Cuauhtémoc López Martín, 2021

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

Editor: Cuauhtémoc López-Martín

cuauhtemoc@cucea.udg.mx

1. Estadística
2. Estadística descriptiva
3. Estadística inferencial
4. Unidades de medición y las unidades de análisis
5. Tipos de muestras
6. Niveles de Medición
7. Estadística Inferencial paramétrica
8. Estadística Inferencial no paramétrica
9. Pruebas paramétricas y no paramétricas
10. Hipótesis estadística

11. Selección de prueba para muestras independientes
12. Selección de prueba para muestras dependientes
13. Pruebas para muestras independientes
14. Pruebas para muestras dependientes
15. Publicaciones
16. Recomendaciones
17. Fuentes de Información

Contenido

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

1. Estadística

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La estadística es un conjunto de procedimientos para reunir, clasificar, codificar, procesar, analizar y resumir información numérica adquirida sistemáticamente. Permite hacer inferencias a partir de una muestra para extrapolarlas a una población.

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La estadística se relaciona con el método científico complementándolo como herramienta de análisis al validar muchos de los resultados cuantitativos derivados de la investigación.

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2. Estadística Descriptiva

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Permite la organización de datos estructurados de tal manera que sean más fáciles de interpretar y de conocer las características de una muestra de forma rápida y resumida.

Incluye:

• Tablas de frecuencias y porcentajes
• Métodos de resumen o numéricos: Medidas de tendencia central (Media, Moda, Mediana ) y Medidas de dispersión (Rango, Varianza, Desviación estándar).
• Gráficos

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3. Estadística Inferencial

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• Estima los atributos de la población a partir de una muestra de casos.
• Prueba relaciones entre variables, compara grupos con respecto a cierta característica y hace inferencias.

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4. Unidades de medición y las unidades de análisis

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• Unidad de medición: es el atributo que se va a medir o variable dependiente.

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• Unidad de análisis: son los sujetos, es decir a quién mido o qué mido, está definida por la variable independiente.

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5. Tipos de muestras

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• Muestras independientes: cuando la unidad de medición es registrada una sola vez en la unidad de análisis, se refiere a los grupos a comparar (ej. Hombres vs. Mujeres, Grupo control vs. Grupo experimental, Fumadores vs. No fumadores, etc.).

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• Muestras dependientes (relacionadas o pareadas): la unidad de medición es medida más de una ocasión en la unidad de análisis.

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6. Niveles de Medición

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Nominal:

• A los sujetos se les asignan categorías, por lo que son mutuamente excluyentes. Es decir, la variable está presente o no; tiene o no una característica. Ejemplos de medidas nominales son: estado marital, género, raza, credo religioso, afiliación política, lugar de nacimiento, el número de seguro social, entre otros.
• Tiene dos condiciones:
• No es posible que un mismo valor o sujeto esté en dos grupos a la vez: si un conjunto de personas pueden clasificarse en altos y bajos, A y B respectivamente, creando dos grupos, no se puede ser de A y B a la vez. Por lo tanto este nivel exige que las categorías sean mutuamente excluyentes entre sí.
• Los números no tienen valor más que como nombres o etiquetas de los grupos.
• El único tipo de comparaciones que se pueden hacer con este tipo de variables es el de igualdad o diferencia.

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6. Niveles de Medición

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Ordinal:

• El nivel ordinal describe las variables a lo largo de un continuo sobre el que se pueden ordenar los valores. En este caso las variables no sólo se asignan a grupos sino que además pueden establecerse relaciones de mayor que, menor que o igual que, entre los elementos.
• El nivel ordinal posee transitividad, por lo que se tiene la capacidad de identificar que “esto es menor o mayor que aquello”, en ese sentido se pueden establecer jerarquías
• Ejemplos: resultados de una carrera de caballos, el nivel socioeconómico, orden de llegada de los corredores.
• Las distancias entre un valor y otro no son iguales
• Las operaciones matemáticas posibles son: contabilizar los elementos, igualdad y desigualdad.

Editor: Cuauhtémoc López-Martín

cuauhtemoc@cucea.udg.mx

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6. Niveles de Medición

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De intervalo (Intervalar o de escala):

• El nivel de medición intervalar requiere distancias iguales entre cada valor
• Las variables del nivel de intervalos permiten determinar la diferencia entre puntos a lo largo del mismo continuo.
• En estas variables el punto cero de la escala es arbitrario y no significa ausencia de valor (ejemplo: temperatura). Se pueden usar valores negativos. Las razones entre valores no tienen sentido pues dependen de la posición del cero, no puede decirse que una temperatura es el doble que la otra, pues usando grados centígrados dará un resultado y usando grados Fahrenheit dará otro.
• Ejemplos: fecha, la temperatura, las puntuaciones de una prueba, la escala de actitudes, las puntuaciones de IQ.
• Se pueden hacer operaciones de suma y resta

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6. Niveles de Medición

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Razón:

