Teorema del límite central
Y1, Y2, . . . , Yn
y1
y2
y3
:
:
yi
y1
y2
y3
:
:
yi
y1
y2
y3
:
:
yi
Experimento:
Cuál es el promedio de horas viendo streaming?
Un estadístico es una función de las variables aleatorias observables en una muestra y de constantes conocidas.
Estadísticos familiares:
Media
Varianza
Desviación estándar
Sesgo
Curtosis
-Media 🡪fdp
Permutations Formed: 30240
Experimento:
Cuál es el promedio de horas viendo streaming?
-Media 🡪fdp
Permutations Formed: 30240
Experimento:
Cuál es el promedio de horas viendo streaming?
Hours no posee una f.d.p normal gaussiana
-Media 🡪fdp
Permutations Formed: 30240
Experimento:
Cuál es el promedio de horas viendo streaming?
Y1
Y2
:
:
:
:
:
Y30240
Ejemplo 2
Usemos ahora un simulador para simplificar la tarea..
Conclusión: El estadístico <<media>> posee una fdp normal gaussiana!
Éste resultado observado (y muchos más) en el mundo real tienen distribuciones de frecuencia relativas que se pueden modelar en forma adecuada con una distribución de probabilidad normal.
Por tanto, en muchos problemas prácticos es razonable suponer que las variables aleatorias observables en una muestra aleatoria, Y1, Y2, . . . , Yn, son independientes con la misma función de densidad normal.
Por tanto, si las horas promedio de streaming ( ), poseen una fdp normal gaussiana, entonces es posible expresar dicha distribución en términos de una fdp normal estándar:
TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
Cuando se seleccionan muestras aleatorias simples de tamaño n de una población con una media y varianza conocidas, la distribución muestral de la media muestral puede aproximarse mediante una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra se hace grande.
Qué hay de otros estadísticos (varianza, por ejemplo)?
Otros estadísticos que son funciones de los cuadrados de las observaciones en una muestra, asumen fdp que revisaremos en el siguiente vídeo
Teorema del límite central