1 of 19

ГЕОМЕТРІЯ 9 КЛАС

Повторення теми «Чотирикутники»

​

​

2 of 19

Математику неможливо вивчати, спостерігаючи як це робить сусід!�А. Нівен

3 of 19

Мета уроку: �

  • Повторити тему «Чотирикутники»

​

  • Удосконалити вміння та навички розв'язування задач з теми

​

4 of 19

Чотирикутники

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5 of 19

Чотирикутники

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6 of 19

Властивості чотирикутників

​

​

​

​

​

1.Протилежні сторони паралельні і рівні.

​

​

​

​

2. Всі сторони рівні.

​

​

​

​

3. Протилежні кути рівні, сума сусідніх кутів дорівнює 1800.

​

​

​

​

4. Всі кути прямі.

​

​

​

​

5. Діагоналі перетинаються і в точці перетину діляться пополам.

​

​

​

​

6. Діагоналі рівні.

​

​

​

​

7. Діагоналі взаємно перпендикулярні і являються бісектрисами кутів.

​

​

​

​

7 of 19

Правильні відповіді

​

​

​

​

​

1.Протилежні сторони паралельні і рівні.

+

+

+

+

2. Всі сторони рівні.

-

-

+

+

3. Протилежні кути рівні, сума сусідніх кутів дорівнює 1800.

+

+

+

+

4. Всі кути прямі.

-

+

-

+

5. Діагоналі перетинаються і в точці перетину діляться пополам.

+

+

+

+

6. Діагоналі рівні.

-

+

-

+

7. Діагоналі взаємно перпендикулярні і являються бісектрисами кутів.

-

-

+

+

8 of 19

КРОСВОРД

По горизонталі:

1. Чотирикутник, в якого протилежні сторони паралельні

2. Чотирикутник, в якого тільки дві сторони паралельні

3. Паралелограм, в якого всі кути прямі

4. Точки з яких виходять сторони чотирикутника

По вертикалі:

1. Сума довжин всіх сторін

5. Відрізок, який з'єднує протилежні вершини

6. Прямокутник, у якого всі сторони рівні

7. Паралелограм , у якого всі сторони рівні

8. Відрізок, який з'єднує сусідні вершини

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 5

 

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

 

6

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

 

​

 

 

 

 

 

1

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

 

 

 

​

 

 

 

 

 

 

 

​

 

​

 

 

 

 

2

​

​

​

​

​

​

​

 

​

 

​

 

 

 

 

 

​

 

 

 

 

 

 

 

​

 

​

 

 

 

 

 

​

 

 

 

 

 

 

 

​

 

​

 

 

 

 

 

​

 

 

 

 

 

​

 

​

 

 

 

 

 

 

 

​

 

 

7

 

 

 8

 

 

 

 

 

 

 

 

3

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

​

​

​

​

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

9 of 19

Відповіді до кросворда

По горизонталі:

1. Чотирикутник, в якого протилежні сторони паралельні

2. Чотирикутник, в якого тільки дві сторони паралельні

3. Паралелограм, в якого всі кути прямі

4. Точки з яких виходять сторони чотирикутника

По вертикалі:

1. Сума довжин всіх сторін

5. Відрізок, який з'єднує протилежні вершини

6. Прямокутник, у якого всі сторони рівні

7. Паралелограм , у якого всі сторони рівні

8. Відрізок, який з'єднує сусідні вершини

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Д

 

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І

 

К

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

В

 

 

 

 

 

П

А

Р

А

Л

Е

Л

О

Г

Р

А

М

​

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

О

 

Д

 

 

 

 

Т

Р

А

П

Е

Ц

І

Я

 

Н

 

Р

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

А

 

А

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

 

 

Л

 

Т

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

​

 

Ь

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

Р

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

П

Р

Я

М

О

К

У

Т

Н

И

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 М

 

 

 О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Б

​

​

 Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

​

​

​

​

О

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 В

 Е

Р

 Ш

 И

 Н

 А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 А

 

 

 

 

 

 

 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

10 of 19

Задачі на готових малюнках

АВСД- паралелограм, АВ= 4 см.,

АД = 7 см. Знайти < В, <С, <Д , ВС, СД - ?

КДВС- ромб. ДВ=ДС

Знайти < КСВ - ?

АВСМ- р/б трапеція,ВС= 5 см.,

АМ=7 см. Знайти: СМ-?

ВДМА- квадрат, ВС= МР= 1 см

Знайти: АМ-?

А

В

В

С

Д

55°

125°

​

125°

​

55°

​

К

Д

С

В

А

В

М

С

К

Д

60°

А

Р

М

Д

С

В

60°

​

60°

​

60°

​

60°

​

60°

​

60°

​

30°

​

5 см

1 см

2 см

2 см

​

АС=АР

45°

45°

<С= <Р

45°

<СДВ= 90°-45°= 45°,

1 см

4 см

7 см

7 см

4 см

<КСВ= 120°

5 см

60°

СВ=ВД=АМ=1см

​

11 of 19

Задачі на готових малюнках

АВСД- прямокутник,<АОВ=60°,

ВО = 8 см. Знайти < АВО,<ОВС, СД- ?

АВСД- ромб. АД= 14 см., <ОДВ = 60°

Знайти Р-периметр ромба.

КДВМ- паралелограм. < К= 30°, СВ= 8 см., СА =3см. Знайти МВ, КМ-?

АМОТ– трапеція,< А= 40°, МО=ОТ,

АМ МТ. Знайти < О - ?

