Вопросы и ответы (продолжение темы)

1. Что такое численные методы, их назначение

2. Особенности численных методов

3. Итерационный процесс

4. Понятие о точности и скорости итерационного процесса

5. Сходимость итерационного процесса

6. Когда останавливается итерационный процесс?

7. Понятие оптимизации

8. Математическая задача оптимизации

9. Примеры критериев оптимальности и ограничений в задачах

оптимизации

10. Сущность методов поиска оптимума

11. Особенность симплексного метода поиска

Вопросы 4-6 см. на слайдах в конце презентации

#3 уравнения сходимость

12-17

… продолжение

12. Что такое аппроксимация?

2 значения слова «интерполяция»?

13. Суть Метода Наименьших Квадратов (МНК)?

14. Что такое задача Коши? Назовите 2 метода ее решения.

15. Какой метод точнее, Эйлера или Рунге-Кута?

​

16. Какую систему называют системой без резервирования?

С резервированием?

17. Как определить надежность и вероятность отказа

* системы последовательных элементов?

* системы параллельных элементов?

Используются правила умножения

и сложения вероятностей,

в том числе

противоположных событий

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице

P( A ) + P(A ) = 1

p

q

О расчете надежности систем

Часто на практике оценивается вероятность отказа объекта q, а затем определяется надежность p

(вероятность безотказной работы)

p = 1 − q

Важные примеры

Работа системы – произведение

рабочих состояний всех k элементов

(функционирует, только если все действуют). Вероятность работы системы в целом

определяется по правилу умножения.

Надежность системы независимых последовательных элементов

P = p₁ ⋅ p₂ ⋅…⋅ p_j ⋅…⋅ p_k ,

p_j – надежность j-го элемента

Это «системы без резервирования»

Если надежность элементов одинакова, т.е.,

p_j = p, j = 1…k → P = p^k

Надежность системы без резервирования

падает с ростом количества элементов

Вероятность отказа такой системы:

Q = 1 – P = 1 – p₁ p₂…p_j…p_k

Отказ системы независимых элементов, работающих параллельно – произведение отказов элементов.

Откажет, только когда откажут все элементы.

Это « система с резервированием »

Вероятность отказа

Q = q₁q₂…q_j…q_k

Q = q^k , если q_j = q ( j = 1…k )

P = 1 – Q = 1 – q₁ q₂…q_j…q_k

Надежность системы с резервированием

растет с ростом количества элементов

В практических расчетах надежности

и вероятности отказа

наиболее удобно определить:

​

1)  для последовательной системы – сначала P потом Q

​

2) для параллельной системы –

сначала Q затем P

NB!

В практических расчетах надежности

и вероятности отказа

наиболее удобно определить:

​

1)  для последовательной системы – сначала P потом Q

​

2) для параллельной системы –

сначала Q затем P

Задачки

1. Какова надежность и вероятность отказа такой системы?

​

q₁ = 0.1, q₂ = q₃ = 0.2

​

P = (1- q₁)*(1-q₂*q₃) = 0.9 * 0.96 = 0.864 Q = 1 – P = 0.136

3.

4.

Панели выпускаются на трех технологических линиях:

60% на первой, 10 - на второй.

Процент брака на 1-ой линии 20, на 2-ой 10, на 3-ей10.

Какова вероятность изготовления стандартной панели?

​

​

​

P(H1) = 0.6 – вероятность 1-й линии

​

P(H2) = 0.1 – 2-й

​

P(H3) = 0.3 – 3-й

​

Вероятности без брака: P( A / H1) = 0.8, P( A / H2) = 0.9, P( A / H3) = 0.9

​

P( A ) = 0.6 * 0.8 + 0.1 * 0.9 + 0.3 * 0.9 = 0.84

Дерево решений (диаграмма-дерево)

Помогает принимать «сложные» решения

когда

● много разветвленных альтернатив

и ситуаций

● в условиях неопределенности

Альтернатива – курс действий, стратегия, которая должна быть выбрана (решение)

Способ структурировать сложные решения

и применить количественный критерий для выбора лучшего

Ситуация (реальная) – обстоятельства,

на которые нельзя воздействовать

Решение принимают, исходя из определенной цели, используя критерий (меру) для оценки альтернатив и выбора лучшей,

имея оценки вероятностей ситуаций

Ветви:

увидеть обстоятельства и пути

The End