1 of 33

Урок

№ 151

Перпендикулярні прямі

Математика

Розділ 2. Раціональні числа та дії з ними

2 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перпендикулярні прямі

3 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Цікавинки життєвої математики

Загадкові споруди, що збереглися у Великобританії ще з кам’яного віку.

Стоунхендж (Stonehenge). 80 каменів, що утворюють внутрішнє коло були доставлені сюди з території сучасного Уельсу, яка знаходиться на відстані більше 386 кілометрів. Кожен з цих каменів важить більше тонни. Однак валуни більшого розміру важили по кілька тонн і для їх установки були потрібні поглиблені знання в сфері математики та механізмів підйому блоків або величезна кількість робочої сили. Карнизні камені або камені-перемички закріплювалися на стоячі камені за допомогою цапф.

4 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Цікавинки історії

математики

Ще з часів Стародавньої Греції відомий прямокутний трикутник. Форму прямокутного трикутника брали різні прилади для навігації, крім того, багато часу вивченню властивостей прямокутного трикутника приділив Піфагор. Саме його авторству належить Теорема Піфагора, яка вкрай затребувана в розв’язанні задач.

5 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Прямі, які перетинаються мають спільну точку. Цю точку називають точкою перетину.

Дві прямі, що лежать на одній площині, можуть перетинатися в одній точці, або не перетинатися.

6 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Що таке перпендикулярні прямі?

Перпендикулярні прямі - прямі, що

перетинаються під прямим кутом.

При перетині двох прямих утворюється 4 кути. Визначення перпендикулярних прямих звучить так: це прямі, кут між якими дорівнює 90 градусам. Кутів всього 4, повний кут це 360 градусів. Якщо один з кутів дорівнює 90 градусам, то і 3 інших будуть по 90.

Промені або відрізки, що лежать на перпендикулярних прямих, також вважають перпендикулярними.

7 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Цікавинки життєвої математики

Для позначення перпендикулярності використовується символ: ⟂ (наприклад AВ ⊥ ВС),

запропонований у 1634 році французьким математиком П'єром Ерігоном.

Однією з перших фігур, з якими знайомиться людина, є квадрат і прямокутник. Прямі кути приємні людському погляду, тому дуже часто квадрат або прямокутник використовують як форму для стільниць, стільців, тумбочок і інших предметів. Весь навколишній світ людини складається з паралельних і перпендикулярних ліній.

8 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Побудова перпендикулярної прямої

за допомогою косинця

Скільки перпендикулярних прямих можна провести через дану точку до даної прямої?

Через будь-яку точку, яка не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, перпендикулярна до даної.

9 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу

Побудова перпендикулярної прямої за допомогою транспортира і лінійки

Скільки таких перпендикулярних прямих можна провести через дану точку до даної прямої?

10 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1183

1

рівень

Підручник.

Сторінка

143

На рисунку 125 зображено квадрат MNKP. Запишіть усі пари перпендикулярних прямих.

Відповідь: NP ⊥ MK; NK ⊥ KP; NK ⊥ MN; MP ⊥  KP; MP ⊥ MN.

11 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1185

1

рівень

Підручник.

Сторінка

143

Перерисуйте в зошит рисунок 127. Проведіть через точку M пряму, перпендикулярну до прямої a.

Рис. 127

а

а

М

б

а

М

в

а

М

г

а

М

12 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1188

1

рівень

Підручник.

Сторінка

144

Накресліть прямокутник ABCD, сполучіть точки A і C. Проведіть через точку B пряму, перпендикулярну до прямої AC.

13 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1188

Розв’язання:

1

рівень

Підручник.

Сторінка

144

A

B

C

D

K

14 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1189

1

рівень

Підручник.

Сторінка

144

Накресліть трикутник:

1) гострокутний; 2) тупокутний; 3) прямокутний.

Проведіть через кожну вершину трикутника пряму, перпендикулярну до протилежної сторони.

15 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1189

Розв’язання:

1

рівень

Підручник.

Сторінка

144

1)

С

А

В

2)

С

А

В

3)

С

А

В

16 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1191

1

рівень

Підручник.

