1 of 32

Логарифмічні рівняння та нерівності.

Шістнадцяте жовтня. Класна робота.

2 of 32

3 of 32

4 of 32

5 of 32

6 of 32

7 of 32

8 of 32

Графіки логарифмічної функції

Функція виду де а – задане число, а > 0, а ≠ 1 називається логарифмічною функцією

9 of 32

Логарифмічні рівняння

Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Наприклад:

 

 

 

 

 

 

10 of 32

Методи розв'язування логарифмічних рівнянь:

За означенням логарифма

Метод потенціювання

Метод заміни змінної

Метод логарифмування обох частин рівняння

Якщо логарифми з однаковими основами рівні, то рівними будуть і підлогарифмічні вирази.

 

 

Суму (різницю) логарифмів можна замінити логарифмом добутку (частки).

Якщо у рівнянні можна виділити вирази зі змінною, що повторюються, то застосовують метод заміни змінної.

Графічний спосіб

Якщо логарифми знаходяться у показнику степеня, то застосовують спосіб логарифмування обох частин рівняння.

Обов»язкова перевірка отриманих коренів!!!

11 of 32

2) log 3 (2х+1) = 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 of 32

3) log 7 (х²- 2x - 8) = 1;

 

 

х²- 2x –15 =0;

 

 

 

 

 

 

х1 +x2= 2;

х1·x2= -15;

 

 

х1 +x2= -4;

х1·x2= -21;

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

13 of 32

 

x + 1 = 4x - 5;

x - 4x = -5 - 1;

-3x = -6;

x = -6:(-3);

x = 2.

 

3x – 5 = x - 3;

x - 3>0;

3x – x = - 3+5;

x >3;

2x = 2;

x >3;

x = 1;

x >3.

Відповідь: 2.

 

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

14 of 32

2) log2 x + log4 x + log8 x = 11;

 

 

 

 

 

log2 x= 6;

 

 

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

15 of 32

4) log6 x + 2log36 x + 3log216 x = 3;

 

log6x + log6 x+ log6 x= 3;

 

 

 

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

16 of 32

 

 

 

-x > -2;

x = 2;

x < 2;

 

2 - х >0;

 

x < 2;

x = -2;

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

17 of 32

3) log3 (2x – 1) + log3 (x – 4) = 2;

 

ОДЗ:

x - 4 >0;

 

x >4;

x >4.

log3 (2x – 1)(x – 4) = 2;

 

2x² – 8x - x + 4 =9;

2x² – 9x - 5 =0;

 

 

 

 

 

 

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

18 of 32

2) log²3 x - log3 x - 2= 0;

Заміна t=log3 x :

 

 

t1 +t2= 1;

t1·t2= -2;

 

Обернена заміна:

1) log3 x = -1;

 

 

2) log3 x = 2;

 

x =9.

 

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

19 of 32

3) log5 x + logх 5 = 2,5;

Заміна t=log5 x :

 

 

t1 +t2= 2,5;

t1·t2= 1;

 

Обернена заміна:

 

 

2) log5 x = 2;

 

x =25.

 

 

 

Обов'язкова перевірка отриманих коренів!!!

20 of 32

1) log2 (5 – х) - log2 (x – 1) = 1 - log2 (x + 2) ;

 

 

 

(5 – х) (x + 2)=2 (x – 1);

5х + 10 - x² - 2х=2x – 2;

-x² + х + 12= 0;

x² - х - 12= 0;

 

х1 +х2= 1;

х1·х2= -12;

 

 

ОДЗ:

x - 1 >0;

x + 2 >0;

 

x > 1;

x > -2;

x є (1;5);

 

 

21 of 32

Логарифмічні нерівності

Нерівність називається логарифмічною, якщо невідоме міститься під знаком логарифма.

 

 

 

22 of 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23 of 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24 of 32

 

 

 

 

 

 

 

 

25 of 32

26 of 32

27 of 32

28 of 32

29 of 32

30 of 32

31 of 32

32 of 32

19.10.2024

Сьогодні

Опрацюй підручник §6-7

Виконай завдання: