L'Univers va tenir (probablement) un origen: Big Bang, singularitats còsmiques i fluctuacions quàntiques

​

Emili Elizalde

ICE/CSIC & IEEC

Campus UAB, Barcelona

​

Dilluns de Ciència, Residència d'Investigadors CSIC Barcelona, 17 d’Octubre de 2016

​

Some facts (a few rather surprising...)

• Adam Riess, NP 2011, at Starmus (Tenerife), about Hubble:
• “Hubble obtained the distances and redshifts of distant nebulae…”
• “Hubble discovered that the Universe was expanding…”
• No mention to Vesto Slipher, an extraordinary astronomer
• Brian Schmidt, NP 2011, at Starmus (Tenerife) & Lisa Randall, Harvard U, in Barcelona, about Einstein:
• “Einstein was the first to think about the possibility of a ‘dark energy’…”
• No mention to Fritz Zwicky, another extraordinary astronomer
• Fritz Zwicky discovered dark matter in the early 1930s while studying how galaxies move within the Coma Cluster
• He was also the first to postulate and use nebulae as gravitational lenses (1937)
• How easily* brilliant astronomers get dismissed
• How easily* scientific myths arise *in few decades

​

​

​

SHOES-Supernovae

Principles of General Relativity (GR)

• The principle of equivalence
• Equivalence of masses: m_i = m_d
• Spacetime is a manifold, locally Minkowskian
• g_μν metric tensor or graviton field
• The speed of light is constant, c
• The principle of relativity
• Lorentz invariance
• Changing inertial reference frames, the equations of physics stay form-invariant
• Vanishing torsion assumption (∇_XY−∇_YX=[X,Y])
• Christoffel symbols are symmetric
• Can be relaxed (Einstein-Cartan or string theory)
• Reduction to Newton’s laws
• To define the constants

… la bola de foc gegant que va esclatar, en una explosió gegantina, a l'inici de la història del nostre espai-temps

How did the “Big Bang” get its name ?

• Sir Fred Hoyle (1915–2001) English astronomer noted primarily for the theory of stellar nucleosynthesis (1946,54 groundbreaking papers)
• Work on Britain's radar project with Hermann Bondi and Thomas Gold
• William Fowler NP’83: “The concept of nucleosynthesis in stars was first established by Hoyle in 1946”
• He found the idea universe had a beginning to be pseudoscience, also arguments for a creator, “…for it's an irrational process, and can't be described in scientific terms”; “…belief in the first page of Genesis”
• Hoyle-Gold-Bondi 1948 steady state theory, “creation or C-field”
• BBC radio's Third Programme broadcast on 28 Mar 1949: “… for this to happen you would need such a Big Bang!”

http://www.bbc.co.uk/science/space/universe/scientists/fred_hoyle

Thus:

​

Big Bang = Impossible blow!!

But now:

​

Big Bang ≈ Inflation !

• Same underlying physics as in steady state theory, “creation or C-field”
• Richard C. Tolman, 1934: “Relativity, Thermodynamics, and Cosmology” Explained how a closed universe could equal zero energy: how all mass/energy is positive and all gravitational energy is negative and how they may cancel each other out, leading to a universe of zero energy
• Tolman–Oppenheimer–Volkoff (TOV) equation: constrains in GR the structure of a spherically symmetric body of isotropic material in static equilibrium

Friedmann equations for modeling a homogeneous, isotropic universe:

​

derived from the 00 component of Einstein's Eqs, and

derived from the first together with the trace of EEqs

But there is another meaning for BB:

​

​

​

The Big Bang Singularity !!

Teor’s de singularidad: Roger Penrose y Stephen Hawking

Teorema 1 (Big Bang). Sea (M,g) un espacio tiempo globalmente hiperbólico que cumple R_ab χ^aχ^b ≥ 0 para todos los vectores temporales χ^a (ecuaciones de Einstein con la condición fuerte de la energía). Si existe una hipersuperficie C² de Cauchy espacial, Σ, para la cual la traza de la curvatura intrínseca satisface K<C<0, C const, entonces ninguna curva temporal que parta de Σ y se dirija hacia el pasado puede tener una longitud mayor que 3/|C|. Las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas. [Es decir, bajo las condiciones observadas en nuestro universo (ley de Hubble) y admitiendo la validez de la teoría de la Relatividad general, el universo tuvo un principio]

Teorema 2 (agujeros negros). Sea (M,g) un espacio-tiempo globalmente hiperbólico en el que R_ab k^ak^b ≥ 0 para todos los vectores de tipo luz k^a (ecuaciones de Einstein con la condición fuerte o la condición débil de la energía). Supongamos que existe una hipersuperficie C² de Cauchy espacial, Σ, y una superficie atrapada y sea θ₀ el valor máximo de la expansión sobre ella. Si θ₀ < 0, existe al menos una geodésica de tipo luz, inextensible hacia el futuro y ortogonal a la superficie atrapada. Además, el valor del parámetro afín hasta el punto a partir del cual no es extensible es inferior a 2/|θ₀|.

