12.03.2024
Сьогодні
Урок
№ 124-125
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
«Додавання та віднімання раціональних чисел»
Математика
Розділ 3. Раціональні числа та дії з ними
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
«Додавання та віднімання раціональних чисел»
12.03.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Правило додавання двох від'ємних чисел
Щоб додати два від’ємних числа, достатньо додати їхні модулі й перед отриманим числом записати знак «—».
Нехай у понеділок Артем узяв у Сергія в борг 2 грн, а у вівторок — ще 3 грн. Тоді за два дні разом борг складає 2 + 3 = 5 (грн). Борг можна тлумачити як від’ємні числа. Тому сума боргу за два дні буде: (-2) + (-3) = -5. Записуючи дії з від’ємними числами, перший доданок зазвичай записують без дужок:
-2 + (-3). Тут модуль суми дорівнює сумі модулів доданків.
|-2| + |-3| = |-5|. Знаходження суми чисел -2 і -3 можна записати так:
-2 + (-3) = -(|-2| + |-3|) = -(2 + 3) = -5, або скорочено: -2 + (-3) = -(2 + 3) = -5.
Повторимо
12.03.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Знайдемо суму чисел за допомогою координатної прямої
При переміщенні точки B (−3) на 4 одиниці ліворуч, вона переходить у точку A (−7).
−3 + (−4) = −7
Приклад:
Обчисли: −3 + (−4)
12.03.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Щоб додати два числа з різними знаками, достатньо знайти модулі цих чисел та від більшого з них відняти менший, і перед одержаним результатом записати знак
того доданка, модуль якого більший.
Правило додавання двох чисел з різними знаками
Виконуючи обчислення, потрібно спочатку визначити й записати знак суми, а потім у дужках записати різницю модулів
Приклад. -8 + 15 = +(15-8) = 7, або -8 + 15 = 15-8 = 7
-12 + 8 = -(12 – 8)=- 4;
12.03.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Будь-яке число від збільшення додатного числа збільшується, а від збільшення від'ємного числа зменшується
Додавання чисел з різними знаками
Знайдемо суму чисел за допомогою координатної прямої.
Приклад: Обчисли: 3 + 2 і 3 + (−2)
При переміщенні точки N (3) на 2 одиниці праворуч, вона переходить у точку K (5). 3 + 2 = 5
При переміщенні точки N (3) на 2 одиниці ліворуч, вона переходить у точку M (1). 3 + (−2) = 1
12.03.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.
Приклад:
Обчисли: −4 + 3
При переміщенні точки C (−4) на 3 одиниці праворуч, вона переходить у точку D (−1). −4 + 3 = −1
Припустимо, що в понеділок Ярослав заборгував Сергію 3 грн, а у вівторок повернув борг, тобто віддав Сергію З грн. Оскільки борг можна тлумачити як від’ємні числа, а майно — як додатні, то розрахунок між хлопцями можна подати так: -3 + 3 = 0.
Числа -3 і 3 — протилежні, їхня сума дорівнює нулю.
12.03.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Справді:
5 + 7 = 12 >5; 5 + 3 = 8 > 5; 5 +19 = 24 >5;
5 + (-2) = 3 < 5; 5 + (-5) = 0 < 5; 5 + (-8) = -3 < 5.
Якщо до числа а додати додатне число, то отримана сума буде більшою за а; якщо додати від’ємне число, то отримана сума буде меншою від а.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу
Властивості додавання раціональних чисел
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу
Властивості додавання раціональних чисел
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу
Якщо потрібно додати кілька чисел, серед яких є додатні й від’ємні числа, то можна окремо додати всі додатні числа й окремо — усі від’ємні, а потім до суми додатних чисел додати суму від’ємних.
Властивості додавання раціональних чисел
Якщо серед доданків є протилежні числа, то їхня сума дорівнює нулю. Такі доданки можна закреслити (кажуть, що доданки взаємно знищилися)
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Правило віднімання раціональних чисел
2
рівень
Щоб від одного числа відняти друге, достатньо до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.
а — b = а + (—b)
Щоб виконати віднімання -5 - (-2), замінимо його додаванням: до зменшуваного -5 додамо число, протилежне від’ємнику -2, тобто число 2. Маємо: -5 - (-2) = -5 + 2 = -3. Це можна записати у вигляді формули (а і с — будь-які раціональні числа):
а — (—с) = а + с.
Наприклад, 0 - (-8) = 0 + 8 = 8; 7 - (-1) = 7+1 = 8.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2
рівень
У результаті віднімання раціональних чисел зменшуване:
2−5=2+(−5)=−3, або −3−4=−3+(−4)=−7;
5−3=2, або −5−(−7)=−5+7=2;
3−0=3, або −3−0=−3.
Приклад. −2+5=3, тому 3−5=−2. Такий самий результат отримаємо, якщо до 3 додамо число протилежне числу 5:
3+(−5)=−2. На координатній прямій розглянутий зразок має вигляд:
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2
рівень
Якщо до числа а додати суму чисел b і с. Можна спочатку до а додати Ь, а потім до отриманого результату додати с: а + (b + с) = а + b + с.
Таке перетворення виразу називають розкриттям дужок
Правила розкриття дужок
Приклад 1. Розкрити дужки у виразі а + (b - с)
Розв’язування. а + (b - с)= а + (b + (- с))=а + b +(- с)=а + b - с
Приклад 2. Розкрити дужки у виразі а + (-b - с)
Розв’язування. а + (-b - с)= а + ((-b) + (- с))=а + (-b )+(- с)=а - b - с
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+»:
2
рівень
Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+»,
потрібно не писати дужки і знак «+», що стоїть перед
ними, та записати всі доданки зі своїми знаками.
