Фундаментальные симметрии астрологических карт и «корректные» астрологические модели. �

К.Н. Мхитарян.

​

Постановка задачи

• В работе изучается особая структура симметрий, присущая астрологическим картам (АК). Пусть в АК выделены два ее Элемента одного сорта – например, две Планеты, два Знака Зодиака, или два Дома. Эти два Элемента, очевидным образом, должны быть абсолютно равноправны относительно любых, в том числе, математических, операций, не учитывающих их интерпретаций (которые, конечно различны).
• Фундаментальной симметрией внутри отдельной натальной карты мы будем называть любое ее преобразование, при котором два или несколько элементов одного ее сорта меняются местами.
• Если мы забываем интерпретации: Планет, Знаков Зодиака, Домов и Аспектов, - то астрологическая карта полученная из какой-либо исходной с помощью фундаментальной симметрии будет полностью ей подобна (хотя даже не всегда реализуема!)

​

Пример фундаментальной симметрии

• Например, если оперировать с Планетами и Знаками Зодиака, то, за исключением интерпретации, законы, по которым проводятся эти операции, должны быть совершенно одинаковыми для любых двух Планет или Знаков. Следовательно, эти Планеты или Знаки (а также: Дома, Пойнты и другие однотипные Элементы) могут быть заменены один на другой, без изменения конечного результата операций, - в той, разумеется части, в которой это зависит только от их сорта. Собственно, само понятие сорта Элемента АК как раз отражает именно эту закономерность внутреннего языка ее описания.

​

Равноправие всех астрологических карт и его численное выражение

• Рассмотрим, теперь две различные натальные карты. Они также являются объектами одного сорта, - поскольку обладают общностью составляющих их структур. Естественно предположить, что существуют некоторые общезначимые числовые операции операции (точнее, алгоритмы, последовательности операций), которые, будучи произведены над их Элементами, также должны привести к результату, не зависящему от того, какая из карт рассматривается.

​

Базовое следствие из этого равноправия.

• Следовательно, должны существовать общезначимые формулы, связывающие численные значения характеристик Элементов АК,, не изменяющиеся при замене одной такой АК на другую. Такие общезначимые формулы мы будем называть, далее, Астрологическими Законами (АЗ), - независимо от того, связывают ли они численные значения характеристик Элементов одной или нескольких АК.

​

Роль астрологического закона в современной астрологии

• Основная роль АЗ состоит, на сегодня, в выделении корректных астрологических моделей из многообразия потенциально возможных. Имеется большое количество астрологических моделей, используемых различными астрологическими школами. Они отличаются не просто интерпретациями: в них используется разное количество Планет, Знаков Зодиака, Домов, Пойнтов, Аспектов, Управлений, и других сортов Элементов. Понятие АЗ позволяет разделелить «сакрально симметричные» (корректные) и «сакрально несимметричные»(некорректные) модели.

Что такое Астрологическая модель?

• Совсем неформально, Астрологическая модель (АМ), - это способ, которым пользуется та или иная Школа Астрологии, для того что бы получать интерпретации астрологической карты (АК).
• Чуть более формально, АМ – это набор таблиц, строки и столбцы которых индексированы двумя сортами Элементов, используемых в модели, а в клетках стоят числа – отношения между этими элементами. Такие таблицы так и называются – бинарные таблицы вещественных отношений (БТВО).

Примеры БТВО

• Например, строки таблицы индексированы Планетами, столбцы таблицы Знаками Зодиака, а в клеточке {ij} таблицы стоит число 1 если i-я Планета попала в j-й Знак Зодиака и 0в противоположном случае.
• Или, строки и столбцы таблицы индексированы Планетами, а в клеточке {ij} таблицы стоит число – угловое расстояние в градусах между i-ой и j-й Планетами.
• Вообще говоря, одна Астрологическая модель может включать очень большое количество разных таблиц- БТВО .

• С разрешения слушателей автор опускает точное определение АМ, конкретный вид возможных АЗ и способы непосредственного их получения из АМ.
• Однако одну вещь понимать необходимо: каждый АЗ, на самом деле, представляет собой тождество вида:
• Ф(T)=0,
• где T – одна из БТВО, быть может пополненная равным количеством строк и столбцов, а Ф – числовая функция от этой (пополненной) таблицы.

​

Что такое сакрально симметричные и сакрально асимметричные модели

• Сакрально симметричная (корректная») астрологическая модель – это модель для каждых двух сортов Элементов которой выполняется некоторый АЗ.
• Сакрально асимметричная («некорректная») астрологическая модель – это модель в которой для каких-либо двух сортов Элементов никакой АЗ не выполняется.
• Неформально говоря, в «корректной» АМ все предварительные вычисления перед подстановкой интерпретаций можно делать по одним и тем же правилам, в то время как в «некорректной» - их нужно делать для разных карт по разному.

