*

1

PERTIDAKSAMAAN LINIER �DENGAN SATU VARIABEL

• Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat 1(satu) yang memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, ≤, dan ≥ .

​

*

2

• Contoh :
• x + 5 ≥ 8
• y - 1 > 7
• a + 5 < 12
• b - 4 ≤ 9

*

3

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER

Dalam penyelesaian prtidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara ;

*

4

*

5

1. Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

Contoh :

a. x + 3 ≥ 7

⇔ x + 3 - 3 ≥ 7 - 3

⇔ x ≥ 4

• x ≥ 4 disebut penyelesaian dari

x + 3 ≥ 7

b. 3(x + 1) ≥ 18

⇔ 3x + 3 ≥ 18

⇔ 3x + 3 – 3 ≥ 18 - 3

⇔ 3x ≥ 15

⇔ x ≥ 5

∴ x ≥ 5 disebut penyelesaian

dari : 3(x + 1) ≥ 18

​

*

6

*

7

Contoh :

​

c. x - 10 > 3x

⇔ x - 10 + 10 > 3x + 10

⇔ x > 3x + 10

⇔ x – 3x > 3x – 3x + 10

⇔ -2x > 10

⇔ ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ )

x < - 5

( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif )

​

*

8

2. Grafik penyelesaian pertidaksamaan.

• Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.

Contoh :

Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5

​

*

9

*

10

• Penyelesaian :
• 3x – 1 > x + 5
• 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1
• 3x > x + 6
• 3x – x > 6
• 2x > 6
• x > 3
• Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7
• Grafik penyelesaiannya adalah :

Contoh Soal

• Untuk x ∈ { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….
• a. { 0, 1, 2, 3, 4 }
• b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }
• c. { 3, 4, 5, 6, . . . }
• d. { 4, 5, 6, 7, . . . }

*

11

Pembahasan:

• 3x – 2 < 13, x ∈ { bilangan cacah }
• 3x < 13 + 2 🡪 pakai cara cepat
• 3x < 15
• x < 5
• Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :
• { 0, 1, 2, 3, 4 }.

*

12

CONTOH SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan

3x – 5 > x + 3 adalah. . . .

a. x > 2 b. x < 2

c. x > 4 d. x < 4

*

13

Pembahasan:

3x - 5 > x + 3 🡪 pakai cara cepat.

3x - x > 3 + 5

2x > 8

x > 4

​

jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.

*

14

*

15

LATIHAN SOAL

Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .

a. { 0, 1, 2, 3 }

b. { 0, 1, 2, 3, 4 }

c. { 4, 5, 6, 7, . . .}

d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

*

16

Pembahasan:

x ∈ { himpunan cacah },

Hp dari 3x – 5 > x + 3

3x – 5 > x + 3 🡪 pakai cara cepat

3x – x > 3 + 5

2x > 8

x > 4

jadi, himpunan penyelesaiannya :

= { 5, 6, 7, 8, . . .}

*

17

LATIHAN SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan

⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .

a. x > 2 b. x > 4

c. x < 2 d. x < 4

*

18

Pembahasan:

Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8

⅔ ( 6 + 3x ) > 8 🡪 pakai cara cepat

4 + 2x > 8

2x > 8 - 4

2x > 4

x > 2

*

19

LATIHAN SOAL

Diketahui pertidaksamaan

13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . . .

a. y > - 6 b. y < - 6

c. y > 6 d. y < 6

*

20

Pembahasan:

13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

13 – 2y – 2 > y - 7

11 – 2y > y - 7

- 2y - y > - 7 - 11

- 3y > - 18

y < 6

*

21

LATIHAN SOAL

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .

a. 0 < x ≤ 7 b. x ≤ 7

c. x > 7 d. 7 ≤ x ≤ 9

*

22

Pembahasan:

• lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm
• p + l = ½ keliling.
• x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )
• 2x + 5 ≤ 19
• 2x ≤ 19 – 5
• 2x ≤ 14
• x ≤ 7

*

23

*

24

LATIHAN ULANGAN

• Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a ≤ - 6 , adalah ….
• a ≤ -3
• a ≥ -3
• a ≥ -6
• a ≤ -6

*

25

Pembahasan:

• Penyelesaian -6( a + 2) + 4a ≤ - 6
• -6( a + 2) + 4a ≤ - 6
• -6a - 12 + 4a ≤ - 6
• - 2a ≤ - 6 + 12
• - 2a ≤ 6 🡪 kalikan dengan (-1)
• 2a ≥ - 6
• a ≥ - 3

*

26

LATIHAN ULANGAN

Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah . . .

a. < 6 tahun b. > 6 tahun

c. = 6 tahun d. = 4 tahun

*

27

Pembahasan:

Misal :

Usia Diah = x tahun

Usia Bastian = x + 3 tahun

Jumlah usia keduanya < 15 tahun.

x + x + 3 < 15

2x + 3 < 15

2x < 15 - 3

2x < 12

x < 6

*

28

LATIHAN ULANGAN

Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . .

a. x ≤ 42 dan x ≤ 48

b. x ≤ 40 dan x ≤ 50

c. x ≥ 44 dan x ≥ 46

d. x ≤ 44 dan x ≤ 46

*

29

Pembahasan:

• Misal :
• Bilangan pertama = x
• Bilangan kedua = x + 2
• Jumlah keduanya ≤ 90
• x + x + 2 ≤ 90
• 2x + 2 ≤ 90
• 2x ≤ 90 – 2
• 2x ≤ 88
• x ≤ 44

​

*

30

• Bilangan pertama = x
• ≤ 44
• Bilangan kedua = x + 2
• ≤ 44 + 2
• ≤ 46

​

• Kedua bilangan x ≤ 44 dan x ≤ 46

*

31

LATIHAN ULANGAN

Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah . . .

a. 16 cm b. 18 cm

c. 20 cm d. 22 cm

*

32

Pembahasan:

• Misal : lebar = x
• panjang = x + 4
• keliling = 72
• panjang + lebar = ½ keliling.
• x + x + 4 = ½ ( 72 )
• 2x + 4 = 36
• 2x = 36 – 4
• x = 16

*

33

Pembahasan:

• lebar pp = x cm
• = 16 cm

​

• panjang pp = x + 4
• = 16 cm + 4 cm
• = 20 cm
• Jadi, panjang pp adalah 20 cm.

*

34

LATIHAN ULANGAN

Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . .

a. 70 kg b. 68 kg

c. 60 kg d. 56 kg

*

35

Pembahasan:

Rata-rata 4 siswa = 55 kg

Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg

Rata-rata 5 siswa = 56 kg

Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg

​

Selisih total berat = 280 kg - 220 kg

= 60 kg

Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

*

36

*

37