Pernahkah kalian naik gondola atau kereta gantung di taman bermain? Selain di taman bermain, gondola banyak digunakan di area ski atau tempat-tempat wisata di daerah pegunungan. Dengan alat ini kita tidak perlu berjalan naik atau mendaki untuk sampai di puncak. Pada saat pembangunannya, jarak horizontal dan vertikal dapat ditentukan menggunakan peta. Sisi miring yang menunjukkan panjang kabel gondola yang diperlukan dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Apa yang Kalian Ketahui?

Kalian tahu bagaimana mencari akar atau kuadrat suatu bilangan.

Contoh:

10² = 10 × 10 = 100

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Kalian dapat menggunakan dalil Pythagoras untuk mencari sisi ketiga dari segitiga siku-siku jika diberikan panjang dua sisi lainnya.

Kalian mengetahui jenis-jenis

segitiga berdasarkan sudut-sudutnya dan panjang sisinya.

Cobalah soal berikut.

Sebutkan jenis-jenis segitiga berdasarkan sudut-sudut dan panjang sisinya.

Kalian dapat mengetahui jenis-jenis segitiga berdasarkan sudut-sudutnya dengan memanfaatkan kebalikan teorema Pythagoras.

Jika c² = a² + b² maka segitiga siku-siku.

Jika c² > a² + b² maka segitiga tumpul.

Jika c² < a² + b² maka segitiga lancip.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Kuadrat suatu bilangan adalah perkalian berulang suatu bilangan sebanyak dua kali.
• Jika a adalah suatu bilangan maka kuadrat dari a adalah a², misalnya 5² = 5 × 5 = 25
• Akar kuadrat suatu bilangan adalah suatu bilangan tak negatif yang jika dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Misalnya:

Luas persegi yang panjang sisinya s adalah L = s × s = s².

a. Luas Persegi

b. Luas Segitiga Siku-Siku

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Perhatikan persegi berikut.

Luas persegi ABCD = Luas persegi KLMN + 4 × luas segitiga siku-siku

Luas persegi KLMN = Luas persegi ABCD – 4 × luas segitiga siku-siku

r² = luas persegi ABCD – 4 × luas segitiga siku-siku

Perhatikan bahwa jumlah luas dua persegi yang panjang sisinya berturut-turut p dan q sama dengan luas persegi ABCD dikurangi jumlah luas keempat segitiga siku-siku

p² + q² = luas persegi ABCD – 4 × luas segitiga siku-siku

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Luas daerah persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi siku-sikunya.

r² = p² + q²

Hubungan panjang sisi segitiga siku-siku di atas dikenal dengan nama teorema Pythagoras, yang dapat dibahasakan sebagai berikut.

Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Panjang salah satu sisi sebuah persegi panjang adalah 10 cm dan panjang diagonalnya 15 cm. Hitung panjang sisi yang belum diketahui!

Penyelesaian:

Misalkan panjang sisi yang belum diketahui x

15² = x² + 10²

225 = x² + 100

x² = 25

x = 5

Jadi, panjang sisi yang belum diketahui 5 cm.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Dalam ∆ABC berlaku kebalikan dalil Pythagoras sebagai berikut.

Jika kuadrat sisi yang terpanjang = jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut siku-siku.

Diketahui segitiga dengan ukuran sisinya adalah p = 9 cm, q = 7 cm, dan r = 5 cm. Apakah segitiga tersebut siku-siku?

Penyelesaian:

Akan dilihat apakah p² = q² + r².

p² = 9² = 81

q² + r² = 7² + 5²

= 49 + 25 = 74

Karena p² ≠ q² + r² maka segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku.

Karena p² > q² + r² maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang menyatakan panjang Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku.

Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 15 cm, 20 cm, dan 25 cm. Apakah ketiga bilangan tersebut merupakan tripel Pythagoras?

Penyelesaian:

15² = 225

20² = 400

25² = 625

Karena 15² + 20² = 25² maka 15, 20, dan 25 merupakan tripel Pythagoras.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah

Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Kubus tersebut memilik panjang rusuk

a cm. Jika diperhatikan maka bangun yang terbentuk antara diagonal bidang BG, diagonal ruang AG, dan rusuk AB adalah segitiga.

Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang diagonal ruang dan diagonal bidang tersebut.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Andi menyandarkan tangga yang panjangnya 5 m pada sebatang pohon. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon 3 m. Berapa meter tinggi ujung atas tangga dari tanah?

Penyelesaian:

Jadi, tinggi ujung atas tangga dari tanah = 4 m.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT