• К͞омбини́р͞овать
• К͞омбина́ции
• К͞омбинато́рика к͞ом-би-на-то́-ри-ка

​

• К͞омбинато́рика - разде́л матема́тики, к͞ото́рый изуча́ет все в͞озмо́жные перестано́вки элеме́нт͞ов, цифр, да́нных.

​

• -…, что изуча́ет к͞омбинато́рика? 

К͞ОМБИНАТО́РНОЕ ПРАВИЛ͞О УМН͞ОЖЕ́НИЯ

Работа устно

Сколько трехзначных чисел можно составить, используя только 0 и 1?

​

Работа устно

• Красная шапочка идет от домика мамы к домику бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева направо. Сколько вариантов у Красной Шапочки?

​

Работа устно

• Игральный кубик и монету бросают по 1 разу. Сколько элементарных исходов у данного эксперимента?

Ответ: 6*2=

Комбинаторное правило умножения

• Имея дело с большим количеством чисел, фигур, событий или просто предметов, часто приходится составлять из них различные комбинации. Эти комбинации трудно упорядочивать или пересчитывать — их очень много.
• Методы перечисления и упорядочивания множеств, составленных из чисел, фигур или предметов, изучаются в специальном разделе математики, который называется комбинаторика.
• Задачей комбинаторики является перечисление комбинаций, составленных из нескольких предметов. В теории вероятностей комбинаторика применяется тогда, когда случайный опыт большой и количество событий в нём настолько велико, что их невозможно выписать или даже просто перечислить без применения специальных методов. Об этих методах пойдет речь.

К͞омбинато́рика - разде́л матема́тики, к͞ото́рый изуча́ет все в͞озмо́жные перестано́вки элеме́нт͞ов, цифр, да́нных.

Комбинаторное правило умножения

• Пример 1. Предположим, что имеется белый хлеб, чёрный хлеб, сыр, колбаса и джем. Сколько видов бутербродов (хлеб и что-то одно сверху) можно приготовить?
• А если добавить еще один вид хлеба?
• Ответ: 2*3=

​

Комбинаторное правило умножения

• Чтобы найти число различных упорядоченных пар, составленных из предметов двух типов, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа.

​

• Если число предметов первого типа равно m , а число предметов второго типа равно n , то число всевозможных их комбинаций равно

​

m·n

​

Комбинаторное правило умножения

• В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

​

​

Комбинаторное правило умножения

• В магазине «Все для чая», помимо 5 разных чашек и 3 разных блюдец, есть четыре типа разных чайных ложек. Сколькими способами можно купить чайный набор, состоящий из чашки, блюдца и ложки?

Комбинаторное правило умножения

• Комбинаторное правило умножения для нескольких типов предметов.
• Чтобы найти число различных упорядоченных комбинаций из предметов нескольких типов, нужно перемножить количества предметов каждого типа.
• Понятие «предмет» тут условное. В качестве предмета может выступать элемент некоторого множества.

​

Комбинаторное правило умножения

• Три раза бросают игральный кубик и четыре раза – монету. Сколько элементарных исходов в этом эксперименте?
• Ответ: 6*6*6*2*2*2*2=???

Комбинаторное правило умножения

• Пример 5. Государственные регистрационные автомобильные номера в России состоят из буквы, трёх цифр, еще двух букв и номера региона. Буквы и цифры могут повторяться. Буквы берутся не всякие. Можно использовать только 12 букв: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. (Почему именно эти буквы? Попробуйте догадаться). Цифры можно брать любые от 0 до 9. В качестве номера региона для кемеровских автомобилей используется одно из чисел 42, 142. Сколько всего можно составить регистрационных номеров для автомобилей в Кузбасс?

​

• Ответ: 12*10*10*10*12*12*2=???

Комбинаторное правило умножения

• Пример 6. В летнем лагере на экскурсию детям выдали сухие пайки, состоящие из йогурта, упаковки вафель и сока. Известно, что для сухих пайков в столовую завезли йогурты со вкусом банана, клубники и смородины, упаковки вафель – сливочные, шоколадные, ореховые и лимонные, и сок – яблочный и апельсиновый. Могло ли оказаться так, что в отряде из 22 детей все сухие пайки оказались разные?

Комбинаторное правило умножения

• Пример 7. На плоскости отмечены четыре точки: А, В, С, D. Сколько различных отрезков можно провести с концами в этих точках?
• Начертим и проверим:

​

мы допустили ошибку – один и тот же отрезок учитывали два раза.

Например, отрезок с концами А и В мы посчитали дважды: как отрезок АВ и как отрезок ВА

​

Мне было понятно

работа в группе

работас клас-сом

Мне понравилось

Мне было трудно

решать задачи

вычис-лять

могу объяс-нить другу

нужно ещё потре-ниро-ваться

«Урок: правило умножения».

Домашнее задание.

• 1. У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша?
• 2. У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светы?

Петрова Г.В.

06.04.2026