�����UZAYDA SÜSLEMELER,�DÖNME VE PERSPEKTİF ÇİZİMLER
ZÜLEYHA YÜCEL
12\A 529
KATI CİSİMLERLE TEK VE ÇOKYÜZEYLİ YAPILARIN OLUŞTURULMASI
KATI CİSİMLERLE TEK VE ÇOKYÜZEYLİ YAPILARIN OLUŞTURULMASI
ÇOKYÜZLÜLERDE SÜSLEME
YAPILARIN DÖNDÜRÜLMESİ
KATI CİSİMLERLE YAPILAR OLUŞTURMA�
Tasarımcıların oluşturdukları yapılarda geometrik şekillerin ve cisimlerin ağırlıklı yer kapladığını söyleyebiliriz.
Örnek: Şekildeki yapıda 3 tane katı cisim kullanılmıştır.
Bu cisimler aşağıda verilmiştir.
Örnek:
Şekildeki yapı 8 tane üçgen dik Prizmadan oluşmuştur. Bunlardan
bir tanesi aşağıda verilmiştir.
Katı cisimlerle yapılmış örnek tasarımlar
KİRİGAMİ
Kirigami, origami diye isimlendirilen kâğıt katlama sanatından türetilen sanattır. Kâğıt katlamanın yanında kesme işlemi de yapılır. Japonca bir kelime olan kirigami, kiru (kesmek) ve kami (kağıt) kelimelerinden oluşmuştur.
Örnek şekiller:
KALEYDOSAYKIL
Kaleidocycle Hollandalı ressam M. Escher (Eşer) tarafından bulunmuş, eş
piramitlerden oluşturulmuş bir cisimdir. Kendi etrafında sürekli döndürülebilen bu cisim sonsuzluğu simgeler.
Çift sayıda en az 6 tane düzgün dörtyüzlünün zincir oluşturulacak şekilde birleştirilmesiyle oluşan 3 boyutlu yapılara kaleydosaykıl denir.
Örnek şekiller:
ÇOKYÜZLÜLERLE OLUŞTURULAN UZAYSAL KAPLAMALAR
Düzlemsel kaplama teknikleri:
Düzgün kaplama: bir düzlemsel bölgenin, bir motif kullanılarak boşluk kalmayacak ve motifler çakışmayacak şekilde dönüşümler ( yansıma, dönme, öteleme, ötelemeli yansıma)
kullanılarak örtülmesidir.
Yarı düzgün kaplama: Bir düzlemsel bölgenin, birden fazla motif kullanılarak boşluk kalmayacak
ve motifler çakışmayacak şekilde dönüşümler ( yansıma, dönme, öteleme ve ötelemeli
yansıma) kullanılarak örtülmesidir.
Periyodik ve Periyodik Olmayan Kaplamalar
Sadece çokgensel bölgelerden (paralelkenar, dikdörtgensel, eşkenar dörtgensel, karesel ve düzgün altıgensel bölgelerden) biriyle yalnız öteleme dönüşümü kullanılarak düzlemde boşluk kalmayacak ve çakışmayacak biçimde düzlemin örtülmesine periyodik kaplama, öteleme dönüşümü kullanılmadan düzlemde boşluk kalmayacak ve çakışmayacak biçimde yüzeyin çokgensel bölgeyle örtülmesine periyodik olmayan kaplama denir.
BEŞLİ DÖNME SİMETRİLİ�KAPLAMA
Beşli dönme simetrisine sahip periyodik olmayan kaplamalara beşli dönme simetrili kaplama (pentapleks kaplama) denir.
Örnek şekiller:
YAPILARIN DÖNDÜRÜLMESİ
Üretimi yapılacak herhangi bir parçanın ya da aletin bir yüzeyinin görüntüsü parçayı ya da aleti tanımlamaya yetmez. Verilen cismin tek yönden görünüşü o cisim hakkında yeterli bilgiyi vermez. Bu nedenle bir parçayı ya da aleti üretebilmek için farklı yönlerden görüntülerinin çizilmesi gerekir. Önden görünümü verilen bir parçanın üstten görünümünü bulmak için parça y eksenine göre saat yönünün tersinde 90 derece döndürülür. Sağdan görünümü bulmak için parça z eksenine göre saat yönünde 90 derece döndürülür.
