03.09.2025
Сьогодні
Урок
№ 1
Точки і прямі
Геометрія
Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Геометрія - одна з найдавніших наук, її вік обчислюється тисячоліттями. Геометрія (грец. Geometria, від ge - Земля і metreo - міряю), розділ математики, що вивчає просторові відносини і форми, а також інші відносин і форми, подібні з просторовими по своїй структурі. В геометрії багато формул, фігур, теорем, задач, аксіом. Вони вічні, так як на них зображені великі ідеї, ідеї що не проходять .
Виникнення геометрії було обумовлено практичними потребами людської діяльності (необхідністю вимірювання земельних ділянок, вимірювання об'ємів різних тіл і т. д.).
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Виникнення геометрії. Найпростіші геометричні відомості і поняття були відомі ще в Давньому Єгипті. У цей період геометричні твердження формулювалися у вигляді правил, які даються без доказів. З VII століття до н. е. по I століття н. е. геометрія як наука бурхливо розвивалася в Стародавній Греції. Робилися перші спроби сформулювати основні первинні положення (аксіоми) геометрії. Рівень розвитку геометрії в Стародавній Греції відображений у творі Евкліда «Начала».
У цій книзі вперше була зроблена спроба дати систематичну побудову планіметрії на базі основних невизначених геометричних понять і аксіом (постулатів).
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Особливе місце в історії математики займає п'ятий постулат Евкліда (аксіома про паралельні прямі). Довгий час математики безуспішно намагалися вивести п'ятий постулат з інших постулатів Евкліда і лише в середині XIX століття завдяки дослідженням стало ясно, що п'ятий постулат не може бути виведений з інших, а система аксіом, запропонована Евклідом, є не єдино можлива.
«Начала» Евкліда справили величезний вплив на розвиток математики. Ця книга протягом більш ніж 2-х тисяч років була не тільки підручником з геометрії, але і служила відправним пунктом для дуже багатьох математичних досліджень, в результаті яких виникли нові самостійні розділи математики.
«Начала»
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Реалізація знань з геометрії в минулому…
Згадай назви споруд і місце де вони знаходяться
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Геометрія в сучасному
архітектурному дизайні
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Геометрія
– це наука про властивості геометричних фігур
Планіметрія
— розділ геометрії, що вивчає фігури в межах однієї площини.
Стереометрія
— розділ геометрії, що вивчає фігури в просторі.
Аксіома – це твердження, яке вважається правильним без доведення.
Теорема - твердження, істинність якого встановлюється шляхом доказу.
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Точка
— найпростіша геометрична фігура
З точок складаються всі інші геометричні фігури
Будь - яка множина точок є геометричною фігурою
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Пряма — це геометрична фігура, що не має ні початку, ні кінця, ми можемо накреслити тільки частину прямої, але її можна продовжити в обидві сторони.
Яка б не була пряма існують точки, які їй належать, і точки, які їй
не належать
Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж тільки одну
3 трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими
АКСІОМИ:
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дві прямі, які мають спільну точку,
називають такими, що перетинаються.
Будь-які дві прямі, що перетинаються, мають тільки одну спільну точку.
Теорема:
Доведення. Нехай прямі a і b, що перетинаються, крім спільної точки A, мають ще одну спільну точку B (рис.). Тоді через дві точки A і B проходять дві прямі. А це суперечить основній властивості прямої. Отже, припущення про існування другої точки перетину прямих a і b неправильне
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Променем називається частина прямої, яка складається
з точки на прямій та всіх її точок, що лежать по один бік від
даної точки.
Два промені, які мають спільний початок і доповнюють один одного до прямої називають доповняльними
03.09.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Математична розминка
Правильність виготовлення лінійки перевіряють у такий спосіб. Через дві точки за допомогою лінійки проводять лінію. Потім лінійку перевертають і через ті самі точки знову проводять лінію. Якщо лінії збігаються, то лінійка правильна. Поясніть, чому це так.
03.09.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
СПОСТЕРІГАЙТЕ, КОНСТРУЮЙТЕ, ФАНТАЗУЙТЕ
Складіть квадрат із кількох фігур, кожна з яких дорівнює фігурі, зображеній на рисунку.
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно).
5 см, 5 дм, 5 м, 5 км.
2. Подайте в сантиметрах:
10 мм, 10 дм, 10 м, 10 км.
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1
Проведіть пряму, позначте її буквою m. Позначте точки A і B, які лежать на цій прямій, і точки C, D, E, які не лежать на ній.
Підручник.
Сторінка
14
1 рівень
Розв’язання
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1
Проведіть пряму, позначте її буквою m. Позначте точки A і B, які лежать на цій прямій, і точки C, D, E, які не лежать на ній.
Підручник.
Сторінка
14
1 рівень
Розв’язання
m
C
A
B
D
E
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 3
Проведіть прямі a і b так, щоб вони перетиналися.
