08.05.2026

Сьогодні

Урок

№ 146

Арифметичні дії з натуральними числами та їх властивості. Квадрат і куб числа. Порядок виконання арифметичних дій у виразах. Ділення з остачею

Математика

Повторення і систематизація навчального матеріалу

08.05.2026

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

повторити, узагальнити і систематизувати знання з тем: арифметичні дії з натуральними числами та їх властивості; квадрат і куб числа; порядок виконання арифметичних дій у виразах; ділення з остачею. Закріпити вміння застосовувати набуті знання у практичній діяльності.

​

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Переставна властивість додавання - від перестановки доданків сума не змінюється.

а + b = b + а

Наприклад: 20+2=2+20.

Коли один із доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює іншому доданку

а + 0 = 0 + а.

Сполучна властивість додавання – числа можуть додаватися в любому порядку.

(а + b) + с = а + (b + с)

Наприклад: (20+2)+11=20+(2+11)

Властивості додавання

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Щоб відняти суму від числа, можна від числа відняти один з доданків, а потім від результату відняти другий доданок.

а — (b + с) = (а — b) — с = (а — с) — b

Окремі випадки віднімання

а — 0 = а а — а = 0

Щоб відняти число від суми, можна відняти його від одного з доданків, а потім до результату додати другий доданок.

(а + b) — с = (а — с) + b = (b — с) + а

1) якщо від зменшуваного відняти різницю, то отримаємо від’ємник;

2) якщо до різниці додати від’ємник, то отримаємо зменшуване.

​

​

Властивості віднімання

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

До особливих випадків множення слід віднести ті, коли множник b дорівнює нулю або одиниці:

а ∙ 1 = а; а ∙ 0 = 0.

При множенні будь-якого числа на одиницю одержуємо те саме число, яке множили. При множенні будь-якого числа на нуль одержуємо нуль.

Якщо множник b більший за 1, то від множення натурального числа на b це число збільшується в b разів.

Наприклад, 26 ∙ 5 = 130, тому 130 в 5 разів більше за число 26.

Перед буквеним множником і перед дужками знак множення можна не писати. Так, наприклад, замість 7 ∙ а пишуть 7а, замість 4 ∙ (а + 2) пишуть 4(а + 2).

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Натуральні числа множать усно або письмово (у стовпчик)

Письмове множення

1 3 9

7 3

4 1 7

9 7 3

10 1 4 7

х

+

1 3 9

7 0 3

4 1 7

9 7 3

9 7 7 1 7

х

х

+

+

1 3 9

7 3 0 0

4 1 7

9 7 3

10 1 4 7 0 0

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Чи зміниться добуток, якщо поміняти місцями множники?

Спираючись на зміст дії множення, спробуйте пояснити рівність

3 ∙ 2 = 2 ∙ 3 = 6.

Така властивість множення справджується для будь-яких чисел

а і b. Вона називається переставним законом множення.

Переставний закон множення.

Від перестановки множників добуток не змінюється.

а ∙ b = b ∙ а

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Ви вже знаєте, що результат множення кількох множників не залежить від порядку виконання множення. Наприклад, щоб знайти добуток чисел 10, 2 і 15, можна спочатку помножити числа 10 і 2, а потім їх добуток помножити на число 15. Але зручніше спочатку помножити числа 2 і 15, а потім на їх добуток помножити число 10. Порядок множення чисел указують за допомогою дужок. Для розглянутого прикладу дістанемо: (10∙2)∙15 = 10∙(2∙15).

Така властивість множення справджується для будь-яких чисел а, b і с. Вона називаються сполучним законом множення.

Сполучний закон множення.

Від порядку групування множників добуток не змінюється.

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с).

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

(33 + 27) ⋅ 5 або 33 ⋅ 5 + 27 ⋅ 5.

В обох випадках вираз дорівнюватиме 300.

Отже, (33 + 27) ⋅ 5 = 33 ⋅ 5 + 27 ⋅ 5.

У цьому полягає розподільна властивість множення

відносно додавання. Така властивість справджується для будь-якої кількості доданків у дужках. Також справджується вона і для різниці:

(33 - 27) ⋅ 5 = 33 ⋅ 5 - 27 ⋅ 5.

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Відносно віднімання:

щоб помножити різницю на число, можна зменшуване і від’ємник помножити на це число і від першого добутку відняти другий.

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с

(а - b) ∙ с = а ∙ с - b ∙ с

Відносно додавання:

щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і ці добутки додати.

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Використовуючи розподільну властивість множення для виразів (a + b)c, (a – b)c, c(a + b) і c(a – b),

отримаємо вираз, що не містить дужок.

Таке застосування властивості ще називають розкриттям дужок. Наприклад: Розкрити дужки: (x + 4) ⋅ 7

Розв’язання: (x + 4) ⋅ 7= 7⋅x + 4⋅7 = 7x + 28 �Щоб помножити натуральне число на розрядну одиницю (10, 100, 1000...), треба приписати справа до цього числа стільки нулів, скільки їх в розрядній одиниці.

