Análise combinatória:
Permutação circular
Recomposição de Aprendizagem
É um caso de permutação onde os elementos são dispostos em círculo.
A ordem em que os elementos estão uns em relação aos outros importa, mas as rotações do círculo não são consideradas diferentes permutações.
Quantidade de elementos do conjunto
Exemplo
De quantas formas quatro pessoas podem formar uma roda?
Situação 1
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Situação 2
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Exemplo
De quantas formas quatro pessoas podem formar uma roda?
Situação 1
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Situação 2
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Situação 3
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Exemplo
De quantas formas quatro pessoas podem formar uma roda?
Situação 2
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Situação 3
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Situação 4
Ao lado da azul estão amarela e verde, e em frente a rosa
Exemplo
De quantas formas quatro pessoas podem formar uma roda?
Em todas as situações mostradas, o azul ficou com o verde e amarelo do lado, e o rosa em frente. Ou seja, essa situação repetiu 4 vezes. Não podemos conta-la, precisamos excluir.
Exemplo
De quantas formas quatro pessoas podem formar uma roda?
Em todas as situações mostradas, o azul ficou com o verde e amarelo do lado, e o rosa em frente. Ou seja, essa situação repetiu 4 vezes. Não podemos conta-la, precisamos excluir.
Exemplo
Duas amigas e três amigos vão dispor-se em forma de círculo. De quantas formas podem fazer se as amigas devem ficar seguidas?
A restrição das duas amigas ficarem juntas em seguida, faz com que as duas sejam uma espécie de “bloco”, então teremos 4 elementos e não 5.
Ainda pode ocorrer uma alteração dentro da caixa.
Exemplo
Na mesma situação anterior, e se as amigas não puderem ficar seguidas?
O que eu quero? Que elas fiquem separadas
O que eu não quero? Que elas fiquem juntas
Exemplo
Seis executivos se reunirão numa sala com uma mesa circular de seis lugares. De quantas maneiras eles podem se sentar?
Clube de Matemática – Crede 14
Bolsista responsável:
Jonas Lima Cavalcante