قال تعالى: " سبحان الذي أسرى بعبده ليلاً من المسجد الحرام إلى المسجد الأقصى الذي باركنا حوله لنريه من آياتنا إنه هو السميع البصير"

إتجاه حادثة الإسراء والمعراج

من ” مكة المكرمة” إلى المسجد الأقصى ”

قال تعالى : ( وحيثما كنتم فولوا وجوهكم شطره ) أمر تعالى باستقبال الكعبة من جميع جهات الأرض ، شرقا وغربا وشمالا وجنوبا

هل يستطيع احدنا السفر بين دولة وأخرى بدون تحديد مكان الإنطلاقة ونهاية الرحلة ؟

لتحديد القبلة نحتاج كثيراً لتحديد الإتجاهات. ويكون بداية المتجه هو الفرد نفسه ونهايته اتجاه الكعبة

في المثلث القائم الزاوية كيف يمكن إيجاد جيب زاوية أو جيب تمامها ؟

المفردات

المفردات

إذا ضربت كرة فماذا تحتاج لتحديد موقعها ؟

ارسم مستطيلا وتخيل انك تضرب الكرة من الزاوية اليسرى السفلى ارسم سهما من الزاوية إلى الموقع الذي ستقف عنده الكرة ؟

لو ضربت كرة بقوة اكبر فكيف سترسم السهم؟

​

استراتيجية ورقة الدقيقة الواحدة

​

​

1 د

اتجاه المتجه

اتجاه أفقي

اتجاه ربعي

اتجاه حقيقي

نبدأ بقياس الزاوية من محور السينات الموجبة بعكس عقارب الساعة

نبدأ بقياس الزاوية من الخط الراسي(Nأو(S

باتجاه الشرق أو الغر

𝒚

نبدأ بقياس الزاوية من الشمال N

باتجاه مع عقارب الساعة

ويعطى قياس الزاوية بثلاثة أرقام

​

استراتيجية خرائط المفاهيم

​

1د

2د

3د

​

استراتيجية الجيكسو

​

​

10د

تمثيل المتجه هندسياً :

2A)

t = 20 ft/S , باتجاه 065^O

أولاً : نختار مقياس الرسم وليكن 1cm= 10 ft/s

ثانياً : نحسب طول المتجه على الرسم=

القياس المعطى ÷ مقياس الرسم = 20 ÷ 10 = 2

ثالثاً : نحدد اتجاه المتجه

حيث أن الاتجاه معطى بثلاثة أرقام فهو اتجاه حقيقي أي نقيس زاوية مقدارها 65 بدءاً من الشمال باتجاه عقارب الساعة باستخدام المنقلة

رابعاً : نرسم المتجه في الوضع القياسي باستخدام المنقلة والمسطرة مع كتابة مقياس الرسم على الرسم

t

تحقق من فهمك ص 11

الإتجاه

1cm= 10 ft/s

​

أولاً : نختار مقياس الرسم وليكن 1cm= 5 mi/h

ثانياً : نحسب طول السهم في الرسم والذي يساوي

القياس المعطى ÷ مقياس الرسم = 15 ÷ 5 = 3

ثالثاً : نحدد اتجاه السهم حيث أن الاتجاه المعطى اتجاه ربعي وفي الربع الرابع باستخدام المنقلة

رابعاً : نرسم المتجه في الوضع القياسي باستخدام المنقلة والمسطرة مع كتابة مقياس الرسم على الرسم

​

E

S

أولاً : نختار مقياس الرسم وليكن 1cm= 20 N

ثانياً : نحسب طول السهم في الرسم

= القياس المعطى ÷ مقياس الرسم = 60 ÷ 20 = 3

ثالثاً : نحدد اتجاه السهم

حيث أن الاتجاه المعطى اتجاه أفقي باستخدام المنقلة نقيس الزاوية التي ضلعها الأول محور x الاتجاه الموجب

رابعاً : نرسم المتجه في الوضع القياسي باستخدام المنقلة والمسطرة مع كتابة مقياس الرسم على الرسم

80⁰

1cm= 5 mi/h

1cm= 20 N

أهم أنواع المتجهات الشائعة

المتجهات المتوازية

يكون المتجهان متوازيين إذا كان لهما نفس الاتجاه أو لهما اتجاهان متعاكسان وليس بالضرورة أن يكون لهما نفس الطول

المتجهات المتكافئة

المتجهان المتعاكسان

لهما الطول نفسه و الاتجاه نفسه

لهما الطول نفسه ولهما اتجاهان متعاكسان

a

a-

a = b = c

a

b

c

a || b || c

a || -a

المتجه الأحمر والمتجه البرتقالي لهما نفس الطول ولكن اتجاههما مختلف

المتجه الأحمر والمتجه البنفسجي لهما نفس الطول ونفس الاتجاه

المتجه الأحمر والمتجه الأخضر لهما نفس الإتجاه ولكن طولهما مختلف

يسمى المتجه الأحمر والمتجه البنفسجي متجهان متساويان أو متكافئان

يتكافئ المتجهان إذا كان لهما نفس الطول ونفس الاتجاه

جمع المتجهات

أولاً : إذا كان المتجهان متوازيين

• لهما نفس الاتجاه

r

s

3

5

5

3

r + s

• لهما عكس الاتجاه

b

4

6

a

|a + b| =|6 -4| = 2

عند جمع متجهين أو أكثريكون ناتج الجمع متجه ويسمى المحصلة ويتم بوضع نقطة بداية الثانية عند نقطة نهاية الأولى

