03.03.2025

Сьогодні

Урок

№ 70

Лінійна функція,

її графік та властивості

Алгебра

Розділ 3. Функція

У математику зробимо крок.

​

Це час міркувань, наполегливий час,

​

Й завдання давно вже чекають на вас.

03.03.2025

Сьогодні

Організація класу

03.03.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

03.03.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

вивчити означення лінійної функції та сформувати знання про графік та властивості лінійної функції; виробити первинні вміння будувати та читати графік лінійної функції

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Лінійна функція,

її графік та властивості

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Функція, яку можна задати формулою виду

у = kx + b, де х — аргумент, k і b — деякі числа, називається лінійною функцією.

Мобільний оператор пропонує своїм клієнтам тариф «Економний» за такими умовами: безлімітні дзвінки в мережі за 30 грн і додаткова плата 2 грн за хвилину розмови на інші мережі. Дмитро склав формулу залежності загальної вартості тарифного плану у від кількості хвилин х на інші мережі.

Отриману функцію в загальному вигляді можна задати формулою: у = kx + b, де х — незалежна змінна, k і b деякі числа.

у = 30 + 2х.

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графік лінійної функції

Графіком лінійної функції є пряма.

Кожна пряма, яка не перпендикулярна до осі абсцис, є графіком лінійної функції.

Побудувати графік функції у = 0,25х - 1.

1. Функція є лінійною. Складемо для неї таблицю кількох значень незалежної змінної х та відповідних їй значень функції у:

2. Позначимо на координатній площині точки, координати яких отримано в таблиці. За допомогою лінійки з’єднаємо позначені точки.

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Особливості графіка лінійної функції

Графік лінійної функції у = kx + b перетинає вісь OY в точці:

• з додатною ординатою, якщо b > 0;

• з від’ємною ординатою, якщо b < 0;

• з ординатою, що дорівнює 0, якщо b=0.

Графік функції у = kx + b утворює з додатним

променем осі ОХ:

• гострий кут, якщо k > 0;

• тупий кут, якщо k < 0.

Оскільки коефіцієнт k характеризує кут, який пряма утворює з додатним променем осі ОХ, його називають кутовим коефіцієнтом прямої. Число b у формулі y = kx + b показує ординату точки перетину графіка лінійної функції з віссю OY.

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функція виду у = І

Пряма вигляду у = l паралельна осі х.

Побудувати графік функції

у = -3.

Щоб побудувати графік функції

у = І, достатньо позначити на

осі у точку з координатами (0; І) та провести через неї пряму, паралельну осі X

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Пряма пропорційність

Функцію вигляду у = kx, де х - незалежна змінна, k — відмінне від нуля число, називають прямою пропорційністю

Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить

через початок координат.

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дізнайся більше

Нехай задано дві лінійні функції: у = k₁x + b₁, і у = k₂x + b₂.

1. Якщо k₁= k₂ і b₁ = b₂, то графіки даних функцій збігаються.

2. Якщо k₁= k₂ , a b₁ ≠ b₂, то графіки даних функцій паралельні.

Наприклад, паралельними є графіки функцій у = х + 2 і у = х – 2 (мал.1).

3. Якщо k₁ ≠ k₂ , то графіки даних функцій перетинаються.

Наприклад, графіки функцій у = х + 2 і у = 2х + 2 перетинаються

в точці А(0; 2) (мал.2).

4. Особливим є випадок, коли k₁ ∙ k₂ = -1, тоді графіки даних функцій взаємно перпендикулярні.

Наприклад, графіки функцій у = 2х + 1 і у = - 0,5х - 1 є взаємно перпендикулярними (мал. 3). У цих функцій k₁ ∙ k₂ = 2 ∙ (-0,5) = -1.

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Мал.1

Мал.2

Мал.3

k₁= k₂ , b₁ ≠ b₂

k₁ ≠ k₂

k₁ ∙ k₂ = -1

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Властивості лінійної функції

Узагальнимо властивості лінійної функції у = kx + І

1. Область визначення функції складається з усіх чисел.

2. Область значень функції для k ≠ 0 складається з усіх чисел; для k = 0 — лише з одного значення — числа І.

3. Графіком функції є пряма.

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

1. Чи є лінійною функція, яку задано формулою:

1) у= 2х² + х + 1; 2) у = 2 + х³; 3) у = 4 - 5х?

Відповідь: �1. 3) так;

2. 3)так.

2. Чи правильно, що графік функції у = Зх - 2 проходить через точку:

1)А(2;2); 2) В (-2;-4); 3)С(1; 1)?

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Лінійну функцію задано формулою у = 6x – 5�Заповніть таблицю:

Завдання 953

Підручник.

Сторінка

233

1

рівень

-23

-17

-11

-5

1

7

13

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функцію задано формулою у = -2х + 5.

Знайдіть:

1. значення функції, якщо значення аргументу дорівнює: -4; 3,5; 0;
2. значення аргументу, при якому значення функції дорівнює: 9; -5; 0.

