ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD
DE
INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
MATEMÁTICA AVANZADA
ERIK CAIZA
NICOLÁS SEGURA
JORGE URIBE
INTEGRANTES
GRUPO 3
FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO (i)
En ingeniería usualmente se maneja la idea de una acción (fuerza, tensión eléctrica, señales, etc.) que puede ser de gran magnitud y actuar en un breve periodo de tiempo. Este fenómeno se puede representar como una función de impulso unitario o Delta de Dirac,
dada por:
FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO (ii)
Otra forma de expresar la función Delta de Dirac, es:
que puede quedar como:
FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO (iii)
PROPIEDADES
1)
3)
4)
2)
5)
EJEMPLOS
-Evaluar la siguiente integral:
Aplicamos la propiedad 2 previamente señalada
Por lo tanto:
EJEMPLOS
-Evaluar la siguiente integral:
Aplicamos la propiedad 3 previamente señalada
Por lo tanto:
FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO
O de Heaviside se define como:
La cual no está definida para t=0. La función escalón es muy útil para representar discontinuidades. Además se puede comprobar que:
ó
EJEMPLOS
-Trazar la gráfica de la función:
*Al multiplicar la función de Heaviside por una función f(t), definida para t≥0, esta función se ¨desactiva¨ en el intervalo de [0,a]
Reescribimos la función, aplicando la definición de la función de escalón unitario:
EVALUACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE FOURIER POR DIFERENCIACIÓN
Para ciertas funciones que tengan discontinuidades, el cálculo de los coeficientes de las series de fourier se puede facilitar mediante la función delta de dirac junto con la diferenciación.
�
PROPIEDAD DE DIFERENCIACIÓN
Sea a’k y b’k los coeficientes de Fourier de f’. Entonces:
De igual forma se obtiene:
Hallar la serie de Fourier de la función f(t)=|t|, -3<t<3 (periódica) usando la serie de Fourier del tren periódico de impulsos unitarios.
�
BIBLIOGRAFÍA