3 of 20

Для яких опуклих многокутників правильно, що їх діагоналі перетинаються ? ( Для чотирикутників ).
Чи правильно для будь – якого опуклого многокутника ? (Ні ).
Яку мають властивість діагоналі будь – якого опуклого чотирикутника ? ( Лежать всередині його ).
Який кут називають внутрішнім ? (зовнішнім) кутом многокутника ?
Що таке n – кутник ?
Скільки n – кутник має діагоналей ?

4 of 20

Чи може сума кутів многокутника дорівнювати : а) 1980⁰; б) 8040⁰ ? Якщо може, то знайти кількість діагоналей цього n-кутника.
Скільки сторін має многокутник, якщо сума його кутів дорівнює 1800⁰
Скільки сторін має многокутник, якщо кожний його кут дорівнює 150⁰
Чому дорівнює сума внутрішнього й суміжного з ним зовнішнього кутів n- кутника ?
Чому дорівнює сума всіх внутрішніх і зовнішніх кутів n- кутника ?
Чому дорівнює сума всіх внутрішніх кутів n- кутника ?
Чому дорівнює сума зовнішніх кутів n- кутника ?

5 of 20

Скільки сторін має многокутник, якщо всі його кути рівні й зовнішній кут при вершині становить 36⁰ ?
Знайдіть кількість сторін опуклого многокутника, у якого сума внутрішніх кутів на 1080⁰ більша від суми зовнішніх.
Чи можна побудувати многокутник зі сторонами 4, 3, 10, 11, 37 см? Чому ?
Чи можуть сторони п’ятикутника мати довжини
( Ні, так як 3 )

6 of 20

Трикутники

Чи завжди навколо трикутника можна описати коло ?
Якщо так, то скільки кіл можна описати навколо трикутника ?
Де розміщений центр описаного навколо трикутника кола ?
Де розміщений центр описаного навколо трикутника кола у випадку, якщо трикутник : а) тупокутний; б) гострокутний; в) прямокутний ?
Чи завжди в трикутник можна вписати коло ?
Якщо так, то скільки кіл можна вписати в трикутник ?
Де розташований центр кола, вписаного в трикутник ?

7 of 20

Навколо кожного трикутника можна описати коло і лише одне.
Центр кола описаного навколо трикутника – це точка перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника

У будь-який трикутник можна вписати коло і лише одне.
Центр кола вписаного в трикутник – точка перетину бісектрис трикутника

8 of 20

Чотирикутники

У який чотирикутник можна вписати коло ?
Навколо якого чотирикутника можна описати коло ?

9 of 20

Коло можна описати тільки навколо того чотирикутника, сума двох протилежних кутів якого дорівнює 180°.

Коло можна вписати тільки в такий чотирикутник, сума двох протилежних сторін якого дорівнює сумі двох інших його сторін.

14 of 20

Многокутник - вписаний в коло.

Коло – описане навколо многокутника.

Многокутник - описаний навколо кола

Коло – вписане у многокутник

15 of 20

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини належать колу. Це коло називається описаним навколо многокутника.

Центром такого кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до всіх сторін многокутника.

Правильним є обернене твердження:

якщо серединні перпендикуляри, проведені до всіх сторін многокутника, перетинаються в одній точці, то навколо даного многокутника можна описати коло.

16 of 20

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола, яке в свою чергу, називається вписаним у многокутник. Центр кола, вписаного в многокутник, є точкою перетину його бісектрис.

Справедливе і обернене твердження:

якщо бісектриси кутів многокутника перетинаються в одній точці то в даний многокутник можна вписати коло.

17 of 20

Завдання �

№1. Побудуйте коло, радіусом 3 см і впишіть у нього довільний шестикутник.
№ 2 Накресліть шестикутник, кожний кут якого дорівнює 120°, а кожна сторона — 4 см. Опишіть навколо цього шестикутника коло та впишіть у нього коло.
№ 3. Накресліть коло довільного радіуса, поділіть його на 8 рівних дуг. Використовуючи точки поділу, побудуйте восьмикутник, вписаний у коло.

18 of 20

Виконання завдань

2. Многокутник ABCDE вписаний у коло з центром у точці О. Доведіть, що якщо градусні міри дуги ЕD і дуги ВС рівні, то ∆ЕОD=∆ВОС.

3. Многокутник ABCDE описаний навколо кола з центром у точці О. Діагональ АС перетинає відрізок ОВ у точці М так, що АМ=8 см, МС=9 см. Знайдіть сторону ВС, якщо АВ=16 см.

4. Многокутник ABCDE описаний навколо кола з центром у точці О. Точка О сполучена з точками дотику сторін АВ і ВС відповідно відрізками ОМ і ОN, ∠МОN=80°. Знайдіть ∠АВС.

19 of 20

Рівнобічну трапецію, один з кутів якої дорівнює 54° ,вписано в коло. Кут між діагоналями трапеції, що лежить проти бічної сторони, дорівнює 36°. Знайдіть положення центра кола, вписаного в трапецію, відносно трапеції.

Доведіть, що у вписаному чотирикутнику АВСD внутрішній кут А дорівнює його зовнішньому куту при вершині С.

20 of 20

Домашнє завдання

№ 1 Накресліть п’ятикутник, кожний кут якого дорівнює 108°, а кожна сторона — 3 см. Опишіть навколо цього п’ятикутника коло та впишіть у нього коло.

№ 2 Накресліть коло довільного радіуса, поділіть його на 12 рівних дуг. Використовуючи точки поділу, побудуйте дванадцятикутник, вписаний у коло.

1 of 20

2 of 20