1 of 22

Metode Kuantitatif Pengambilan Keputusan (MKPK)

Week 12

BAB 10 –Markov Chain & Markov Decision Process

1

Muhamad Wahid Ibrahim, SE., M.Sc.

Photo by Robert Schöller on Unsplash

2 of 22

BAB 10 – Rantai Markov (Markov Chain) & Markov Decision Process (MDP)

Model stokastik untuk sistem yang berubah dari waktu ke waktu

Perubahan Keadaan Berdasarkan Probabilitas

Rantai Markov menggambarkan bagaimana suatu sistem berpindah dari satu keadaan ke keadaan lain berdasarkan probabilitas transisi antar keadaan.

Sistem Tanpa Ingatan (Memoryless)

Ciri khas rantai Markov adalah probabilitas transisi hanya bergantung pada keadaan saat ini, bukan pada riwayat sebelumnya.

Beragam Aplikasi Dunia Nyata

Digunakan dalam berbagai bidang seperti antrian, manajemen stok, analisis keuangan, ekonomi makro, dan pemeliharaan mesin.

Bab ini membawa kita masuk ke dunia sistem stokastik—di mana kondisi suatu sistem berubah secara probabilistik seiring waktu. Kita akan mempelajari bagaimana 'Rantai Markov' dapat digunakan untuk memodelkan perubahan ini secara matematis. Sifat khas dari model ini adalah bahwa perubahan hanya bergantung pada keadaan saat ini, bukan riwayat panjang sebelumnya.

Kita juga akan memperluas pemahaman ini ke dalam konsep 'Markov Decision Process' (MDP), yang tidak hanya melibatkan transisi antar keadaan tetapi juga keputusan strategis yang memengaruhi hasil. MDP memungkinkan kita mengevaluasi tindakan dan memilih kebijakan optimal dalam lingkungan yang tidak pasti.

Dengan aplikasi mulai dari perbankan dan logistik hingga pengambilan keputusan investasi, konsep ini relevan dan praktis. Yuk, kita eksplorasi model probabilistik ini dan pahami kekuatannya dalam menyederhanakan sistem yang kompleks!

3 of 22

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa mampu:

Memahami Dasar Rantai Markov

Menjelaskan konsep inti dari rantai Markov, termasuk sifat memoryless dan bagaimana sistem stokastik dapat dimodelkan.

Menganalisis Matriks Transisi

Menyusun dan membaca matriks transisi, serta menghitung probabilitas steady-state dan waktu kembali rata-rata.

Menguasai Konsep MDP

Menjelaskan struktur dan elemen penting dalam Markov Decision Process (MDP) dan aplikasinya.

Mengaitkan dengan Dunia Nyata

Menghubungkan teori Markov dan MDP dengan aplikasi dalam sistem antrian, manajemen stok, keuangan, dan lainnya.

Slide ini menetapkan arah pembelajaran bab 10. Mahasiswa diharapkan memahami tidak hanya teori rantai Markov, tetapi juga aplikasinya dalam dunia nyata.

Kita akan mulai dengan menyelami karakteristik dasar rantai Markov dan sifat memoryless-nya, kemudian belajar bagaimana membentuk dan menganalisis matriks transisi untuk berbagai skenario. Mahasiswa akan mampu menghitung probabilitas steady-state serta memahami konsep waktu kembali rata-rata—dua alat penting dalam evaluasi sistem stokastik.

Selain itu, bab ini memperkenalkan Markov Decision Process, perluasan dari rantai Markov yang mencakup aksi dan keputusan. Kita akan mengeksplorasi bagaimana konsep ini digunakan untuk mengoptimalkan strategi dalam situasi nyata seperti pemeliharaan mesin atau manajemen stok. Dengan penguasaan tujuan-tujuan ini, mahasiswa akan memiliki fondasi kuat untuk menerapkan analisis stokastik secara praktis.

4 of 22

10.1 Pendahuluan Rantai Markov

Model probabilistik untuk sistem stokastik

Definisi Rantai Markov: Model probabilistik yang memodelkan transisi antar keadaan dalam sistem stokastik yang berubah dari waktu ke waktu.

Sifat Tanpa Ingatan (Memoryless): Probabilitas menuju keadaan selanjutnya hanya bergantung pada keadaan saat ini, bukan pada riwayat sebelumnya.
Kegunaan Luas: Digunakan untuk memodelkan sistem antrian, persediaan barang, dan pergerakan ekonomi atau pasar.

