1 of 34

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

2 of 34

KD. 3.2.

Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel

dari masalah kontekstual.

KD. 4.2.

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear tiga variabel.

3 of 34

Perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut :

Persamaan linear satu variabel dengan variabel x

Persamaan linear satu variabel dengan variabel p

Persamaan linear satu variabel dengan variabel r

4 of 34

  • Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah

​

​

​

  • Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan memiliki dua variabel dengan masing-masing berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah

​

ax + b = c, dengan a, b, c ∈R dan a ≠ 0

ax + by = c, dengan a, b, c ∈R dan a ≠ 0, b ≠ 0

5 of 34

Perhatikan contoh berikut ini :

Persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y

Persamaan linear dua variabel dengan variabel m dan n

6 of 34

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

 

7 of 34

Metode Penyelesaian SPLDV

8 of 34

Metode Grafik

metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya.

9 of 34

Metode Grafik

 

10 of 34

Metode Grafik

Grafik mungkin sejajar atau mungkin berimpit.

​

​

11 of 34

Hubungan yang mungkin diantara sebuah sistem, kemiringan dari masing masing grafik, dan penyelesaian persamaan ditunjukkan pada tabel berikut.

Sistem

Kemiringan

Grafik

Penyelesaian

Konsisten dan bebas

​

Garis berpotongan di satu titik

Satu

Inkonsistent dan bebas atau berlawanan

​

Garis sejajar

Tidak ada

Konsisten dan bergantungan

​

Garis berimpit

Tak terhingga

 

12 of 34

Metode Substitusi

  • metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain
  • Langkah-langkah :
    1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan 𝑥 sebagai fungsi 𝑦 atau 𝑦 sebai fungsi 𝑥
    2. Substitusikan 𝑥 atau 𝑦 pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya

​

13 of 34

Metode Substitusi

 

14 of 34

Metode Eliminasi

  • metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel
  • Langkah-langkah :
    1. Perhatikan koefisien 𝑥 (atau 𝑦)
    2. Jika koefisiennya sama lakukan operasi pengurangan/penjumlahan
    3. Jika koefisiennya berbeda, samakan koefisiennya dengan cara mengalikan persaman-persamaannya dengan konstanta yang sesuai, lalu lakukan seperti langkah a.

2. Lakukan kembali langkah 1 untuk mengeliminasi variabel lainnya

15 of 34

Metode Eliminasi

 

 

16 of 34

Metode Eliminasi-Substitusi

  • metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode substitusi .
  • Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama, dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua

17 of 34

Metode Eliminasi-Substitusi

 

 

18 of 34

Metode Determinan

  • Determinan adalah bilangan real yang direpresentasikan oleh susunan bilangan yang berbentuk persegi.
  • Nilai dari determinan orde dua

 

19 of 34

Metode Determinan

 

 

20 of 34

Metode Determinan (Aturan Cramer)

 

 

21 of 34

  • Persamaan linear tiga variabel (PLTV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan memiliki tiga variabel dengan masing-masing berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear tiga variabel adalah

​

ax + by + cz = d, dengan a, b, c ∈R dan a ≠ 0

22 of 34

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

 

23 of 34

Metode Penyelesaian SPLYV

  • Metode Substitusi
  • Metode Eliminasi
  • Metode Determinan

24 of 34

Metode Substitusi

  • Langkah-langkah :
    1. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan 𝑥 sebagai fungsi 𝑦 dan 𝑧 atau 𝑦 sebagai fungsi 𝑥 dan 𝑧, atau 𝑧 sebagai fungsi 𝑥 dan 𝑦
    2. Substitusikan 𝑥 atau 𝑦 atau 𝑧 yang diperoleh pada langkah 1 ke dua persamaan lainnya sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel.
    3. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh pada langkah 2.
    4. Substitusikan dua nilai variabel yang diperoleh pada langkah 3 ini ke salah satu persamaan semula untuk memperoleh nilai variabel yang ketiga.

25 of 34

Metode Substitusi

 

26 of 34

 

27 of 34

Metode Eliminasi

  • Langkah-langkah :
    1. Eliminasi salah satu variabel, 𝑥 atau 𝑦 atau 𝑧 sehingga diperoleh sistem persamaan dua variabel.
    2. Selesaikan sistem persamaan dua variabel pada langkah 1 sehingga diperoleh nilai 2 variabel, 𝑥 dan 𝑦 atau 𝑥 dan 𝑧 atau 𝑦 dan 𝑧.
    3. Substitusikan nilai-nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 ini ke salah satu persamaan semula untuk memperoleh nilai variabel yang ketiga.

​

28 of 34

Metode Eliminasi

 

29 of 34

 

30 of 34

Metode Determinan

  • Nilai dari determinan orde tiga

 

 

 

31 of 34

Metode Determinan

 

 

32 of 34

Metode Determinan

 

33 of 34

Metode Determinan

 

34 of 34

LATIHAN