ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
ПОДГОТОВИЛА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ «СОШ № 64 ИМЕНИ Б.РУЧЬЕВА Г. МАГНИТОГОРСК»
МАГДИЕВА ЗИМФИРА НУРГАЯЗОВНА
ВИДЫ ЗАДАЧ
СОВЕТЫ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ЗНАТЬ И УМЕТЬ
ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ИЗ ДВУХ ДИАМЕТРАЛЬНО ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ТОЧЕК ОДНОВРЕМЕННО
№ 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
№ 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
Решение:
Пусть t ч – время в пути мотоциклистов до первой встречи (стартовали одновременно).
Пусть x км/ч – скорость одного из мотоциклистов, тогда скорость второго – x+15 км/ч.
| | | |
II | | | |
| | | |
S(км)
t(ч)
V(км/ч)
I
x
x + 15
t
t
t(x +15)
tx
на 9,5 км больше
Первый мотоциклист до встречи должен будет преодолеть расстояние на 19:2 =9,5 км больше чем второй.
№ 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ В РАЗНОЕ ВРЕМЯ.
№ 2. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
| | | |
| | | |
| | | |
Мотоциклист проехал на один круг больше, чем велосипедист т.е. на 30 км.
S(км)
t(мин)
V(км/мин)
Мотоциклист
Велосипедист
x
36
36
36x
на 30 км больше
1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 48 мин , мотоциклист 8 мин . А расстояние за это время они проехали равное.
2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 36 мин . А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше.
Решение:
№ 2. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
36X – 6X = 30;
30X = 30;
X = 1.
№ 2. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Составим и решим уравнение:
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ ОДНОВРЕМЕННО
№ 3. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.
60 ∙3 = 180 км
№ 3. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяженностью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут?
Пусть x км/ч – скорость второго гонщика, �тогда скорость первого – x+12 км/ч.
| | | |
| | | |
| | | |
S(км)
t(ч)
V(км/ч)
II
I
180
180
x
x+12
№ 3. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.
Составим и решим уравнение:
№ 3. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.
–120 – не подходит по условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной
108 км/ч – скорость второго гонщика
Ответ: 108
ЗАДАЧИ ПРО ЧАСОВУЮ И МИНУТНЫЕ СТРЕЛКИ
Решение:
1 раз часовая и минутная стрелка поравняются между 2 и 3.
2 раз часовая и минутная стрелка поравняются между 3 и 4.
3 раз часовая и минутная стрелка поравняются между 4 и 5.
……..
10 раз часовая и минутная стрелка поравняются между 11 и 12, а это ровно в 12 часов.
Сколько времени прошло: 9часов + 55 минут =
= 9⸱60 +55 = 595 минут.
Ответ: 595
№ 4 Часы со стрелками показывают 2 часа 5 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
РАБОЧИЕ ЛИСТЫ С ВИДЕО РАЗБОРОМ
ЗАДАНИЯ С ЧЕРЕДУЮЩИМИСЯ КАРТОЧКАМИ� (20 ВАРИАНТОВ)
ЗАДАЧИ ИЗ БАНКА ФИПИ. ПО 2 ЗАДАЧИ НА КАЖДЫЙ ТИП. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 20 ВАРИАНТОВ
5 ТИПОВ БАНКА ФИПИ. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. �30 ВАРИАНТОВ
5 ТИПОВ БАНКА ФИПИ. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ. ССЫЛКИ НА ВИДЕО РАЗБОР
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
ПОДГОТОВИЛА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ «СОШ № 64 ИМЕНИ Б.РУЧЬЕВА Г. МАГНИТОГОРСК»
МАГДИЕВА ЗИМФИРА НУРГАЯЗОВНА