·ligible”
• Albert Einstein: “el misteri etern de l’Univers és la seva comprensibilitat; el fet que l’Univers sigui comprensible és un miracle”
• Eugene Wigner: “la irraonable efectivitat de la matemàtica en totes les ciències de la natura”

Tot això ens fa pensar, i molt!

Los tres primeros minutos del Universo

Steven Weinberg�Alianza editorial�The first three minutes -A modern view of the Universe (1977)�Primera reimpresión (2000)�163 páginas

EL ALEPH

JORGE LUIS BORGES

O God, I could be bounded in a nutshell and count myself a King of

infinite space. Hamlet, II, 2.

… En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba.

El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo ...

Viatge galàctic

Quan deixàrem la Terra,

el nostre cos, ingràvid,

s’alliberà en els espais

galàctics.

Rera quedaren les feixugues cadenes,

les angoixes constants, el viure erràtic

d’aquella societat encarcarada

per tants i tants neguits, odis i guerres:

en camí vers una mort,

psicosomàtica.

I sols, per fi, n’el ventre de la màquina,

tot vagant per l’Univers,

d’un món a un altre,

descobrirem la nostra petitesa,

la nostra veritable

essència,

microscòpica.

Fórem els reis d’immensitats abruptes,

de pedres i metalls,

de forats negres ... Emil Beloqui

Moltes gràcies

per la vostra atenció