Кодирование информации в компьютере

Текст, графика, звук

Двоичный код

Вся информация, которою обработает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр –

0 и 1.

Эти два символа 0 и 1 принято называть битами (от англ. binary digit – двоичный знак).

Кодирование и декодирование

Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.

​

Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

Способы кодирования

Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться:

числа, текст,

графические изображения или звук.

Представление чисел

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Позиционные и непозиционные системы счисления

Все системы счисления делятся на две большие группы:

Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

0,7 7 70

Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

XIX

Римская непозиционная система счисления

Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются:

I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.�

MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998

Позиционные системы счисления

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.

В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Основание системы счисления

Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.

Соответствие систем счисления

Двоичное кодирование текстовой информации

Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации.

Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации = 1 байту (1 байт = 8 битов).

Двоичное кодирование текстовой информации

Для кодирования одного символа требуется один байт информации.

​

Учитывая, что каждый бит принимает значение 1 или 0, получаем, что с помощью 1 байта можно закодировать 256 различных символов.

2⁸=256

Двоичное кодирование текстовой информации

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставиться в соответствие уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (или десятичный код от 0 до 255).

Важно, что присвоение символу конкретного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется кодовой таблицей.

Таблица кодировки

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера (коды), называется таблицей кодировки.

Для разных типов ЭВМ используются различные кодировки. С распространением IBM PC международным стандартом стала таблица кодировки ASCII (American Standart Code for Information Interchange) – Американский стандартный код для информационного обмена.

Таблица кодировки ASCII

Стандартной в этой таблице является только первая половина, т.е. символы с номерами от 0 (00000000) до 127 (0111111). Сюда входят буква латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы.

Остальные 128 кодов используются в разных вариантах. В русских кодировках размещаются символы русского алфавита.

В настоящее время существует 5 разных кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, СР1251, СР866, Mac, ISO).

В настоящее время получил широкое распространение новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ два байта. С его помощью можно закодировать 65536 (2¹⁶= 65536 ) различных символов.

Таблица стандартной части ASCII

Таблица расширенного кода ASCII

Обратите внимание!

Цифры кодируются по стандарту ASCII в двух случаях – при вводе-выводе и когда они встречаются в тексте. Если цифры участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичных код.

Возьмем число 57.

При использовании в тексте каждая цифра будет представлена своим кодом в соответствии с таблицей ASCII. В двоичной системе это – 00110101 00110111.

При использовании в вычислениях код этого числа будет получен по правилам перевода в двоичную систему и получим – 00111001.

!

Кодирование графической информации

Создавать и хранить графические объекты в компьютере можно двумя способами – как растровое или как векторное изображение. Для каждого типа изображений используется свой способ кодирования.

Кодирование растровых изображений

Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей) разных цветов.

Для черно-белого изображения информационный объем одной точки равен одному биту (либо черная, либо белая – либо 1, либо 0).

Для четырех цветного – 2 бита.

Для 8 цветов необходимо – 3 бита.

Для 16 цветов – 4 бита.

Для 256 цветов – 8 бит (1 байт).

Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого, синего. Т.н. модель RGB.

Для получения богатой палитры базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности.

4 294 967 296 цветов (True Color) – 32 бита (4 байта).

Кодирование векторных изображений

Векторное изображение представляет собой совокупность графических примитивов (точка, отрезок, эллипс…). Каждый примитив описывается математическими формулами. Кодирование зависти от прикладной среды.

Двоичное кодирование звука

Звук – волна с непрерывно изменяющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда, тем он громче для человека, чем больше частота, тем выше тон.

В процессе кодирования звукового сигнала производится его временная дискретизация – непрерывная волна разбивается на отдельные маленькие временные участки.

Качество двоичного кодирования звука определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

Примеры решения задач на кодирование

Текст: В одном из изданий книги Л.H. Толстого "Война и Мир" 1024 страницы. Какой объём памяти (в Мбайтах) заняла бы эта книга, если бы Лев Николаевич набирал её на компьютере в кодировке KOI-8? На одной странице помещается 64 строки, а в строке помещается 64 символа. Каждый символ в кодировке KOI-8 занимает 8 бит памяти.

Графика: . Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 64×64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

Звук: Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 0.2 2) 2 3) 3 4) 4

Текст

В одном из изданий книги Л.H. Толстого "Война и Мир" 1024 страницы. Какой объём памяти (в Мбайтах) заняла бы эта книга, если бы Лев Николаевич набирал её на компьютере в кодировке KOI-8? На одной странице помещается 64 строки, а в строке помещается 64 символа. Каждый символ в кодировке KOI-8 занимает 8 бит памяти.

Решение:

1024 ⋅ 64 ⋅ 64 ⋅ 8 /8/1024/1024=4 Мб

Формула:

I=K ⋅ b

I –размер текста в битах

K – количество символов

b – вес одного символа в битах (обычно 8 или 16 бит)

​

2^b = N - количество символов в алфавите

Графика

Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 64×64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

Решение: 2^b=256 b=8 бит

I=64 ⋅ 64⋅8/8/1024= 4 Кб

Формула:

I=M ⋅ K ⋅ b

I –размер рисунка в битах

MxK – растр в пикселях

​

2^b=N

N – цветовая палитра

b – вес одного пикселя в битах

Изображение размером 12 Мбайт сжимают для экономии памяти. Известно, что разрешение уменьшили вдвое, а цветовую палитру с 2^15 = 32768 цветов сократили до 1024 цветов. Сколько Мбайт займет сжатый файл?

12x10/15/4=?Мб

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 150 dpi и цветовой системой, содержащей 256 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 3 Мбайт. Для повышения качества представления информации было решено перейти на разрешение 300 dpi и цветовую систему, содержащую 2^24 = 16777216 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

было 2^b = 256 b=8 бит

стало 24 бита

3х(300х300)/(150х150)х24/8= ? Мб

​

В информационной системе хранятся изображения размером 2048×1600 пикселей. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем в 8 раз по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 64 Кбайт. Для хранения 32 изображений выделено 12 Мбайт памяти. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре каждого изображения?

((12х1024/32)-64)х8/(2048х1600)=b

2^b=?

Звук

Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

​

1) 0.2 2) 2 3) 3 4) 4

​

Решение:

I=1⋅16000⋅24⋅60/8/1024/1024= 2 Мб

I=n⋅H⋅b⋅t

​

I – размер файла в битах

n – число дорожек

H - частота дискретизации Гц (1/сек)

b – глубина кодирования

t – время в секундах

Вычисление количества информации

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Решение:

т.к. состояний 3, то можно записать формулу – 3^b>=18 (b – минимальное)

b – это и есть количество лампочек

b = 3

Вычисление количества информации

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения в битах, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

​

Решение:

Т.к. кодирование двоичное, то можно записать формулу

2^b >=119

Следовательно минимальное b=7 бит

7⋅70= 490 бит

​