Photo by Nik on Unsplash

5 of 22

Contoh Intuitif Rantai Markov

Ilustrasi transisi antar keadaan mesin pabrik

Definisi Keadaan Mesin

Mesin dalam tiga keadaan: Baik, Rusak Ringan, dan Rusak Berat. Mewakili kondisi sistem pada setiap periode waktu.

Sifat Markovian dalam Mesin

Kondisi minggu depan hanya bergantung pada kondisi minggu ini, bukan pada kondisi-kondisi sebelumnya.

Model Transisi Probabilistik

Perpindahan antar keadaan dijelaskan melalui probabilitas transisi, membentuk dasar rantai Markov.

6 of 22

10.2 Karakteristik Rantai Markov: Keadaan (States)

Definisi dan contoh keadaan dalam sistem stokastik

Keadaan Harus Saling Eksklusif: Setiap sistem hanya bisa berada dalam satu keadaan pada satu waktu tertentu. Tidak boleh tumpang tindih antar state.

Keadaan Harus Lengkap: Semua kemungkinan kondisi sistem harus terdefinisi sebagai state. Tidak ada kondisi yang dibiarkan tanpa representasi.
Contoh Keadaan: Antrian: 0, 1, 2 pelanggan | Mesin: baik, rusak ringan, rusak berat | Ekonomi: boom, stabil, resesi

Photo by Robert Schöller on Unsplash

Pada bagian ini, kita mendalami karakteristik penting dari suatu keadaan (state) dalam rantai Markov.

Pertama, setiap keadaan harus bersifat saling eksklusif—artinya sistem tidak bisa berada di dua keadaan sekaligus. Misalnya, mesin tidak bisa berada dalam kondisi 'baik' dan 'rusak ringan' pada saat bersamaan.

Kedua, keadaan harus lengkap. Semua kondisi sistem yang mungkin harus tercakup dalam daftar state. Ini penting untuk memastikan bahwa model kita merepresentasikan realitas dengan baik.

Contohnya sangat beragam. Dalam sistem antrian, state bisa berupa jumlah pelanggan: 0, 1, 2, dst. Dalam konteks ekonomi, state bisa menggambarkan kondisi seperti boom, stabil, atau resesi. Dan dalam sistem mesin, seperti yang kita bahas tadi, bisa berupa baik, rusak ringan, atau rusak berat. Kejelasan dalam mendefinisikan state adalah dasar akuratnya model Markov.

7 of 22

Transisi & Sifat Markovian

Pergerakan antar state dan konsep tanpa ingatan

Transisi Antar Keadaan: Perubahan sistem dari satu keadaan ke keadaan lain seiring waktu, direpresentasikan oleh probabilitas Pᵢⱼ.

Sifat Tanpa Ingatan (Memoryless): Probabilitas transisi hanya bergantung pada keadaan saat ini, tidak dipengaruhi oleh urutan sebelumnya.
Contoh Praktis: Jika hari ini stok 10 unit, maka peluang stok besok hanya bergantung pada angka 10 tersebut, bukan histori stok sebelumnya.

Photo by Roman Mager on Unsplash

Salah satu konsep paling penting dalam rantai Markov adalah sifat transisi dan memoryless—yaitu sistem tidak memiliki ingatan masa lalu.

Transisi mengacu pada perpindahan dari satu keadaan ke keadaan lain, yang terjadi secara stokastik. Probabilitas dari transisi ini direpresentasikan sebagai Pᵢⱼ, yaitu kemungkinan sistem berpindah dari keadaan i ke keadaan j.

Sifat Markovian menegaskan bahwa hanya keadaan saat ini yang memengaruhi masa depan. Sebagai contoh, jika hari ini stok barang kita ada 10 unit, maka kemungkinan stok besok hanya bergantung pada angka 10 itu. Tidak peduli apakah stok itu hasil dari penurunan dari 20 unit atau kenaikan dari 5 unit.

Sifat ini yang membuat rantai Markov sangat kuat dan efisien digunakan dalam pemodelan sistem yang dinamis, baik dalam logistik, manufaktur, hingga sistem keuangan.