Yandan görünüş
Üstten görünüş
Önden görünüş
Arkadan görünüş
BİR VE İKİ NOKTALI PERSPEKTİF ÇİZİMLER
Perspektif, iki boyutlu resim kâğıdında, üçüncü boyutu yani derinliği verebilmek için kullanılan bir tekniktir. Kısacası cismin üçyüzünü de gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Perspektif çizimler, mimaride tasarlanan yapıların iç ve dış görünüşlerin çizimleri ile mobilya imalatı yanı sıra güzel sanatların bir çok alanında da kullanılmaktadır.
Örnek Şekiller:
PERSPEKTİF ÇİZİMLERİ
İzdüşüm: Bir nesnenin bir düzlem üzerine düşürülen görüntüsüne izdüşüm denir.
Perspektif İzdüşüm: Cisimlerin görünüşünü iki boyutlu düzlem üzerinde, insan gözünün gördüğü gibi üç boyutlu
olarak çizebilme olanağını sağlayan izdüşüm yöntemlerine perspektif izdüşüm denir.
Bakış Noktası: Perspektifi çizebilecek nesneye gönderilecek bakış ışınlarının kaynaklandığı sabit noktaya
(gözlemcinin gözünün bulunduğu noktaya) bakış noktası denir.
Bakış Uzaklığı: Bakış noktasının perspektifi çizilecek nesneye olan uzaklığına bakış uzaklığı denir.
Bakış Yüksekliği: Bakış noktasının, yer düzleminden olan yüksekliğine bakış yüksekliği denir. Bakış yüksekliği
ufuk yüksekliği olup gözlemcinin boyuna bağlı olarak yukarı, aşağı hareket eder.
İzdüşüm (Resim) Düzlemi: Üzerinde perspektif izdüşüm görüntüsünün resmedileceği düşey düzleme izdüşüm düzlemi denir.
Ufuk Çizgisi: Ufuk çizgisinin görünmediği mekânlarda nesneye bakan kişinin gözlerinden geçtiği farz edilen yatay düzlemle, düşey izdüşüm düzleminin kesişme çizgisine ufuk çizgisi denir.
Kaybolan Nokta (Kaçan Nokta veya Kaçış Noktası): Bakış noktasından (gözden) uzaklaşarak sonsuza doğru giden ve gerçekte birbirlerine paralel oldukları halde resim düzlemine paralel olmadıkları için birbirlerine yaklaşarak
birleşiyormuş gibi görünen doğruların kesişme noktasına kaybolan nokta denir.
Yer Düzlemi (Yer Çizgisi): İzdüşüm düzleminin yer ile meydana getirdiği arakesite yer düzlemi denir.
KONU İLE İLGİLİ SORULAR
1.
Çözüm:
Yandaki şekilde uygun kesme ve katlama işlemleri yapılarak kâğıttan fraktal bir yapı oluşturulmuştur. Her bir küpün ayrıtları 1
oranında küçültülüp 2 üstünde ve önünde eş küpler oluşturularak yapı devam ettirilmiştir. Başlangıç adımı olan en büyük küpün bir ayrıtı 8 cm ise, a) 6. adımda oluşan bütün küplerin toplam sayısını bulunuz.
2. Kenar uzunlukları sırasıyla 12 cm, 30 cm, 42 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir koli, en büyük hacimli küp şeklindeki sakız kutuları yerleştirilerek doldurulmak isteniyor. Buna göre en az kaç kutu gerekir?
Çözüm:
Küpün bir kenar uzunluğu EBOB(12,30,42) = 6 cm olur. Gerekli olan kutu sayısı, dikdörtgenler prizmasının hacminin, küpün hacmine oranıdır.