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Ми вже знаємо, що суму однакових доданків можна записати коротше — у вигляді добутку. Наприклад, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ⋅ 5.

Як можна подати суму коротшим способом?�1)8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

3) а + а + а + а + а + а + а=

Коротше можна записувати і добуток однакових множників.

1)8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 =

2) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 =

3) а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а=

​

​

Степінь з натуральним показником

8 ∙ 10

а ∙ 7

3 ∙ 5

8¹⁰

а⁷

3⁵

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Вираз 3⁵ називають степенем і читають так:

«три в п’ятому степені» або «п’ятий степінь числа 3».

Степінь з натуральним показником

Добуток двох однакових чисел

a ∙ а

називають квадратом числа а

та позначають так: а².

Вираз a² читають так:

«квадрат числа a»,

«а в квадраті», або

«a в другому степені».

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Обчислення степеня числа називають піднесен­ням до степеня, зокрема обчислення квадрата (куба) числа — піднесенням числа до квадрата (куба). Якщо числовий вираз містить дію піднесення до степеня (зокрема, квадрат чи куб числа), то спочатку виконують піднесення до степеня (зокрема, до квадрата чи до куба), а після цього інші дії.

Степінь з натуральним показником

Добуток трьох однако­вих чисел а ∙ а ∙ а нази­вають

кубом числа а та позначають так: а³.

Вираз а³ читають так:

«куб числа а», «а в кубі», або «а у тре­тьому степені».�

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Щоб поділити натуральне число, що закінчується нулями, на розрядну одиницю, треба відкинути справа в цьому числі стільки нулів, скільки їх в розрядній одиниці.

Наприклад:

580 : 10 = 58

88 000 : 100 = 880.

Ділення натурального числа на розрядну одиницю

2 7 8 3 2 3

2 3 1 2 1

4 8

4 6

2 3

2 3

0

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Натуральні числа ділити усно або письмово (у стовпчик)

Письмове ділення

-

-

1 8 4 4 8 8

1 6 2 3 0 6

2 4

2 4

4 8

4 8

0

-

-

-

-

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Правильність виконання ділення можна перевірити множенням. Справді, 45 : 5 = 9, оскільки 5 ⋅ 9 = 45. Тому дія ділення є оберненою до дії множення.

На нуль ділити не можна!

Припустимо, що 8 : 0 дорівнює деякому числу b. Тоді b ⋅ 0 = 8. Але ця рівність неправильна. Якщо припустити, що c – певне число і 0 : 0 = c, то отримаємо, що c ⋅ 0 = 0, але ця рівність правильна для безлічі різних значень c. Отже, ділення на нуль не має смислу

Окремі випадки ділення

а : а = 1

а : 1 = а

0 : а = 0

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

Якщо в задачі 1 спробувати розкласти 46 яблук на 7 рівних купок, то в кожній купці буде по 6 яблук і ще 4 яблука залишиться. Якщо ж зібрати всі 7 отриманих купок, то в них буде яблук менше, ніж 46 (на 4). Тому, щоб отримати 46, треба до добутку 7·6 додати 4 яблука, що залишилися.

Тобто 46 = 7 · 6 + 4.

Записують це так: 46 : 7 = 6 (ост. 4).

Проблематика ділення

4 6 7

4 2 6

4

-

Остача, яку отримуємо під час ділення, завжди менша від дільника

08.05.2026

Сьогодні

Повторення матеріалу

При діленні з остачею правильна рівність:

a = b ⋅ с + r

де a — ділене, b— дільник, с — неповна частка, r — остача.

Ділення з остачею

Щоб знайти неповну частку і остачу від ділення, треба ділене поділити на дільник у стовпчик.

Щоб знайти ділене у діленні з остачею, треба помножити неповну частку на дільник і до отриманого добутку додати остачу.

Online завдання

08.05.2026

Сьогодні

Відскануй QR-код або натисни жовтий круг!

08.05.2026

Сьогодні

Домашнє завдання

Знайдіть значення виразу:

890 : (873 – 695) + 18 ∙ 125

Завдання № 1.

08.05.2026

Сьогодні

Домашнє завдання

Павло спочатку їхав 2 години на велосипеді зі швидкістю 8 км/год, а потім 2 години електричкою зі швидкістю 56 км/год.

Який шлях подолав хлопець?

Завдання № 2.

08.05.2026

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Які ви знаєте властивості арифметичних дій з натуральними числами ?

2. Що означає піднести число до степеня?

3. Як знайти ділене у діленні з остачею?

08.05.2026

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Повторити матеріал теми.

Виконайте завдання

Слайд № 27-28.

08.05.2026

Сьогодні

Рефлексія «Емоційна ромашка». Оберіть відповідну цеглинку LEGO

Все було легко та просто

Було складно та не зрозуміло

Мені під силу всі завдання

Мені потрібна допомога