• Estas variables nombran orden, presentan intervalos iguales y el cero significa ausencia de la característica.
• La presencia de un cero absoluto permite utilizar operaciones matemáticas más complejas a las tres escalas previas. Hasta ahora se podía asignar, establecer la igualdad (nominal), mayor o menor que (ordinal), sumar y restar (intervalo) a las que se añade multiplicar, dividir u otras.
• La mayoría de las cantidades físicas, tales como la masa, longitud, energía, se miden en la escala racional.
• Ejemplos: el ingreso; el cero representaría que no recibe ingreso en virtud de un trabajo, la velocidad; el cero significa ausencia de movimiento. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. En otras palabras, la escala de razón comienza desde el cero y aumenta en números sucesivos iguales a cantidades del atributo que está siendo medido.

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7. Estadística Inferencial paramétrica

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Está basada en dos supuestos: estimadores que son medidas referentes a la muestra como la media o la varianza y parámetros que son los equivalentes poblacionales de los estimadores, como la media poblacional y la varianza poblacional.

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Requisitos para poderse aplicar (deben ser cubiertos para poder generalizar con base en los estimadores y hacer conclusiones de una muestra a la población):

1. La variable dependiente debe distribuirse normalmente (campana de Gauss)
2. Homocedasticidad u homogeneidad de varianzas o varianzas iguales: que cuando se comparan grupos estos tengan la misma dispersión con respecto a la media de la variable dependiente
3. Que la variable dependiente esté medida a nivel intervalar (escalar) o de razón

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7. Estadística Inferencial paramétrica

Pruebas para la normalidad de los datos

Chi-cuadrada, Shapiro–Wilk, Asimetría y Curtosis

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7. Estadística Inferencial paramétrica

Prueba para la homocedasticidad u homogeneidad de varianzas

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Levene: La prueba de Levene se utiliza a menudo antes de una comparación de medias. Cuando la prueba de Levene muestra ser significativa, se debe cambiar a pruebas no paramétricas (libre de supuestos de homocedasticidad)

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8. Estadística Inferencial no paramétrica

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• Está libre de curva, no necesita distribuirse como la curva normal

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• Se basa en frecuencias, porcentajes, modas y rangos

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• Su nivel de medición es ordinal o nominal

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9. Pruebas paramétricas y no paramétricas

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• Las pruebas paramétricas asumen los parámetros de la distribución de la variable (media y varianza) y un tipo de distribución normal. Deben usarse con muestras con un número mínimo de 30 datos.

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• Las pruebas no paramétricas no asumen acerca de los parámetros de distribución ni se preocupa por el tipo de distribución, sino que trabajan con ordenación y recuento asignando clasificaciones a los valores de la variable sin importar la distribución. Deben usarse con muestras pequeñas aunque menor a 6 suele ser no recomendado. Cuando se satisfacen los supuestos de la prueba no paramétrica, son igual de efectivas. Si se satisfacen los supuestos de una prueba paramétrica con muestras pequeñas, son un poco menos efectivas y se vuelven menos eficaces a medida que aumenta el tamaño de muestra.

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10. Hipótesis estadística

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Es la respuesta tentativa para la solución de la pregunta de investigación.

Al realizar inferencias estadísticas, se acostumbra adoptar un modelo de decisión.

Este modelo consta de cuatro elementos:

• Hipótesis nula (H0): se establece con el propósito de ser rechazada
• Hipótesis alterna (H1): es la conclusión a la que se espera llegar.
• Nivel de significancia que ha de utilizarse en la prueba estadística: El nivel α es la probabilidad de equivocarse al probar las hipótesis estadísticas. Por ejemplo, el nivel de significancia de 0.05, implica que el investigador tiene un 95% de seguridad para generalizar sin equivocarse y 5% en contra.
• Regla de decisión: Para conocer si el valor de una prueba estadística permite rechazar la hipótesis nula, se tiene que entre mayor sea α se entra más a la zona de rechazo de la hipótesis nula. Generalmente, si la probabilidad o nivel de significancia es menor o igual a 0.05 se rechaza la hipótesis nula.

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11. Selección de prueba para muestras independientes

Diagrama obtenido de: Juárez, F., Villatoro, J. A. y López, E. K. (2002). Apuntes de Estadística Inferencial. México, D. F.: Instituto Nacional de Psiquiatría Ramón de la Fuente

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

Diagrama obtenido de: Juárez, F., Villatoro, J. A. y López, E. K. (2002). Apuntes de Estadística Inferencial. México, D. F.: Instituto Nacional de Psiquiatría Ramón de la Fuente

12. Selección de prueba para muestras dependientes

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13. Pruebas para muestras independientes

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Prueba t de Student

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Prueba paramétrica de comparación de dos grupos. Condiciones para su aplicación:

• Distribución normal de la variable dependiente en los dos grupos
• Homocedasticidad (homogeneidad de las varianzas de la variable dependiente en ambos grupos)
• Nivel intervalar (escalar) de la variable dependiente

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Compara dos grupos de puntuaciones (medias aritméticas) y determina que la diferencia no se deba al azar (que las diferencia sea estadísticamente significativa).