12.30.42 =70 tane sakız kutusu gereklidir.
6.6.6
3.
Yandaki şekil eşkenar üçgen dik prizmalardan oluşmuş bir cismin üstten görünümüdür. Bu cisimden, merkezi O noktası olacak şekilde düzgün altıgen dik prizma oluşturarak uzay kaplanmak isteniyor. En az kaç tane daha eşkenar üçgen dik prizma gerekir?
Çözüm:
OAB eşkenar üçgen dik prizmasını oluşturmak için kaç tane
eşkenar üçgen dik prizmaya gerek olduğunu bulalım.
OAB eşkenar üçgeninde yukarıdan aşağıya doğru sırasıyla
1+3+5+7+9 = 25 tane eş üçgen vardır. 6 tane OAB eşkenar
üçgen dik prizması ile düzgün altıgen dik prizma oluşur.
Bu nedenle toplam üçgen sayısı
6.25 = 150
150 − 10 = 140 tane eşkenar üçgen dik prizma gerekir.
4.
Çözüm:
Yanda verilen birim küplerden oluşmuş katı cisim en küçük hacimli küpe tamamlanarak bir uzay modeli oluşturulacaktır.
Buna göre kaç tane birim küpe gerek vardır?
Üstte verilen cisimden elde edilen en küçük hacimli küp şeklindeki uzay modeli yandaki gibidir. Bu uzay modelini oluşturan en küçük hacimli küpün bir ayrıtı 4 br olur.
Bu küpün hacmi;
4.4.4 = 64 birim küp olup 64 tane birim küpten oluşur. Buna göre
gereken birim küp sayısı 64−6 = 58 tanedir.
5.
Çözüm:
ABC yüzünü ötelediğimiz zaman CFD ve BEF yüzlerini elde edilir.
Yanda ABC yüzü kaplanmış olan düzgün dörtyüzlünün açınımı
verilmiştir. Uygulanan düzlemsel kaplama tekniklerini düşünerek diğer yüzlerdeki dairelerin içini uygun renklerle boyayınız.
öteleme
ABC yüzünün BC kenarı etrafında 180 derece dönmesi sonucu BCF yüzünü elde edilir.
Dörtyüzlünün açınımının kaplanmış hâli
6.
Çözüm:
a)
b)
Yanda tüm yüzeyi kaplanan bir küpün açınımı
verilmiştir. Buna göre;
a) Hangi motiflerin kullanıldığını,
b) Kullanılan düzlemsel kaplama tekniklerini
Bulun.
Küpün yüzeyinin kaplanmasında motifi kullanılmıştır.
Düzlemsel kaplama tekniklerinden düzgün kaplama tekniği kullanılmıştır.
Dönme ve öteleme dönüşümü kullanılmıştır.
B A yüzünün saat yönünde 90 derece döndürülmesiyle,
C A yüzünün saat yönünde 270 derece döndürülmesiyle,
D A yüzünün saat yönünde 270 derece döndürülmesiyle,
E A yüzünün saat yönünde ötelenmesiyle,
F A yüzünün saat yönünde 180 derece döndürülmesiyle elde edilir.
7.
Çözüm: Açınımı verilmiş düzgün sekizyüzlünün köşelerini birleştirdiğimizde A köşesi ile B ve C köşeleri birleşir.
8.
Çözüm:
Yandaki şekilde açınımı verilmiş düzgün çokyüzlünün köşeleri
harflendirilmiştir.Harflendirilen köşelerden hangilerinin A köşesi
ile birleşeceğini bulunuz.
Şekilde bir küpün sırasıyla z ekseni etrafında saat yönünde 90,180, 270 derece döndürülmüş durumları verilmiştir. Başlangıç durumunu bulun.
Üçüncü şekli Z ekseni etrafında saat yönünde 90 derece döndürdüğümüzde şeklin başlangıç durumu yandaki gibi olur
I.Şekil
II.Şekil
III.Şekil
9.