Завдання 954

Підручник.

Сторінка

233

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

у = –2х + 5.

1) Якщо х = –4, то у = –2 ∙ (–4) + 5 = 8 + 5 = 13;

якщо х = 3,5, то у = –2 ∙ 3,5 + 5 = –1 + 5 = –2;

якщо х = 0, то .у = –2 ∙ 0 + 5 = 5;

​

2) якщо у = 9, то: 9 = –2х + 5; 2х = –4; х = –2;

якщо у = –5, то: –5 = –2х + 5; 2х = 10; х = 5;

якщо у = 0, то: 0 = –2х + 5; 2х = 5; х = 2,5.

Завдання 954

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

233

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функцію задано формулою у = 0,4х + 3. Заповніть таблицю

Завдання 955

Підручник.

Сторінка

233

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

х = –2 у = 0,4 ∙ (–2) + 3 = –0,8 + 3 = 2,2.

у = – 2 0,4х + 3 = – 2;

0,4х = – 5;

х = –12,5.

х = 0 у = 3.

у = 0 0,4х + 3 = 0;

0,4х = –3;

х = –7,5.

Завдання 955

Розв’язання:

1

рівень

х = 5 у = 0,4 ∙ 5 + 3 = 5.

у = –13 0,4х + 3 = –13;

0,4х = –16;

х = –40.

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Заповніть у зошиті таблицю значень лінійної функції і побудуйте її графік:

Завдання 957

Підручник.

Сторінка

234

1

рівень

1) у = х + 3;

3

4

-5

-4

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 961

Підручник.

Сторінка

234

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання 961|Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

234

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функцію задано формулою у = 0,6х. Заповніть таблицю:

Завдання 962

Підручник.

Сторінка

234

1

рівень

х = 10; у = 0,6 ∙ 10 = 6;

х = 0,6; у = 0,6 ∙ 0,6 = 0,36;

х = –5; у = 0,6 ∙ (–5) = –3;

х = –1,2; у = 0,6 ∙ (–1,2) = –0,72.

8

-100

6

0,36

-3

-0,72

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік прямої пропорційності:

Завдання 964 (1-3)

Підручник.

Сторінка

235

1

рівень

1) у = 3х;

2) у = -2х;

3) у = -0,6х.

0

1

0

3

0

1

0

-2

0

5

0

-3

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте в одній системі координат графіки

лінійних функцій: у = 3; у = -5; у = 0.

Завдання 966

Підручник.

Сторінка

235

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Не виконуючи побудови графіка функції

у = 1,8х - З, визначте, через які з даних точок проходить цей графік:

А(-2; -6,6); В(1; 1,2); С(0; -3); D(5; 7).

Завдання 967

Підручник.

Сторінка

235

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функція у = 1,8х – 3.

Точка А(–2; –6,6) належить графіку функції у = 1,8х – 3, бо:

–6,6 = 1,8 ∙ (–2) – 3; –6,6 = –6,6 — правильна рівність.

Точка B(1; 1,2) не належить графіку функції у = 1,8x – 3, бо:

1,2 = 1,8 ∙ 1 – 3; 1,2 = –1,2 — неправильна рівність.

Точка С(0;–3) належить графіку функції у = 1,8x – 3, бо:

–3 = 1,8 ∙ 0 – 3; –3 = –3 — правильна рівність.

Точка D(5; 7) не належить графіку функції у = 1,8x – 3, бо:

7 = 1,8 ∙ 5 – 3; 7 = 6 — неправильна рівність.

Завдання 967

Розв’язання:

1

рівень

03.03.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 228-242.

​

Виконати завдання

№ 958, 960, 965.

03.03.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

03.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

03.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

03.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Вкладниця відкрила в банку «Щасливий» депозит на

20 000 грн. Через рік їй було нараховано 3200 грн відсоткових коштів.

1) Який відсоток річних нараховує банк?

2) Після сплати податку на доходи фізичних осіб вкладниця отримала відсоткові кошти в сумі 2624 грн. Скільки відсотків становить податок на доходи фізичних осіб?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

03.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1) Який відсоток річних нараховує банк?

20000 грн – 100%

3200 грн – х%

х = (3200 ∙ 100)/20000 = 16% – річних депозиту.

2) Скільки відсотків складає податок на доходи фізичних осіб?

1) 3200 – 2624 = 576 (грн) – податок;

2) 3200 – 100%

576 – х%

х = (576 ∙ 100)/3200 = 18% – складає податок.

Відповідь: 1)16%; 2) 18%.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

03.03.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Яку функцію називають лінійною?
2. Що є графіком лінійної функції?
3. Як його побудувати?
4. Які властивості має лінійна функція?
5. Як знайти координати точок перетину графіка функції з осями координат?
6. Як побудувати графік функції у = l, де l - число?
7. Яку функцію називають прямою пропорційністю?

03.03.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»