Найбільший спільний дільник
Розв’яжемо задачу:
Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти з 36 троянд червоного і 45 троянд білого кольору, якщо треба використати всі троянди і у кожному букеті мають бути троянди червоного і білого кольору?
Розв’язок задачі:
Кожне із чисел 36 і 45 має ділитися на кількість букетів. Тому випишемо всі дільники чисел.
36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
Підкреслимо спільні дільники.
Найбільший – 9.
Отже можна скласти 9 букетів, в яких 4 троянди червоного
(36 : 9 = 4) і 5 троянд білого(45 : 9 = 5) кольору.
Означення:�Найбільшим спільним дільником кількох натуральних чисел називають найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел.��Два натуральних числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами.
Найбільший спільний дільник чисел a і b позначають так: НСД(a ; b), тобто у задачі НСД(36, 45) = 9.
Знайдемо найбільший спільний дільник чисел 50 і 175
1. Розкладемо дані числа на прості множники.
50 2 175 5 50 = 2 • 5 • 5
25 5 35 5 175 = 5 • 5 • 7
5 5 7 7
1 1
2. Підкреслимо спільні множники.
3. Їх добуток і є найбільшим спільним дільником цих чисел, тобто
НСД(50, 175) = 5 • 5 = 25.
Щоб знайти найбільший спільний дільник кількох чисел треба:�
1 ) Розкласти числа на прості множники.
2) Знайти спільні прості множники.
3)Знайти добуток спільних простих множників.
Якщо серед даних чисел є число, на яке ділиться інші з даних чисел, то це число і буде НСД даних чисел.
Наприклад: НСД(45, 15) = 15, так як
45 : 15 = 3
96. (Усно) Чи є число 5 спільним дільником чисел:
1) 30 і 25; 2) 48 і 15?
97. (Усно) Знайди спільні дільники та найбільший спільний дільник чисел:
1) 2 і 4; 2) 6 і 15; 3) 8 і 18.
100. (Усно) Чи є взаємно простими числа:
1) 6 і 9; 2) 7 і 8; 3) 9 і 12; 4) 4 і 11?
101. (Усно) Серед чисел 2, 7, 14 і 20 знайди всі пари взаємно простих чисел.
98. Знайди найбільший спільний дільник чисел а і b, якщо:
1) а = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 і b = 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13;
2) а = 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 і b = 5 ∙ 5 ∙ 19.
1) НСД = 2 ∙ 3 ∙ 11;
2) НСД = 5 ∙ 5.
102. Знайди найбільший спільний дільник чисел:
1) 78 і 195; 3) 210 і 120; 5) 4, 24 і 32.
1) НСД (78, 195) = 3 ∙ 13 = 39;
3) НСД (210, 120) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30;
5) НСД (4, 24, 32) = 2 ∙ 2 = 4.
111. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти, маючи 60 цукерок і 45 яблук, так, щоб використати всі цукерки і яблука та щоб кожен подарунок містив і цукерки, і яблука.
3 ∙ 5 = 15 – найбільша кількість однакових подарунків.
Відповідь: 15 подарунків.
Домашнє завдання:
1. Опрацювати параграф 6.
2. Виконати номер 99, 103 (2, 4, 6), 112.