Вираз а + b - с можна отримати з виразу а + (b - с), а вираз а - b - с з виразу а + (-b - с), якщо не писати дужки та знак «+» та записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками.
Приклад. Розкрити дужки і знайти значення виразу 5,2 + (-7 ,2 + 3).
Розв’язання. 5,2 + (-7 ,2 + 3)= 5,2 - 7 ,2 + 3=1
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2
рівень
Згадаємо й запишемо правило віднімання від числа а суми чисел b і с: а - (b + с) = а - b - с.
Ми записали вираз а - (b + с) без дужок.
Приклад. Розкрити дужки у виразі а - (b - с)
Розв’язування.
а - (b - с)= а - (b + (- с))=а - b -(- с)= а - b + с
Правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-»:
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2
рівень
Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «—»,
потрібно не писати дужки і знак «—», що стоїть перед
ними, та записати всі доданки з протилежними знаками.
Приклад 1. Розкрити дужки і знайти значення виразу:
-4,9 - (5,2 - 8,1 ).
Розв’язання. - 4,9 - (5,2 - 8,1) = -4,9 - 5,2 + 8,1 = -10,1 + 8,1=-2
Приклад 2. Розкрити дужки і знайти значення виразу:
(х - 9) - (х + 8 ).
Розв’язання. (х - 9) - (х + 8 )=х - 9 - х - 8 = х +(- х) + (-9 + (-8))=0+(-17)=-17
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Обчисли:
1) 0 – 13,4 =
2) – 1,4 – 1,2 =
3) 10,2 – ( - 4,9) =
4) 0 – ( - 99,4) =
5) - 8 – ( - 8) =
6) – 5,3 – 3,7 =
7) – 2,8 – ( - 5,2) =
8) 0 – ( - 0,08) =
12.03.2024
12.03.2024
Сьогодні
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 1
1
рівень
Виконай додавання:
1) -2 + (-7); 2) -3,1 + (-4,5).
Відповідь: 1) -9; 2) -7,6.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 2
1
рівень
Знайди значення суми:
1) -5 + 3; 2) 7,1 + (-3,2).
Відповідь: 1) -2; 2) 3,9.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 3
1
рівень
Виконай віднімання:
1) 4 - 7; 2) 5,2 - (-4,7).
Відповідь: 1) -3; 2) 9,9.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 4
2
рівень
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 5
2
рівень
Виконай додавання зручним способом:
-2,1 + 4,7 + (-3,8) + 2,1 + (-7,3) + 4,9 + (-2,8).
Відповідь: -4,3.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 6
2
рівень
Розкрий дужки й знайди значення виразу:
2) -4,7 + (-5,7 + 1,9).
Відповідь: 1) -1; 2) -8,5.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 7
3
рівень
Відповідь: 0.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 8
3
рівень
Розв’яжи рівняння, спростивши спочатку вираз у його лівій частині: 4,9 - (х - 5,1) = -13,2.
Відповідь: х = 23,2.
12.03.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 9
4
рівень
Знайди суму, доданками якої є числа: обернене й протилежне до числа 6,5.
12.03.2024
12.03.2024
12.03.2024
12.03.2024
12.03.2024
12.03.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Завдання
12.03.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
12.03.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’яжіть рівняння:
1) | x | + 3 = 8;
2) | x | – 1,3 = 1,2;
3) | x | – 0,8 = -0,1.
Розв’язання:
| x | + 3 = 8;
|x| = 8 – 3;
|x| = 5;
x = 5 або х = -5;
| x | – 1,3 = 1,2;
|x| = 1,2 + 1,3;
|x| = 2,5;
х = 2,5 або х = -2,5;
| x | – 0,8 = -0,1;
|x| = 0,8 – 0,1;
|x| = 0,7;
х = 0,7 або х = -0,7.
Завдання
12.03.2024
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати підручник сторінки 78-96.
Виконати завдання за посиланням: https://www.liveworksheets.com/c?a=s&g=6&s=math&t=1xbfxclag87&m=d&sr=n&is=y&l=wb&i=sxznusc&r=tf&f=dzdcztud&ms=uu&cd=p7mfemkadb63nliufpmglxpkzengnkgzxnxx&mw=hs
12.03.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
Завдання
12.03.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Завдання
для найдопитливіших
У чемпіонаті України з футболу у вищій лізі беруть участь 16 команд. Доведіть, що в будь-який момент чемпіонату є дві команди, які зіграли однакову кількість матчів. (Команди, які не зіграли жодного матчу, вважають такими, що зіграли однакову кількість матчів.)
12.03.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
Нехай із 16-ти команд перші дві команди зіграють матч між собою, решта 14 команд ще не зіграли між собою жодного матчу, тобто перші дві команди уже зіграли однакову кількість матчів, як і команди, які ще не розпочали грати. Отже, твердження на цьому етапі доведено. Далі – якщо перша команда гратиме з іншими командами, тобто з 3-ою, 4-ою і т.д., а ті, у свою чергу, не будуть грати між собою, тоді, відповідно, 2-а і 3-а, 2-а і 4-а теж зіграють однакову кількість матчів (по одному), що, знову ж таки, доводить твердження задачі на цьому етапі. Подібний алгоритм проведення ігор можна продовжити й далі.
12.03.2024
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. Які числа є протилежними?
2. Як скласти два числа с різними знаками?
3. Як скласти два від’ємні числа?
4. Чому дорівнює сума двох протилежних чисел?
5. Чому дорівнює сума двох чисел, якщо одне із них дорівнює 0?
12.03.2024
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Обмін думками»