60°

А

В

С

Д

О

К

А

М

С

В

8 см

​

6 см

30°

3 см

Р

О

В

А

Д

60°

​

А

М

О

Т

40°

​

​

60°

​

30°

​

60°

​

30°

​

7

7

14

6 см

СВ=КМ=8см

МО // АТ

<АМО=180º- 40º=140º

< ТМО=140º-90º=50º

50°

50°

80°

Р= 56 см

8

8

8см

12 of 19

Експрес-контроль

1 варіант

2 варіант

1. Будь-який прямокутник є:

а) ромбом;

б) квадратом;

в) паралелограмом;

г) немає правильної відповіді.

1. Будь-який ромб є:

а) квадратом;

б) прямокутником;

в) паралелограмом;

г) немає правильної відповіді.

2. Якщо в чотирикутнику діагоналі перпендикулярні, то цей чотирикутник -

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямокутник;

г) немає правильної відповіді.

2. Якщо в паралелограмі діагоналі перпендикулярні, то цей паралелограм:

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямокутник;

г) немає правильної відповіді.

3. Ромб – це чотирикутник, у якому…

а) діагоналі в точці перетину діляться навпіл і рівні;

б) діагоналі взаємно перпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл;

в) протилежні кути рівні, а протилежні сторони паралельні;

г) немає правильної відповіді.

3. Прямокутник – це чотирикутник, у якому:

а) протилежні сторони паралельні, а діагоналі рівні;

б) діагоналі в точці перетину діляться навпіл і являються бісектрисами кутів;

в) два кути прямі і дві сторони рівні;

г) немає правильної відповіді.

13 of 19

Правильні відповіді

1 варіант

2 варіант

1. Будь-який прямокутник є:

а) ромбом;

б) квадратом;

в) паралелограмом;

г) немає правильної відповіді.

1. Будь-який ромб є:

а) квадратом;

б) прямокутником;

в) паралелограмом;

г) немає правильної відповіді.

2. Якщо в чотирикутнику діагоналі перпендикулярні, то цей чотирикутник -

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямокутник;

г) немає правильної відповіді.

2. Якщо в паралелограмі діагоналі перпендикулярні, то цей паралелограм:

а) ромб;

б) квадрат;

в) прямокутник;

г) немає правильної відповіді.

Ромб – це чотирикутник, в якому…

а) діагоналі в точці перетину діляться навпіл і рівні;

б) діагоналі взаємно перпендикулярні і в точці перетину діляться пополам;

в) протилежні кути рівні, а протилежні сторони паралельні;

г) немає правильної відповіді.

Прямокутник – це чотирикутник, в якому:

а) протилежні сторони паралельні, а діагоналі рівні;

б) діагоналі в точці перетину діляться навпіл і являються бісектрисами кутів;

в) два кути прямі і дві сторони рівні;

г) немає правильної відповіді.

14 of 19

Самостійна робота�І варіант ІІ варіант

15 of 19

�Самостійна робота�І варіант ІІ варіант�

  • 1.В – 700
            • 2.В – 2(в+с)
            • 3.В – 660
            • 4.А – 4см
            • 5.З ознаки паралельності прямих ВС // АД , АВ // СД, отже АВСД- паралелограм
            • 6. – 12

​

​

​

  • 1.А – 300
  • 2.Г – 5
            • 3.В – АД=СВ
            • 4.Г – 900
            • 5. А=800
            • 6. С = А , тому

СВК = СКВ , ВС = СК =

6 см.

​

​

​

​

​

16 of 19

Задача підвищеної складності�(конкурс капітанів)

В ромбі ABCD бісектриса кута ВAC перетинає сторону ВС і діагональ BD відповідно в точках М і N. Знайдіть кут

∠АNВ, якщо

∠АМС = 1200 .

B

О

A

C

D

N

М

120

?

17 of 19

Розв'язування:

​

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів,

тому <ВАС = <ВСА. Так як АМ – бісектриса <ВАС, а <ВАС = <ВСА,

то <МАС = <МСА : 2.

В трикутнику АМС

<МАС + <МСА = 1800 - <АМС

<МАС + <МСА =1800 -1200

<МАС + <МСА = 600.

<МАС = <МСА : 2, тоді

<МАС = 200, <ВАС = 400.

В ромбі діагоналі

взаємно перпендикулярні,

трикутник АОВ – прямокутний,

<АВО = 900 - <ВАО = 500.

В трикутнику АВN <BAN = <МАС = 200,

<ABN = 500, тогда

ANB = 1800 – (200 + 500) = 1100.

​

Відповідь: ANB = 1100.

120º

​

?

N

​

О

А

В

М

С

Д

18 of 19

19 of 19

Список літератури

  • Бевз Г.П.,Бевз В.П.,Владімірова Н.Г. Геометрія:Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів/-К.:Вежа,2008.-256с.:іл.
  • Грицаєнко М.П. Усні вправи з математики для 4-8 класів: Метод.посібник.- К.: Рад. шк., 1984.- 152с.
  • Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса: Пособие для учителя.- Х.: “ Гимназия ”,1998. – 160с.
  • Каплун О.І. Тест-контроль.Алгебра+геометрія.8 клас: Зошит для поточного та тематичного оцінювання .- Х.: ФОП Співак Т.К.,2009 – 112с.
  • Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн.для учителя.- М.: Просвещение,1990.- 96с.
  • Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII класах: Пособие для учителя. — Л.:Журнал «Квантор»,1991. —96с.
  • Рабінович Ю.М. Збірник задач з планіметрії на готових кресленнях. -�К.: “ Курс ”,1992.-56 с.

​

​

​