Позначте точку їхнього перетину буквою C.
Чи належить точка C прямій a? прямій b?
Підручник.
Сторінка
14
1 рівень
Розв’язання
b
a
C
C ∈ a;
C ∈ b.
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 5
Позначте чотири точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій.
Підручник.
Сторінка
14
2 рівень
Розв’язання
A
B
C
D
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 6
Проведіть три прямі так, щоб кожні дві з них перетиналися. Позначте точки перетину цих прямих. Скільки можна отримати точок перетину?
Підручник.
Сторінка
14
3 рівень
Розв’язання
a
b
c
A
B
C
Можна отримати три точки перетину.
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 8
Користуючись рисунком 17:
1) визначте, чи перетинаються прямі a і MK;
2) укажіть усі позначені точки, які належать прямій a; прямій MK;
3) укажіть усі позначені точки, які не належать
прямій a; прямій MK;
4) укажіть усі позначені точки, які належать прямій a, але не належать прямій MК.
Підручник.
Сторінка
14
3 рівень
a
D
C
B
E
M
K
P
F
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 8
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
14
3 рівень
a
D
C
B
E
M
K
P
F
1) Пряма а та пряма MK перетинаються в точці Е.
2) Пряма а: D ∈ a, C ∈ a, E ∈ a;
Пряма MK: M ∈ MK, K ∈ MK, E ∈ MK.
3) Пряма а: B ∉ a, P ∉ a, F ∉ a, M ∉ a, K ∉ a;
Пряма MK: B ∉ MK, C ∉ MK, D ∉ MK, P ∉ MK, F ∉ MK.
4) D ∈ a, але D ∉ MK. C ∈ a, але С ∉ MK.
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 10
Точка C належить прямій AB. Чи є різними прямі AB і AC?
Відповідь обґрунтуйте.
Підручник.
Сторінка
15
3
рівень
Розв’язання
АВ = АС.
Через точки А і В можна провести лише одну пряму.
С ∈ АВ, тому прямі АВ і АС є рівними.
А
С
В
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 11
Провели чотири прямі, кожні дві з яких перетинаються, причому через кожну точку перетину проходять тільки дві прямі. Скільки точок перетину при цьому утворилося?
Підручник.
Сторінка
15
4 рівень
Розв’язання
a
b
c
d
Утворилось 6 точок перетину.
03.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 12
Як треба розташувати шість точок, щоб вони визначали шість прямих?
Підручник.
Сторінка
15
4 рівень
Розв’язання
А
B
C
D
E
F
03.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Найпростіші фігури на площині
Підготовка до
№1. На відрізку АВ вибрано точку М так, що довжина відрізка АМ утричі більша за довжину МВ. Визначте довжину відрізка АВ, якщо МВ=12 см.
А | Б | В | Г | Д |
48 | 54 | 24 | 36 | 42 |
Відповідь:
А
M ∈ AB, тоді AB = AM + MB, M = 3·MB, MB = 12 см.
Звідси : AM = 3·MB = 3·12 = 36 см.
AB = AM + MB = 36 + 12 = 48 см.
03.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
Дано п’ять точок, з яких жодні три не лежать на одній прямій. У цих точках попарно перетинаються п’ять прямих так, що утворилася «зірка». Скільки прямих перетинають кожну з даних прямих? Скільки всього точок перетину утворилося? Чи є серед них точка, через яку не проходить жодна пряма?
А
B
C
D
F
a
b
c
d
l
Розв’язання
03.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
На площині проведено три прямі.
На першій позначено 2023 точки, на другій - 2024, а на третій - 2025 точок.
Яку найменшу загальну кількість точок при цьому може бути позначено?
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
03.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
Найменша загальна кількість точок буде в тому випадку, коли декілька точок будуть належати кільком прямим.
Розглянемо два випадки:
А
1) Всі три прямі перетинаються в одній точці А.
Тоді загальна кількість точок:
2023 + 2024 + 2025 + 1 = 6073.
C
D
B
2)Прямі перетинаються попарно в точках B; C; D.
Тоді загальна кількість точок:
2023 + 2024 + 2025 + 3 = 6075.
03.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Парк має форму прямокутника розмірами 800 м і 600 м, по периметру якого є доріжка для бігу, ходьби або велосипедних прогулянок.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
03.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Відповідь:
1. Знайдемо довжину бігової доріжки:
Р = (800 + 600) ∙ 2 = 2800 м = 2,8 км.
1) 2,8 : 14 = 0,2 год.
0,2 год = 12 хв.
03.09.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 11-19
Виконай завдання
№ 7, 9, 15.
03.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
03.09.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Плюс – мінус – цікаво»
Що сподобалось на уроці? Що здалося цікавим та корисним?
Що не сподобалось? Що здалося важким, незрозумілим?
Про які факти дізналися на уроці? Чого б ще хотіли дізнатися?
+
_
?