Вписані та описані чотирикутники

Ольга ФЕНЕНКО

Чотирикутник, вписаний у коло

Чотирикутник називають вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на колі.

Коло при цьому називають описаним навколо чотирикутника.

Властивість

Наслідки

1. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то вона рівнобічна.

Ознака вписаного чотирикутника

Наслідки

1. Навколо будь - якого прямокутника можна описати коло.
2. Навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.

Як і для трикутника, центром кола, описаного навколо чотирикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

Чотирикутник, описаний навколо кола

Чотирикутник називають описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до кола.

Коло при цьому називають вписаним у чотирикутник.

Властивість

Теорема 3 (властивість сторін описаного чотирикутника).

В описаному чотирикутнику суми протилежних сторін між собою рівні.

Наслідок

Ознака описаного чотирикутника

Теорема 4 (ознака описаного чотирикутника).

Якщо в чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в цей чотирикутник можна вписати коло.

Наслідок

У будь - який ромб можна вписати коло.

Як і для трикутника, центром кола, вписаного в чотирикутник, є точка перетину бісектрис його кутів.

Приклад 2. Чи можна вписати коло у чотирикутник, сторони якого у порядку слідування дорівнюють:

1. 5 см, 7 см, 6 см, 4 см;

2) 9 дм, 7 дм, 4 дм, 3 дм?

№ 7.1. На яких малюнках зображено вписані чотирикутники, а на яких - описані?

Описаний чотирикутник

Вписаний чотирикутник

№ 7.4. Чи можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого в порядку слідування відносяться як:

1) 5 : 3 : 4 : 7 2) 3 : 2 : 4 : 5

№ 7.8. У рівнобічну трапецію периметр якої дорівнює 16 см, вписано коло. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Нейрогімнастика

№ 7.12. Трапецію вписано в коло радіуса R так, що діаметр кола є її більшою основою. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша основа дорівнює бічній стороні.

Вправа «Мікрофон»