[La existencia de una geodésica de tipo luz inextensible implica que existirá un fotón que saliendo de dicha superficie tras un tiempo de viaje proporcional a 2/c|θ₀| se topará con una singularidad temporal futura. Desconocemos la naturaleza física de la singularidad, no tenemos una teoría cuántica de la gravedad]

​

R Penrose,”Gravitational collapse and space-time singularities”, Phys Rev Lett 14 (1965) 57

S Hawking, GFR Ellis, “The Large Scale Structure of Space-Time” (Cambridge U P, 1973) 

RM Wald, “General Relativity” (U Chicago P, 1984); R Geroch, Ann Phys 48 (1968) 526

http://www.hawking.org.uk/the-beginning-of-time.html

Creation of the Universe

… out of nothing !

What’s ‘nothing’ ??

• In fundamental classical physics, GR:

de Sitter sol. is the zero-energy sol. of Einstein’s Eqs.

• In quantum physics:

The vacuum state of a quantum system

• Of quantum spacetime Krauss-Wilczek ‘15, nope!
• Of a scalar field Hamiltonian (Higgs, inflaton, …)

El teorema de Borde-Guth-Vilenkin

• Els models inflacionaris semblen invalidar les condicions dels teorems de singularitat [1981-83: Guth, Linde, Albrecht, Steinhardt, Vilenkin]
• En els anys 80, es va intentar (sense èxit) construir models que partint de una solució dS exacta fossin eterns vers el passat
• El 1994 Borde i Vilenkin van demostrar un altre teorema: els universos inflacionaris son també incomplets geodèsicament cap el passat 🡪 singularitat inicial

• Hipòtesi fonamental: el tensor energia-impuls satisfà la condició d’energia feble (WEC)
• Però: les correccions quàntiques als models inflacionaris violen aquesta condició quan donen un increment del parameter de Hubble: dH/dt > 0 (essencial per tal que la inflació caòtica sigui eterna)
• Per tant, la WEC és genèricament violada en inflació
• Això obre les portes a escapar del teorema BV

• Fou la motivació de Borde, Guth & Vilenkin: Inflationary Spacetimes Are Incomplete in Past Directions,” PRL 90 (2003) 151301
• Com indica el títol, van recuperar el resultat de BV’94
• S’ha de partir d’un espai “quasi dS” amb una condició d’“expansió en promig”: H_av > 0
• El teorema es pot extender a extra-dimensions
• I a models ciclics [2002: Steinhardt-Turok; usual H_av > 0]
• És a dir, en tots els cassos s’obté incompletitut geodèsica vers el passat ! 🡪 un origen de l’espai-temps

​

Our recent work:

• INFLATIONARY UNIV. WITH A VISCOUS FLUID AVOIDING SELF-REPRODUCTION, I Brevik, EE et al, 2016
• Self-reproduction of the universe means that the inflationary process has no way to finish; it can be also seen as a major problem: inflation would never end
• Recently, an inflationary scenario which avoids the self-reproduction problem has been proposed in:

V. Mukhanov, Fortschritte der Physik 63, 1 (2014) arXiv:1409.2335

• We have considered what we believe is the simplest possibility for inflation without self-reproduction
• We consider in the paper a universe with a bulk viscous cosmic fluid in flat FLRW
• We first derive the conditions for the existence of inflation, and then those which, at the same time, prevent the occurrence of self-reproduction
• Our theoretical model gives results which are in agreement with the latest data from PLANCK

​

25 Nov 2015: 100 anys de Relat General

• TIME: Einstein fou declarat “Persona del Segle XX”
• W Isaacson, 1999: “El Segle XX serà recordat, sobre tot, pels avenços en Ciència i en Tecnologia.”
• GH Hardy, 1940: “La matemàtica grega és permanent, més inclús que la literatura grega. Els idiomes moren, les idees matemàtiques viuen per sempre.”
• Editorial de TIME, 1999: “D’aquí a cent anys, d’aquí a cent vegades cent anys, per molts mil·lennis que passin, el nom que resultarà més perdurable de tota la nostra era ─tan admirable, per cert, per tantes i tantes coses─ serà el d’Albert Einstein.”

����Moltes Gràcies�����