Продолжение 1: что такое «корректные» (сакрально симметричные) и некорректные (сакрально асимметричные) модели

• То есть, в «некорректных» (сакрально асимметричных) моделях, вообще говоря, существуют несколько различных классов карт, для интерпретации которых нужны различные предварительные расчеты.
• Например, в современной индоевропейской астрологии мы обычно считаем Жребии одинаково, вне зависимости от того, находилось ли Солнце над или под горизонтом.

Продолжение 2: что такое сакрально симметричные и сакрально асимметричные модели

• Но так было не всегда: в средневековой индоевропейской астрологии Жребии считали по разному, в случаях дневного или ночного рождения. То есть эти два класса карт, требовали, для своей интерпретации, разных предварительных вычислений.
• Коротко говоря, в средневековой индоевропейской астрологии почему-то было два разных класса астрологических карт, в то время как в современной считается, что такой класс один!

Критерий «корректности» астрологической модели

• Оказывается, что критерием «корректности» (неособой) астрологической модели является следующее условие:
• В каждом бинарном отношении, входящем в модель, количество Элементов двух разных сортов, участвующих в этом отношении, должно различаться не более чем на 1 Элемент.

​

Что это означает для АМ?

• Это означает, что все таблицы «корректной» АМ имеют размеры (n, n-1), (n, n) или (n, n+1), для некоторого фиксированного n, и никаких других размеров БТВО в этой модели не допускается.
• Исключение составляют, правда, АМ с таблицами размеров (4,2) и (2, 4), - так называемые особые АМ. Для них также выполняются некоторые АЗ, причем иного вида, нежели для неособых.
• Но в «обыкновенных» АМ такие размерности множеств Элементов одного сорта просто не рассматриваются. И мы здесь не рассматриваем особые АМ.

Некоторые приложения критерия корректности

• Астрологические модели с 12-ю Знаками Зодиака и 7-ю Планетами (средневековая индоевропейская модель, современная индийская модель «Джотиш»), с 12-ю Знаками Зодиака и 16-ю Планетами (Гамбургская Астрологическая Модель, или ГАМ), с 24-мя Знаками Зодиака и 10-16-ю Планетами (Авестийская Астрологическая Модель, с учетом Верхних и Нижних Знаков Зодиака) – «некорректны» (сакрально асимметричны). Они должны быть пополнены подходящими Планетами или Знаками Зодиака. Как минимум.

​

Продолжение приложения критерия корректности

• Астрологическая модель с 12-ю Знаками Зодиака и с 11-ю, 12-ю и 13-ю Планетами – «корректна» (сакрально симметрична). То есть современная индоевропейская Астрологическая модель корректна, если ее пополнить одной или двумя Планетами (скажем, Прозерпиной и Хироном, даже просто Северным и Южным Лунными Узлами). Но уже пополнение этой модели одновременно Северным и Южным Узлами и Прозерпиной с Хироном дает «некорректную» модель.

Сколько Жребиев и Арабских частей может быть введено в «корректную» Астрологическую модель?

• Предположим, что у нас имеется «корректная» Астрологическая модель. Естественным инструментом ее рассмотрения является введение в нее Жребиев и Арабских частей. Сама по себе технология их получения позволяет ввести очень много Жребиев и еще больше Арабских частей. Это, в конечном счете, оборачивается против самих этих методов.
• Возникает вопрос: сколько на самом деле может быть введено в «корректную» АМ Жребиев или Арабских частей, с тем, что бы она не потеряла своей «корректности»?

​

Критерий «корректности» позволяет ответить и на этот вопрос

• Применяя критерий «корректности» немедленно получаем, что если в АМ используется n Планет, то, без потери «корректности», в нее может быть введено не более и не менее чем n-1, n или n+1 Жребиев, равно как и Арабских Частей. При большем или меньшем количестве введенных Жребиев или Арабских частей модель станет «некорректной».
• По сути, это очевидно, - если рассмотреть Жребии или Арабские части как Элементы одного сорта, а Планеты – как Элементы другого сорта.

Сколько может быть использовано мидпойнтов в Гамбургской астрологической модели ?

• Другой забавный вопрос того же типа состоит в том, сколько может быть использовано мидпойнтов планет в Гамбургской Астрологической модели, без нарушения ее «корректности».
• Сами ее основатели, считали, что количество используемых мидпойнтов может быть неограниченным.
• Заметим также, что и сама Гамбургская астрологическая модель «некорректна», но здесь ситуация может быть легко исправлена, например, введением !6-и-Значного Зодиака (в ГАМ Управления не рассматриваются).

Используя критерий «корректности»

• Получаем, что в ГАМ можно добавлять, без потери «корректности», лишь 15, 16, или 17 Мидпойнтов, то есть, значительно меньше, чем предполагали ее создатели.
• Разумеется, результат может быть обобщен: любая «корректная» Астрологическая Модель, использующая n Планет, может быть пополнена, без потери «корректности», лишь n-1, n или n+1 Мидпойнтами. В частности в современной индоевропейской АМ с Северным и Южным Узлами может быть использовано 9,10 или 11 Мидпойнтов.

​

Благодарю за внимание

​

​

Адрес для связи с автором:

• mchitaryan@mail.ru