Çözüm:
Kalbin bulunduğu yüz yukarı gelecek şekilde küp yandaki gibi koordinat sistemine yerleştirilmiştir. Bu küpün x eksenine göre saat yönünde 90 derece, 180 derece, 270 derece döndürülmüş hâlleri aşağıda verilen küplerden hangileri olduğunu bulun.
a) Küpün x eksenine göre saat yönünde 270 derece döndürülmüş hâlidir.
b) Küpün x eksenine göre saat yönünde 90 derece döndürülmüş hâlidir.
c) Küpün x eksenine göre saat yönünde 180 derece döndürülmüş hâlidir.
10.
Çözüm:
11.
Çözüm: Kaplamada kullanılan dönüşüm «dönme» dir.
1.şekilde verilen yapıya belirli bir dönme hareketi uygulanarak 2.şekildeki yapı oluşuyor. Aynı dönme hareketi 3.şekildeki yapıya uygulanırsa oluşacak yapının şeklini nasıl olur?
Şekil 1 deki yapıdan şekil 2 deki yapıyı elde etmek için şekil 1 i y ekseni etrafında 180 derece döndürmeliyiz. Buna göre şekil 3 deki yapı y ekseni etrafında saat yönünde 180 derece döndürülürse oluşan yapı bu şekilde olur.
Motifi kullanılarak düzgün sekizyüzlünün yüzleri yandaki gibi kaplanmıştır. Buna göre kaplamada kullanılan dönüşüm nedir?
12.
Çözüm:
Yukarıda birim küplerle oluşturulmuş yapıları inceleyerek, kaybolan noktaları belirleyip, kaç nokta perspektif çizimi kullanıldığını ve ufuk çizgisinin yapılara göre konumunu bulunuz.
Yandaki yapı üzerindeki doğru parçalarının uzantısı şekildeki gibi alındığında A noktasında kesişirler.Öyleyse tek nokta perspektif çizimi kullanılmıştır. Kaybolan noktaya göre ufuk çizgisi belirlendiğinde, ufuk çizgisinin yapının üstünde olduğu görülür.
Yapı üzerindeki doğru parçalarının uzantısı alındığında A ve B noktalarında ( kaybolan noktalarda) kesişirler. Öyleyse iki nokta perspektif çizimi kullanılmıştır. Kaybolan noktaların belirlediği ufuk çizgisi de şekilde görüldüğü yapıyla aynı hizadadır.
Yapı üzerindeki doğru parçalarının uzantısı A noktasında ( kaybolan noktada) kesişirler.Öyleyse tek nokta perspektif çizimi kullanılmıştır. Ufuk çizgisi de yapının üstündedir.
Yapı üzerindeki doğru parçalarının uzantısı A ve B noktalarında (kaybolan noktada) kesişirler.
Öyleyse iki nokta perspektif çizimi kullanılmıştır. Ufuk çizgisinde yapının altındadır.
13.
Çözüm:
Yanda verilen sandalyenin perspektif çizimini inceleyiniz.
Şekildeki gibi çizim yaptığımızda iki tane kaybolan nokta oluşmaktadır. Buradan sandalyenin iki nokta perspektif çizimi yapıldığı anlaşılır. Kaybolan noktalardan geçen doğru da ufuk çizgisini oluşturur.
14.
Çözüm:
Birim küplerle oluşturulmuş bir yapının üstten görünümü
ve önden görünümü olduğuna göre bu yapının bir nokta perspektif çizimini yapınız.
Üstten görünüm
15. Pentapleks kaplamalarda kaçlı dönme simetrisi kullanılmıştır?
Çözüm: 5 li dönme simetrisi kullanılmıştır.
16.
Çözüm: Periyodik olmayan kaplama denir.
17.
Çözüm: Cevap C, Yalnız III
18.
Çözüm: Cevap C,2
Öteleme dönüşümü kullanılmadan düzlemde boşluk kalmayacak şekilde ve çakışmayacak
biçimde çokgensel bölgelerle örtülen kaplamaya ne denir?
Yandaki şeklin perspektif çizimi için aşağıdaki
I− Tek nokta perspektif çizimi kullanımıştır.
