19.05.2025

Сьогодні

Урок

№99-100

Графік лінійного рівняння з двома змінними

Алгебра

Повторення і систематизація навчального матеріалу

19.05.2025

Сьогодні

Організація класу

• Сьогодні на нашому уроці діють п'ять правил.

• Правило «підведеної руки».

• Співпраця в парі.

• Уміння слухати.

• Працювати творчо.

• Бути активним.

19.05.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

19.05.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�узагальнення і систематизація знань та вмінь перетворювати лінійні рівняння з двома змінними і знаходити їх розв'язки, а також будувати графіки лінійних рівнянь із двома змінними

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіком рівняння з двома змінними називається зображення на координатній площині всіх точок, координати яких задовольняють дане рівняння

• Графік лінійного рівняння із двома змінними може бути прямою, всією площиною або не містити жодної точки координатної площини.
• Графік рівняння першого степеня із двома змінними завжди є прямою.

Повторимо…

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними:

• Знайти два його розв'язки;
• Позначити на координатній площині точки, що відповідають цим розв'язкам;
• Провести через них пряму.

• Щоб побудувати графік рівняння у = m, достатньо позначити на осі у точку (0; m) та провести через неї пряму паралельно осі х.
• Щоб побудувати графік рівняння х = n, достатньо позначити на осі х точку (n; 0) та провести через неї пряму паралельно осі у.

19.05.2025

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 спосіб

Знайдемо два його розв’язки.

​

Якщо х = 0, то

2у = 6, у = 3

​

Якщо у = 0, то

3х = 6, х = 2

​

Побудувати графік лінійного рівняння 3х + 2у = 6.

1 спосіб

Виразимо у через змінну x

​

​

​

​

​

​

Якщо х=0,

Якщо х=2,

Занесемо значення у таблицю:

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудувати графік лінійного рівняння 3х + 2у = 6.

​

• х
• 0

Позначимо в прямокутній системі

координат точки (0; 3) і (2; 0)

та проведемо через них пряму.

Висновок:

Отже, графіком рівняння

ax + by = c , де a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

є невертикальна пряма.

​

2

3

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудувати графік лінійного рівняння з двома змінними

5х + 2у = 8

Розв’язання. Виразимо змінну у через змінну х, маємо: 2у = -5х + 8. Отже, у = -2,5х + 4.

Формула у = - 2,5х + 4 задає лінійну функцію, графіком якої є пряма. Для побудови графіка складемо таблицю значень х і у для двох його точок:

Оскільки рівняння 5х + 2у =8 та

у = -2,5х + 4 є рівносильними, то

побудована пряма є також і графіком рівняння

5х + 2у =8 .

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай а = 0, b = 0, с ≠ 0. Тоді маємо рівняння 0х + 0у = с, наприклад

0х + 0у = 2. Це рівняння не має розв’язків, отже, його графік не містить жодної точки, а тому не існує.

Нехай a=0, b = 0, с = 0. Тоді маємо рівняння 0х + 0у = 0. Будь-яка пара чисел є розв’язком цього рівняння, а його графіком - усі точки координатної площини.

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язком системи двох лінійних рівнянь із двома змінними називають таку пару чисел (х; у),

яка одночасно є розв’язком кожного рівняння системи.

Розв’язати систему рівнянь — означає знайти всі її розв’язки або встановити, що розв’язків немає.

У загальному вигляді систему двох лінійних рівнянь із двома змінними записують так:

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи завжди систему рівнянь розв’язують методом перебору?

Графічний спосіб розв’язування системи

Ні. Він не завжди зручний.

Можна використати графічний спосіб.

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь

із двома змінними графічним способом, треба:

1) в одній системі координат побудувати графік

кожного з рівнянь системи;

2) визначити координати точки перетину цих графіків, якщо це можливо.

• Якщо графіком одного з рівнянь системи двох лінійних рівнянь із двома змінними є вся координатна площина, то розв’язком системи є загальний розв’язок іншого рівняння системи.
• Якщо одне з рівнянь системи двох лінійних рівнянь із двома змінними не має розв’язків, то система також не має розв’язків.

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Online завдання

19.05.2025

Сьогодні

Відскануй QR-код або натисни жовтий круг!