8 of 22

Jenis Rantai Markov

Perbandingan waktu diskrit dan waktu kontinu

Waktu Diskrit: Observasi sistem dilakukan pada interval waktu tertentu (harian, mingguan, bulanan). Cocok untuk sistem periodik seperti antrian atau manajemen stok.

Waktu Kontinu: Perubahan keadaan dapat terjadi kapan saja, tanpa batas waktu diskrit. Cocok untuk proses berkelanjutan seperti pemeliharaan mesin.
Pemilihan Tipe Bergantung Aplikasi: Pemilihan jenis rantai Markov ditentukan oleh sifat sistem yang dimodelkan dan kebutuhan observasinya.

Photo by Daniele Levis Pelusi on Unsplash

9 of 22

10.3 Matriks Transisi

Representasi probabilitas perpindahan antar keadaan

Definisi Matriks Transisi: Tabel yang memuat probabilitas berpindah dari satu state ke state lainnya dalam satu langkah waktu.

Elemen Pᵢⱼ: Menunjukkan probabilitas berpindah dari state i ke state j. Digunakan untuk memprediksi dinamika sistem.
Sifat Matriks: Jumlah seluruh elemen dalam satu baris = 1. Setiap baris menggambarkan total kemungkinan dari satu state.

Photo by Alexander Grey on Unsplash

10 of 22

Matriks Transisi n-Langkah

Melihat perkembangan sistem dalam beberapa langkah ke depan

Konsep Pⁿ: Pⁿ menunjukkan probabilitas berpindah antar state setelah n langkah waktu.

Cara Menghitung: Gunakan perkalian matriks berulang: P² = P × P, P³ = P × P × P, dst.
Kegunaan Praktis: Berguna untuk memprediksi kondisi sistem jangka menengah atau panjang secara matematis.

Photo by Anessa Pennington on Unsplash

11 of 22

10.4 Klasifikasi Keadaan

Memahami jenis-jenis state dalam rantai Markov

Keadaan Menyerap (Absorbing): State yang jika dimasuki tidak dapat keluar lagi. Misalnya: kerusakan total mesin.

Keadaan Transien (Transient): State yang cenderung dikunjungi sementara dan tidak dikunjungi kembali setelah waktu tertentu.
Keadaan Berulang & Periodik: State yang pasti akan dikunjungi kembali (recurrent) atau hanya bisa dikunjungi kembali pada kelipatan waktu tertentu (periodik).

Photo by Volodymyr Hryshchenko on Unsplash

12 of 22

Keadaan Menyerap & Transien

Analisis sifat-sifat state dalam sistem Markov

State Menyerap (Absorbing): Sekali dimasuki, sistem tidak dapat keluar. Ciri: Pⱼⱼ = 1, elemen lain = 0.

Contoh Keadaan Menyerap: Kerusakan total mesin, utang macet, kegagalan permanen.
State Transien (Transient): State sementara yang kemungkinan besar tidak akan dikunjungi kembali setelah beberapa waktu.

Photo by Wesley Tingey on Unsplash

Mari kita fokus pada dua jenis state penting dalam rantai Markov: menyerap dan transien.

**State menyerap (absorbing)** adalah kondisi yang permanen. Setelah sistem memasuki state ini, ia tidak akan berpindah ke state lain. Ini terlihat jelas dalam matriks transisi di mana elemen Pⱼⱼ bernilai 1 dan sisanya nol. Contohnya termasuk kerusakan total mesin atau piutang yang menjadi utang macet.

**State transien (transient)** di sisi lain, adalah kondisi yang hanya bersifat sementara. Setelah sistem meninggalkan state ini, kecil kemungkinan ia akan kembali ke sana. Misalnya, level tertentu dalam harga saham atau jumlah pelanggan yang sangat jarang terjadi.

Kedua konsep ini sangat penting dalam memprediksi jangka panjang suatu sistem dan menentukan strategi untuk mengelola risiko atau merancang intervensi.

13 of 22

Keadaan Berulang & Periodik

State yang dikunjungi kembali secara teratur atau berkala

Keadaan Berulang (Recurrent): Sistem pasti akan kembali ke state tersebut. Probabilitas kembali = 1.

Keadaan Periodik: State hanya bisa dikunjungi lagi dalam kelipatan waktu tertentu (t, 2t, dst).
Contoh Aplikasi: Harga yang selalu kembali ke nilai keseimbangan (recurrent), musim panen setiap 3 periode (periodik).