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Esta prueba tiene dos modalidades, una para muestras independientes y otra para grupos relacionados.

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Prueba U de Mann-Whitney

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Pertenece a las pruebas no paramétricas de comparación de dos grupos independientes:

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• Es libre de curva, no necesita una distribución específica
• Nivel ordinal de la variable dependiente

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Se utiliza para comparar dos grupos de rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar (que la diferencia sea estadísticamente significativa).

13. Pruebas para muestras independientes

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Prueba Chi Cuadrada (χ²)

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Pruebas no paramétrica de comparación de dos o más grupos independientes de proporciones organizadas en una tabla de contingencia y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente significativas):

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• No se distribuye normalmente, se utiliza la distribución asintótica de Chi cuadrada
• Nivel nominal de la variable dependiente

13. Pruebas para muestras independientes

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Prueba de Análisis de Varianza (Prueba F)

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Comparar tres o más grupos independientes, es una prueba paramétrica.

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Condiciones:

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• Homocedasticidad (homogeneidad de las varianzas de los grupos en todos los grupos)
• Distribución normal de la variable dependiente en todos los grupos
• Nivel intervalar (escalar) de la variable dependiente

13. Pruebas para muestras independientes

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Prueba de Kruskal-Wallis

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Prueba no paramétrica de comparación de tres o más grupos independientes de rangos (medianas) y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente significativas):

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• Es libre de la curva normal, se usa la distribución de chi cuadrada
• Nivel ordinal de la variable dependiente

13. Pruebas para muestras independientes

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Prueba de Wilcoxon

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Prueba no paramétrica de comparación de dos grupos relacionados de rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar (que la diferencia sea estadísticamente significativa):

​

• Es libre de curva, no necesita una distribución específica
• Nivel ordinal de la variable dependiente

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14. Pruebas para muestras dependientes

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Prueba de McNemar

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Prueba no paramétrica de comparación de dos grupos relacionados de proporciones organizadas en una tabla que representa los cambios en las respuestas de los sujetos entre una primera medición y una posterior, y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente significativas) :

​

• Es libre de la curva normal, se ajusta a la distribución de Chi cuadrada
• Nivel nominal (sólo variables dicotómicas) de la variable dependiente

14. Pruebas para muestras dependientes

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Prueba de Friedman

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Prueba no paramétrica de comparación de tres o más grupos relacionados de rangos (medianas) relacionados y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente significativas). :

​

• Es libre de la curva normal, se usa la distribución de chi cuadrada
• Nivel ordinal de la variable dependiente

14. Pruebas para muestras dependientes

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Prueba Q de Cochran

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Prueba no paramétrica de comparación de tres o más grupos relacionados de proporciones y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente significativas). :

​

• Es libre de la curva normal, se ajusta a la distribución de Chi cuadrada
• Nivel nominal (sólo variables dicotómicas) de la variable dependiente

14. Pruebas para muestras dependientes

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

15. Publicaciones: JSS, Elsevier

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

15. Publicaciones: ASC, Elsevier

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

15. Publicaciones: IJSEKE, World Scientific

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

15. Publicaciones: Congreso ITNG, IEEE

¿Cómo seleccionar una prueba estadística para comparar muestras?

“In general, parametric tests are more powerful than their analogous nonparametric tests”

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H.C. Kraemer, S. Thiemann, How Many Subjects? Statistical Power

Analysis in Research, Sage, Beverly Hills, 1987.

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“Researchers are encouraged to use the parametric test most appropriate for their study and resort to non-parametric procedures only in the rare case of extreme assumption violations”

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J. Baroudi, W. Orlikowski, The problem of statistical power in MIS

research, MIS Quarterly 13 (1) (1989) 87–106.

16. Recomendaciones

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17. Fuentes de Información

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• Dybå, T., Kampenes, V.B., Sjøberg, D. I. K., 2006. A systematic review of statistical power in software engineering experiments, Journal of Information and Software Technology, Elsevier, vol. 48, issue 8, 745-755. Doi: 10.1016/j.infsof.2005.08.009
• J. Cohen, Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, second ed., Laurence Erlbaum, Hillsdale, New Jersey, 1988.
• UNAM, Diseños de Investigación: Estadística No Paramétrica, http://www.psicol.unam.mx/Investigacion2/pdf/METO4F.pdf
• Juárez, F., Villatoro, J. A. y López, E. K. (2002). Apuntes de Estadística Inferencial. México, D. F.: Instituto Nacional de Psiquiatría Ramón de la Fuente.
• Nivel de medida, http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_medida
• Prueba de Levene, http://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_de_Levene

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¡Muchas gracias!

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Cuauhtémoc López Martín

cuauhtemoc@cucea.udg.mx

https://dti.cucea.udg.mx/es/directorio/cuauhtemoc-lopez-martin

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