II− Kaybolan noktalar şeklin altındadır.
III− Ufuk çizgisi şeklin üstündedir?
ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III
Yukarıda verilen, perspektif çizimlerinin kaç tanesinde iki nokta perspektif çizimi kullanımıştır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
19.
Çözüm:
Şekilde bir sokak görülmektedir. Bu sokağın önünde bulunan ve kırmızı renk ile belirtilmiş kısımdan yararlanarak şeklin tamamını “bir nokta perspektifi” yardımıyla oluşturun.
20.
Çözüm:
1) Kağıt üzerine ufuk çizgisi, izdüşüm düzlemi ve yer düzlemi çizilir.
2) Cismin önden görünümü yer düzlemi üzerine, üstten görünümünü izdüşüm düzlemi üzerine
aynı hizada çizip bakış noktasının yerini belirleyelim. Bakış noktası genelde cismin genişliğinin
iki katı kadar uzağına yerleştirilir. Üstten ve önden genişlikleri aynı olmalıdır.
Üstten görünümü
ve önden görünümü
olan küpün bir nokta perspektif çiziminin aşamalarını yapın.
İzdüşüm düzlemi
Ufuk çizgisi
Yer düzlemi
3) Bakış noktasından ufuk çizgisine dikme çizdiğimizde ufuk çizgisini kesen nokta kaybolan noktadır.
4) Cismin üstten görünümünün köşelerini bakış noktası ile birleştirelim. Bu çizgilerin izdüşüm
düzlemini kestiği a, b, c ve d noktalarından yer düzlemine dikmeler çizelim.
5) Cismin önden görünümünün köşelerini kaybolan nokta ile birleştirelim. Bu çizgilerle a,b,c,d noktalarından çizdiğimiz dikmenin kesişme noktalarını belirleyip cismi tamamlayalım.
Her yüzünde değişik sembollerin bulunduğu küp yandaki gibidir.
Küpün y ekseni etrafında 180 derece döndürülmüş hâli aşağıdakilerden hangisi olabilir?
21.
Çözüm: Cevap B
22.
Yukarıda açık ve kapalı halleri verilen küp z ekseni etrafında saat yönünün tersine 3 kez 90 derece döndürüldüğünde oluşan küpün şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: B
23.
Yukarıda bir küpün y ekseni etrafında sat yönünde 90 derece,180 derece, 270 derece, döndürülmüş durumları verilmiştir. Buna göre küpün başlangıç durumu nedir?
Çözüm: E
24.
I− Yalnızca öteleme dönüşümü kullanırlar.
II− Yansıma ve dönme dönüşümü kullanılır.
III− Penrose karoları bu kaplamaya örnektir.
IV− Çokgensel bölgeler kullanılır.
Periyodik kaplamalarda yukarıdaki bilgilerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur?
Çözüm:B
25.
Çözüm:
Resim 1 de verilen kaplama örnekleri periyodik, Resim 2, Resim 3 ve Resim 4 te verilen
kaplama örnekleri ise periyodik değildir.
Verilen resimlerde kaplama örneklerinin periyodik olup olmadıklarını bulun.
Resim 1
Resim 2
Resim 3
Resim 4
26.
Çözüm:
Şekilde yan yüzünü gördüğümüz sandalyenin bir nokta perspektif çizimini yapınız.
27.
A.İki nokta perspektifidir.
B.Üstten bakılmaktadır.
C.Ufuk çizgisi üsttedir.
D.Piramidin çizimidir.
Çözüm: D
28.Aşağıdakilerden hangisi perspektif çizim değildir?
Çözüm: D
29. Yukarıdaki yapıların hangi üçüyle yandaki küp oluşturulabilir?
Çözüm: K,L,N
Çözüm:
Şekilde gösterilen çizim için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
30.
hangisidir?
Çözüm: B
Yandaki perspektif çizimi verilen prizmanın kaybolan nokta veya noktaları hangileridir?
Çözüm: K,N