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1-4

рівень

Самостійна робота

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними:

​

А. 3x – 5y = 7 Б. 3x + 5y² = 7�В. 3x² + 5y = 7 Г. 3x + 5y = k

Завдання №1

1

рівень

Виконай самостійно

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Яка з точок належить графіку рівняння x + y = 6:

​

А. (5; 2) Б. (–4; –2) В. (6; 1) Г. (4; 2)

Завдання №2

1

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №3

1

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №4

2

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5

2

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік рівняння:

​

х = у|х|.

Завдання №6

2

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік рівняння:

​

(х² - 4)(у² + 4) = 0.

Завдання №7

3

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи перетинає графік рівняння у + х² = 4 вісь х; вісь у? Якщо так, то вкажіть координати точок перетину.

Завдання №8

3

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть усі пари натуральних чисел, які є розв’язком рівняння x + 4y = 11.

Завдання №9

3

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

3

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

За 7 зошитів і 3 ручки заплатили 176 грн. Після того як зошит подорожчав на 10%, а ручка подешевшала на 15% за один зошит й одну ручку заплатили 32,2 грн. Якими були початкові ціни зошита та ручки?

3

рівень

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Яна загадала два двоцифрових числа, кожне з яких починається цифрою 6, причому інші цифри кожного із чисел відмінні від числа 6. Якщо переставити місцями цифри в кожному із загаданих чисел, то значення їх добутку не зміниться. Які числа загадала Яна?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

Нехай Яна загадала два двоцифрових числа: 6х і 6у. Маємо:

6х ∙ 6у = х6 ∙ у6;

(60 + х)(60 + у) = (10х + 6)(10у + 6);

3600 + 60у + 60х + ху = 100xy + 60х + 60у + 36;

60у + 60х + ху – 100xy – 60х – 60у = 36 – 3600;

99ху = 3564;

ху = 36.

Останню рівність можуть задовольняти числа:

х = 9 і у = 4 або х = 4 і у = 9.

Отже, шукані числа: 69 і 64. Відповідь: 69 і 64.

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Олесь народився у XX столітті.

У 2009 році йому було стільки років, якою є сума цифр його року народження.

У якому році народився Олесь?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Нехай Олесь народився у 19ху році. Тоді в 2009 році йому виповнилося 2009 – 19xу років.

Рівняння: 2009 – 19ху = 1 + 9 + х + у;

1999 – 19ху = х + у;

1999 – (1900 + 10x + у) = х + у;

99 – (10х + у) = х + у;

–10х – у – х – у = –99;

–11х – 2у = –99;

11х + 2у = 99;

2у = 99 – 11x;

2у = 11(9 – х) — кратне 11.

​

ЖИТТЄВА МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

Для даного рівняння у може набувати лише значення 0. Якщо у = 0, то

11x + 0 = 99; х = 9.

Отже, розв’язком рівняння 11x + 2у = 99 є пара цілих невід’ємних чисел (9; 0) і шукане число 1990.

​

Відповідь: У 1990 році.

19.05.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 271-282.

​

Виконати завдання

С. 322, № 1332

19.05.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

По колу, довжина якого 500 м, рухаються дві точки. Вони зустрічаються через кожні 10 с, якщо рухаються у протилежних напрямках, і через кожні 50 с, якщо - в одному. Знайдіть швидкість кожної з точок.

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

Розв’язання:

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Дорога від села до міста спочатку пролягає горизонтально, а потім угору. Турист проїхав на велосипеді горизонтальну її частину зі швидкістю 10 км/год, а вгору йшов пішки зі швидкістю 3 км/год і прибув до міста через 1 год 40 хв після виїзду із села. У зворотному напрямку шлях униз турист проїхав зі швидкістю 15 км/год, а горизонтальну ділянку - зі швидкістю 12 км/год і прибув до села через 58 хв після виїзду з міста. Знайдіть відстань між містом і селом

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання (І):

19.05.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання (ІI):

5х + 8 = 58;

5x = 50;

х = 10.

Отже, від села до міста: 2 + 10 = 12 (км).

19.05.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що називають графіком рівняння з двома змінними х і у?
2. Яка фігура є графіком рівняння ах + by = с, у якому хоча б один з коефіцієнтів а або b відмінний від нуля?
3. Як побудувати графік рівняння у = m, де m - число; графік рівняння х = n, де n - число?

19.05.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?