1 of 15

Моделирование

§ 8. Этапы моделирования

1

2 of 15

I. Постановка задачи

2

исследование оригинала

изучение сущности объекта или явления

анализ («что будет, если …»)

научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях на оригинал

синтез («как сделать, чтобы …»)

научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия

оптимизация («как сделать лучше»)

выбор наилучшего решения в заданных условиях

Ошибки при постановке задачи приводят к � наиболее тяжелым последствиям!

!

Моделирование, 11 класс

3 of 15

I. Постановка задачи

3

Хорошо поставленная задача:

описаны все связи между исходными данными и результатом
известны все исходные данные
решение существует
задача имеет единственное решение

Примеры плохо поставленных задач:

Уроки в школе начинаются в 8³⁰. В 10⁰⁰ к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Вася выйдет играть в футбол?
Вася бросает мяч со скоростью 12 м/с. Где мяч впервые ударится о землю?
Решить уравнение sin x = 4 (нет решений).
Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (бесконечно много решений).

Моделирование, 11 класс

4 of 15

I. Постановка задачи (пример)

4

Спортсмен Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Под каким углом к горизонту ему нужно бросить мяч, чтобы попасть в желтую мишень?

Хорошо поставлена?

?

Допущения:

Мишень расположена на высоте 4 м на расстоянии 10 м от Васи. В момент броска мяч находится на высоте �2 м от земли.

Всегда ли есть решение?

?

Решение единственно?

?

Моделирование, 11 класс

5 of 15

II. Разработка модели

5

Спортсмен Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Под каким углом к горизонту ему нужно бросить мяч, чтобы попасть в желтую мишень? Мишень расположена на высоте 4 м на расстоянии 10 м от Васи. В момент броска мяч находится на высоте 2 м от земли.

1) Определить существенные исходные данные.

мяч и мишень — материальные точки
мишень неподвижна
сопротивление воздуха не учитывается.

2) Выбор типа модели.

Можно использовать несколько моделей!

!

Моделирование, 11 класс

6 of 15

II. Разработка модели

6

Графическая модель

4 м

2 м

3) Формальная (математическая) модель

,

Задача: найти t и α, такие что

Моделирование, 11 класс

7 of 15

Уточнение диапазона углов

7

Диапазон углов для поиска:

Моделирование, 11 класс

8 of 15

II. Разработка модели

8

4) Алгоритм моделирования

Метод I.

Меняем угол α. Для выбранного угла α строим траекторию полета мяча. Если она проходит выше мишени, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем.

Метод II.

Из первого равенства выражаем время полета:

�

Меняем угол α. Для выбранного угла α считаем t, а затем – значение y при этом t. Если оно больше H, уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем.

не надо строить всю траекторию для каждого α

Моделирование, 11 класс

9 of 15

II. Разработка модели

9

5) Компьютерная модель

программа (Паскаль, Си, …)
электронные таблицы (Excel, OpenOffice.org Calc)
среды моделирования (Simulink, VisSim)

Моделирование, 11 класс

10 of 15

III. Тестирование модели

10

Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом.

а) тестирование математической модели:

• при t = 0 ⇒ x = 0, y = 0 (в начале координат)

• при v₀ = 0 ⇒ x = 0, (падение вниз)

• при α = 90° ⇒ x = 0

• при увеличении t парабола «загибается» вниз

б) тестирование компьютерной модели:

(пробные расчёты в рассмотренных условиях)

Доказывает ли успешное тестирование правильность модели?

?

Моделирование, 11 класс

11 of 15

IV. Эксперимент с моделью

11

Эксперимент – это исследование модели при тех исходных данных, которые нас интересуют (результат заранее неизвестен).

задаём угол α
находим время
находим высоту

Диапазон углов для поиска:

Можно ли сразу использовать двоичный поиск?

?

y < H

Как отделить два решения?

?

построить график y(α)

Может быть два решения!

!

Моделирование, 11 класс

12 of 15

V. Анализ результатов эксперимента

12

Возможные выводы:

задача решена, модель адекватна
необходимо изменить алгоритм или условия моделирования
необходимо изменить модель (учесть дополнительные свойства)
необходимо изменить постановку задачи

Необходима проверка на оригинале!

!

Моделирование, 11 класс

13 of 15

V. Анализ результатов

13

всегда ли Вася сможет попасть в мишень?
если начальная скорость отличается от заданной?
если мяч и мишень не считать материальными точками?
как сильно влияет сопротивление воздуха?
если мишень качается?
и т.д….

Моделирование, 11 класс

14 of 15

Конец фильма

14

ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич

д.т.н., учитель информатики

ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург

kpolyakov@mail.ru

ЕРЕМИН Евгений Александрович

к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь

eremin@pspu.ac.ru

Моделирование, 11 класс

15 of 15

Источники иллюстраций

15

www.historicships.com
www.amazon.co.uk
www.supahcars.com
physicon.ru
www.laerdal.com
biohimija.ru
ecosafe.spbu.ru
www.skyplaz.ru
www.burpipe.ru
www.garshin.ru
www.thisnext.com
3dsdesign.ru
en.wikipedia.org
ru.wikipedia.org
иллюстрации художников издательства «Бином»
авторские материалы

Моделирование, 11 класс