Photo by Dan Meyers on Unsplash

Dua jenis state penting lainnya dalam rantai Markov adalah **recurrent** dan **periodik**.

**Keadaan berulang (recurrent)** adalah state yang pasti akan dikunjungi kembali. Ini artinya, jika sistem masuk ke state ini, maka pada suatu saat di masa depan, ia akan kembali lagi ke state yang sama dengan probabilitas 1. Contohnya adalah harga barang yang selalu kembali ke nilai keseimbangan atau posisi tertentu dalam permainan papan.

**Keadaan periodik** adalah state yang hanya bisa dikunjungi kembali setelah kelipatan waktu tertentu, seperti 3, 6, 9 periode. Fenomena ini sering terjadi pada sistem musiman seperti panen, liburan, atau rotasi mesin industri.

Pemahaman terhadap karakteristik ini membantu kita dalam memprediksi pola dan stabilitas sistem, serta merancang sistem yang lebih efisien dan adaptif terhadap siklus alami.

14 of 22

10.5 Probabilitas Steady-State

Distribusi probabilitas jangka panjang dalam rantai Markov

Definisi Steady-State: Kondisi jangka panjang di mana distribusi probabilitas tidak berubah lagi meskipun sistem terus berjalan.

Vektor Steady-State (π): π = [π₁, π₂, ..., πₙ], di mana π = πP dan ∑πᵢ = 1.
Makna πᵢ: Menunjukkan proporsi waktu sistem berada pada state ke-i dalam jangka panjang.

Photo by Brett Jordan on Unsplash

15 of 22

Contoh Steady-State: Antrian 2 Keadaan

Perhitungan dan interpretasi steady-state dalam sistem sederhana

Matriks Transisi Antrian: P = [[0,8 0,2], [0,4 0,6]]; mewakili probabilitas berpindah antar dua keadaan: 0 pelanggan dan 1 pelanggan.

Perhitungan Steady-State: Gunakan sistem persamaan π = πP dan π₀ + π₁ = 1 untuk menemukan nilai π.
Hasil dan Interpretasi: π₀ ≈ 0,667 → 66,67% waktu tanpa pelanggan, π₁ ≈ 0,333 → 33,33% waktu ada 1 pelanggan. Bermanfaat untuk perencanaan kapasitas layanan.

Photo by Mika Baumeister on Unsplash

Mari kita lihat contoh konkret dari konsep steady-state dengan sistem antrian dua keadaan.

Kita punya dua keadaan: 0 pelanggan dan 1 pelanggan. Matriks transisinya adalah:
P = [[0,8 0,2], [0,4 0,6]]. Artinya: jika saat ini tidak ada pelanggan (state 0), maka 80% tetap di 0 dan 20% berpindah ke 1. Sebaliknya, jika ada 1 pelanggan, ada 40% kemungkinan sistem kembali ke 0 dan 60% tetap di 1.

Untuk mencari steady-state, kita gunakan sistem persamaan π = πP dan syarat bahwa total π₀ + π₁ = 1. Hasilnya: π₀ = 0,667 dan π₁ = 0,333. Artinya, sistem menghabiskan sekitar dua pertiga waktunya dalam keadaan tanpa pelanggan, dan sepertiga waktu dalam keadaan dengan 1 pelanggan.

Interpretasi ini sangat berguna untuk perencanaan sumber daya, seperti menentukan jumlah kasir yang optimal atau pengalokasian waktu layanan.

16 of 22

10.6 Waktu Kembali Rata-Rata (Mean Return Time)

Mengukur seberapa lama sistem kembali ke state tertentu

Definisi Mean Return Time: Jumlah langkah rata-rata untuk kembali ke state j setelah meninggalkannya. Berlaku untuk state berulang.

Rumus Perhitungan: mⱼ = 1 / πⱼ, di mana πⱼ adalah probabilitas steady-state dari state j.
Contoh & Aplikasi: Jika πⱼ = 0,25 → mⱼ = 4 langkah. Berguna untuk pemeliharaan mesin dan estimasi normalisasi antrian.

Photo by Icons8 Team on Unsplash

Waktu kembali rata-rata (mean return time) memberikan kita informasi berapa lama rata-rata waktu yang dibutuhkan oleh sistem untuk kembali ke state tertentu setelah meninggalkannya.