طول المحصلة هو حاصل جمع طولي المتجهين

ويكون اتجاه المحصلة هو نفس اتجاه المتجهين

طول المحصلة هو القيمة المطلقة للفرق بين طولي المتجهين

ويكون اتجاه المحصلة هو نفس اتجاه المتجه الأكبر طولاً

إذا كان المتجهان متعاكسين ولهما الطول نفسه فإن محصلتهما تساوي صفر ويسمى المتجه الصفري ورمزه 0 وطوله صفر وليس له اتجاه

|r+s|= 5+3=8

تنبيه : تعديل الصياغة في إرشادات الدراسة في الكتاب

(هو متجه طوله مجموع .....)

اجمعي :

​

مثال إضافي :

​

​

تدريب فردي

​

1د

2د

3د

a

b

a +b

متعاونة مع أفراد مجموعتك وباستخدام استراتيجية المراسل المتنقل أجيبي عما يلي :

​

10د

ناهده فوزي

1) ثبت المسطرة بمحاذاة المتجه w.

2) ثبت مثلث الرسم بحيث ينطبق أحد ضلعي القائمة على المسطرة والضلع الثاني يمر بطرف المتجه v، ثم ارسم المسافة بين طرف المتجه v والمتجه w.

3) ثبت مثلث الرسم بحيث ينطبق أحد ضلعي القائمة على

المسافة السابقة ورأس القائمة عند طرف المتجه v ثم

ارسم متجهًا طوله يساوي طول المتجه w.

4) صل بين نقطة بداية المتجه v ونقطة نهاية المتجه w بعد الانسحاب ، وقيس طوله بالمسطرة وهذا الطول يمثل محصلة المتجهين.

طريقة المثلث

v

w

ناهده فوزي

1) ثبت المسطرة بمحاذاة المتجه المراد سحبه .

2) ثبت مثلث الرسم بحيث ينطبق أحد ضلعي القائمة على المسطرة والضلع الثاني يمر بنقطة بداية المتجه الثاني ، ثم ارسم المسافة بين نقطة بداية المتجه والمتجه المراد سحبه .

3) ارسم المتجه الجديد بحيث يكون عموديًا على المسافة التي تم رسمها ويمر بنقطة بداية المتجه وله نفس طول المتجه المراد سحبه

4) أكمل رسم متوازي الأضلاع .

5) ارسم قطر متوازي الأضلاع الذي يمر بنقطة بدء المتجهين النهائيين وقيس طوله بالمسطرة وهذا الطول يمثل محصلة المتجهين.

طريقة متوازي الأضلاع

v

w

جمع أكثر من متجهين

لجمع أكثر من متجهين يتم وضع نقطة بداية كل متجه عند نقطة نهاية المتجه الذي يسبقه وتكون المحصلة هي المتجه الذي نقطة بدايته هي نقطة بداية الأول ونقطة نهايته هي نقطة نهاية الأخير

v + w + u

​

تدريب فردي

​

​

12د

باستخدام المسطرة نقيس طول المتجة وكذلك باستخدام المنقلة نقيس الزاوية مع الخط الأفقي

قاعدة المثلث

قاعدة متوازي الأضلاع

ثم نقيس طول المتجه واتجاهه

وهو 1.4 cm , 45^o

ص 16

​

التقويم

​

​

تدريب فردي

​

طرح المتجهات

عملية طرح المتجهات تشبه عملية طرح الأعداد .

لإيجاد p – q اجمع معكوس q إلى p أي أن :

p- q = p + ( - q )

ضرب المتجه في عدد حقيقي

3 w

- w

- w

-2 w

تمدد

|k|>1 تكبير

|k|<1 تصغير

تمدد وانعكاس

ارسمي المتجه الذي يمثل 2 u + 3 w + v

m

- 3n

​

استراتيجية الرؤوس المرقمة

​

​

12د

​

استراتيجية فكر- زاوج - شارك

​

​

10د

​

التدريب

​

​

تدريب فردي

​

​

12د

​

التقويم

​

​

تدريب فردي

​

60^o

30^o

15

5

A

B

c

a² = b ² + c² – 2 bc cos A

a² = 15 ² + 5² – 2 (15)(5) cos 30^o

= 225 + 25 – 150(0.87)

250 – 130 = 120 , a ≌ 11

باستعمال قانون جيوب التمام نوجد محصلة سرعة الطائرة:

سرعة الطائرة بالنسبة لسطح الأرض = 11mi/h

لإيجاد اتجاه الطائرة نستخدم قانون الجيوب :

اتجاه سرعة الطائرة بالنسبة لسطح الأرض = N 77^o W

60^o

اخترنا الضلع الاصغر لنضمن

انه يقابل زاية حادة