«….Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так , что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно»
А. Н. Колмогоров
Прямоугольный параллелепипед
Задача.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 8 см и 6 см, высота см . Найдите угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания, которые не имеют общей точки.
C1
D1
D
C
A
B
B1
A1
О ●
1. Построение искомого угла между скрещивающимися прямыми AC и B1D.
План решения
Искомый угол АОК
2. Вычисления: Δ АОК
К
Ответ:
Равные геометрические тела имеют равные объемы.
Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов его составляющих.
Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.
Свойства объемов многогранников
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.е. если V-объем, a, b, c – измерения, то
V=a·b ·c = S ·h,
где S-площадь основания,
a, b, c- измерения параллелепипеда.
1
1
a
c
b
Объем прямого параллелепипеда
Дано: ABCDA1B1C1D1 прямой параллелепипед, ABCD параллелограмм, ВВ1=h
Вывод: Объем прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту,
V=Sосн. h
C1
D1
D
C
A
B
K1
B1
A1
A
B
C
D
Объем наклонного параллелепипеда
Дано:
ABCDA1B1C1D1 наклонный параллелепипед
(
Вывод: Объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
C2
B2
A
C1
D1
B1
B
C
D
A1
D1
D2
D
A
A1
A1
B1
A
C
D
C1
Объем прямоугольного параллелепипеда