Konsep ini sangat penting untuk mengevaluasi kestabilan sistem dan mengukur keefisienan operasional. Rumusnya cukup sederhana: mⱼ = 1 / πⱼ. Di mana πⱼ adalah probabilitas steady-state dari state j. Misalnya, jika πⱼ = 0,25, maka sistem akan kembali ke state j setelah rata-rata 4 langkah waktu.

Dalam dunia nyata, konsep ini digunakan dalam pemeliharaan mesin (misalnya, berapa lama hingga mesin kembali dalam kondisi baik setelah rusak), serta dalam sistem antrian (berapa lama sistem kembali ke kondisi normal setelah mengalami lonjakan pelanggan). Sangat bermanfaat dalam optimasi siklus operasional.

17 of 22

10.7 Markov Decision Process (MDP): Konsep Dasar

Perluasan dari rantai Markov dengan aksi dan keputusan

MDP = Markov Chain + Keputusan: Tidak hanya transisi antar state, tapi juga mempertimbangkan aksi yang memengaruhi transisi dan hasil.

Struktur MDP: Setiap state memiliki beberapa pilihan aksi. Aksi tersebut memengaruhi probabilitas transisi dan reward.
Tujuan MDP: Mencari kebijakan optimal (policy) untuk memaksimalkan reward atau meminimalkan biaya dalam jangka panjang.

Photo by Edho Pratama on Unsplash

18 of 22

Komponen Utama MDP

Struktur pembentuk Markov Decision Process

States (S): Mewakili kondisi sistem, seperti kondisi mesin: baik, rusak ringan, rusak parah.

Actions (A): Tindakan yang bisa diambil di setiap state, seperti: do nothing, perbaikan ringan, ganti mesin.
Transition Probabilities (Pᵢⱼ(a)): Probabilitas berpindah dari state i ke j jika aksi a diambil.
Reward / Cost (R atau C): Hasil (positif/negatif) dari aksi dan state tertentu.
Policy (π): Strategi aksi terbaik yang dipilih di tiap state untuk hasil optimal.

Untuk memahami MDP secara menyeluruh, kita perlu mengenali komponen-komponen utamanya. Pertama, ada **States (S)** yang menunjukkan kondisi sistem saat ini, misalnya status mesin.

Setiap state memiliki sejumlah **Actions (A)** yang dapat dipilih, dan aksi yang dipilih akan menentukan **probabilitas transisi** ke state berikutnya. Transisi ini diwakili oleh Pᵢⱼ(a), yaitu peluang berpindah dari state i ke state j jika aksi a dilakukan.

Setiap kombinasi state dan aksi menghasilkan **reward atau cost**, yang membantu kita mengevaluasi efektivitas kebijakan. Tujuannya adalah menemukan **policy (π)**, yakni strategi pengambilan keputusan terbaik untuk memaksimalkan reward jangka panjang atau meminimalkan biaya.

Komponen-komponen ini adalah fondasi dari sistem pengambilan keputusan otomatis dalam berbagai sektor.

19 of 22

Contoh MDP: Pemeliharaan Mesin

Membangun kebijakan optimal dari state dan aksi

State Mesin: K0: Baik, K1: Rusak Ringan, K2: Rusak Parah. Mewakili kondisi operasional mesin.

Pilihan Aksi: A: Do Nothing, B: Pemeliharaan. Setiap kombinasi state–aksi punya reward & cost berbeda.
Evaluasi Nilai Harapan (EV): Menghitung nilai harapan tiap aksi di tiap state untuk menentukan kebijakan terbaik.

Photo by Emanuele Diviso on Unsplash

20 of 22

10.8 Aplikasi Dunia Nyata

Penerapan Markov Chain dan MDP dalam berbagai bidang

Sistem Antrian: Digunakan untuk memperkirakan waktu tunggu dan menentukan jumlah staf atau loket optimal di bank, rumah sakit, call center.

Manajemen Stok: Membantu menetapkan kebijakan pemesanan untuk mengurangi risiko kekurangan atau kelebihan stok.
Model Ekonomi & Pasar: Memodelkan pergerakan harga saham dan siklus ekonomi (boom, stabil, resesi).
Keuangan & Investasi: MDP digunakan untuk merancang strategi portofolio dengan mempertimbangkan risiko dan return.