Сторінка

144

Перерисуйте в зошит рисунок 128. Проведіть через точку O прямі, перпендикулярні до прямих AB, CD і EF.

С

A

E

B

D

F

O

17 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1

рівень

Визнач на око, які прямі на малюнках є перпендикулярними. Перевір це, користуючись косинцем або транспортиром.

m

n

мал. 1

а

b

мал. 2

s

p

мал. 3

g

t

мал. 4

d

c

Відповідь: m ⊥ n; s ⊥ p; t ⊥ d; g ⊥ c.

18 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Накресли пряму а та точки С і D так, як на малюнку. За допомогою косинця побудуй пряму СК, перпендикулярну до прямої а, та пряму DF, перпендикулярну до прямої а.

a

C

D

мал. 5

K

F

19 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Знайди всі пари перпендикулярних прямих на малюнку. Виконай відповідні записи.

Відповідь: a ⊥ c; a ⊥ b; m ⊥ p.

a

b

мал. 6

c

p

m

20 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3

рівень

Накресли кут АОВ, градусна міра якого дорівнює 65°. На стороні ОА познач точку К, віддалену від вершини кута на 3 см. Проведи через точку К прямі, перпендикулярні до прямих АО і ВО.

A

O

B

K

21 of 33

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3

рівень

Накресли чотирикутник ABCD такий, що:

1)AВ ⊥ ВС; 2) АВ ⊥ ВС, AB ⊥ AD; 3) AB ⊥ AD, ВС ⊥ CD.

B

C

A

D

1)

C

D

B

A

2)

B

C

A

D

3)

22 of 33

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Накресли тупокутний трикутник MNK. Проведи через кожну з його вершин пряму, перпендикулярну до прямої, що містить протилежну сторону (наприклад, через вершину М проведи пряму, перпендикулярну до прямої, що містить сторону NK). Виконай відповідні записи.

Завдання

23 of 33

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати підручник сторінки 141-148.

Виконати завдання

№ 1186, 1187.

24 of 33

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

NA ⊥ MK;

M

K

N

C

A

KB ⊥ MN;

B

MC ⊥ KN.

25 of 33

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Накресли кут МКР, градусна міра якого дорівнює 50°. На стороні КР познач точку А, віддалену від вершини кута на 2,5 см. Проведи через точку А прямі, перпендикулярні до прямих КМ і КР.

Завдання

26 of 33

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

K

P

M

A

27 of 33

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Накресли гострокутний трикутник ABC. Проведи через кожну його вершину пряму, перпендикулярну до протилежної сторони. Виконай відповідні записи.

Завдання

28 of 33

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

AL ⊥ BC;

A

C

B

L

K

BK ⊥ AC;

M

CM ⊥ AB.

29 of 33

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Накресли тупокутний трикутник MNK. Проведи через кожну з його вершин пряму, перпендикулярну до прямої, що містить протилежну сторону (наприклад, через вершину М проведи пряму, перпендикулярну до прямої, що містить сторону NK). Виконай відповідні записи.

Завдання

30 of 33

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

NA ⊥ MK;

M

K

N

C

A

KB ⊥ MN;

B

MC ⊥ KN.

31 of 33

Сьогодні

Закріплення матеріалу

На площині, через задану точку А, провели 6 прямих. Яка найбільша кількість прямих кутів може при цьому утворитися?

Кожна пара має 4 прямих кутів. Якщо 6 прямих, то це 3 пари прямих які можуть перетинатися під прямим кутом. Тоді:

3 ∙ 4 = 12 прямих кутів.

Розв’язання:

Завдання для найдопитливіших

32 of 33

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

  1. Які прямі називають перпендикулярними?
  2. За допомогою яких інструментів можна побудувати перпендикулярні прямі?
  3. Які відрізки і які промені називають перпендикулярними?

33 of 33

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Плюс – мінус – цікаво»

Що сподобалось на уроці? Що здалося цікавим та корисним?

Що не сподобалось? Що здалося важким, незрозумілим?

Про які факти дізналися на уроці? Чого б ще хотіли дізнатися?

+

_

?