Photo by Clint Adair on Unsplash

Markov Chain dan Markov Decision Process (MDP) bukan hanya konsep matematika, tapi alat nyata yang digunakan dalam berbagai industri.

Dalam **sistem antrian**, seperti bank atau call center, Markov Chain digunakan untuk menentukan jumlah loket atau staf optimal dan memperkirakan waktu tunggu pelanggan. **Manajemen stok** juga memanfaatkan model ini untuk merumuskan kebijakan pemesanan yang efisien dan mencegah kekurangan atau overstock.

Di bidang **ekonomi dan pasar**, kita bisa memodelkan fluktuasi harga saham, pergerakan kondisi makroekonomi, serta prediksi resesi atau booming. Dalam **keuangan dan investasi**, MDP sangat berguna untuk menentukan strategi investasi optimal yang mempertimbangkan keuntungan dan risiko secara simultan.

Aplikasi-aplikasi ini membuktikan bahwa konsep Markov relevan dan sangat berguna untuk pengambilan keputusan di dunia nyata.

21 of 22

10.9 Ringkasan Bab

Intisari konsep Rantai Markov dan MDP

Rantai Markov

Model stokastik dengan sifat memoryless, terdiri dari state dan matriks transisi (P).

Klasifikasi State

Termasuk menyerap, transien, berulang, dan periodik. Mempengaruhi analisis perilaku jangka panjang.

Steady-State & Return Time

Distribusi probabilitas jangka panjang (π) dan waktu kembali rata-rata (mⱼ = 1/πⱼ).

Markov Decision Process (MDP)

Memasukkan aksi dan kebijakan untuk optimasi keputusan dalam ketidakpastian.

Kita telah membahas berbagai konsep penting dalam bab ini, dimulai dari dasar **Rantai Markov**, sebuah model stokastik yang memungkinkan kita untuk memodelkan sistem yang berubah secara probabilistik seiring waktu. Sifat utamanya adalah **memoryless**, di mana transisi hanya bergantung pada keadaan saat ini.

Kita juga mempelajari **klasifikasi state** seperti menyerap, transien, berulang, dan periodik yang membantu kita menganalisis perilaku jangka panjang sistem.

Dalam jangka panjang, kita bisa menghitung **steady-state probability** dan **mean return time**, dua alat penting untuk memprediksi kinerja sistem. Dan pada bagian akhir, kita memperluas cakupan ke **Markov Decision Process (MDP)**, yang tidak hanya mempertimbangkan state dan transisi, tetapi juga aksi dan kebijakan optimal.

Dengan pemahaman ini, mahasiswa kini siap menganalisis dan mengoptimalkan berbagai sistem nyata dengan pendekatan stokastik.

22 of 22

Referensi

Sumber utama untuk pendalaman materi Rantai Markov dan MDP

Hillier & Lieberman (2015): Introduction to Operations Research – Referensi klasik untuk topik optimisasi dan pemodelan stokastik.

Render, Stair, Hanna, & Hale (2015): Quantitative Analysis for Management – Cocok untuk pengantar analisis keputusan dan MDP.
Taha (2017): Operations Research: An Introduction – Sangat lengkap dan aplikatif untuk Markov Chain & MDP.

Photo by Thomas Kelley on Unsplash

Untuk memperdalam pemahaman mengenai Rantai Markov dan Markov Decision Process (MDP), berikut adalah beberapa buku referensi utama.

Buku karya **Hillier & Lieberman (2015)** berjudul *Introduction to Operations Research* adalah sumber klasik yang sangat lengkap untuk berbagai metode optimisasi, termasuk Markov Chains.

Buku kedua dari **Render, Stair, Hanna, & Hale (2015)** berjudul *Quantitative Analysis for Management* sangat cocok bagi mahasiswa manajemen atau teknik industri karena fokus pada aplikasi praktis dari model-model kuantitatif.

Terakhir, buku legendaris karya **Taha (2017)**, *Operations Research: An Introduction*, sangat mendalam dan aplikatif, terutama untuk implementasi konsep MDP di berbagai sektor.

Referensi ini akan sangat membantu bagi mahasiswa maupun praktisi yang ingin menerapkan teori dalam konteks nyata dan kompleks.