25.11.2024

Сьогодні

Урок

№ 36

Розв’язування типових

вправ і задач

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

25.11.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язування типових

вправ і задач

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

Щоб помножити многочлен на многочлен, можна кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого й отримані добутки додати.

Знайдіть добуток многочленів у² - у і 2у - 1.

Розв'язання.

Складемо вираз: (у² - у) ∙ (2у - 1) =

Запишемо суму добутків: = у² ∙ (2у - 1) + (-у) ∙ (2у - 1) =

Розкриємо дужки: =у² ∙ 2у+у² ∙ (-1) +(-у) ∙ 2у+ (-у) ∙ (-1) =

Подамо як многочлен: = 2у³ - 3у² + у.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Результатом множення многочлена на многочлен є многочлен. Якщо перший із співмножників добутку містить m членів, а другий - n членів, то, перемноживши їх, одержимо многочлен, що міститиме mn членів, а після зведення подібних доданків ця кількість може зменшитися.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Виконайте множення

(2х - у)(4х - Зху + 2у).

(2х - у)(4х - Зху + 2у) = 2х ∙ 4х - 2х ∙ Зху +2х -2у- у ∙ 4х + + у ∙ Зху - у ∙ 2у = 8х² - 6х²у + 4ху - 4ху + Зху² - 2у² =

= 8х² - 6х²у + Зху² - 2у²

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Завдання

Довжина прямокутника втричі більша за його ширину. Якщо довжину прямокутника зменшити на 5 см, то його площа зменшиться на 40 см². Знайдіть довжину і ширину прямокутника.

Нехай ширина прямокутника дорівнює х см, тоді довжина— 3х см.

Рівняння: х(3х – 5) + 40 = 3х ∙ х;

3х² – 5х + 40 = 3х²;

3х² – 5x – 3х² = –40;

– 5х = –40; х = 8.

3 ∙ 8 = 24 (см).

Відповідь:

8 см; 24 см.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Задумали чотири натуральних числа. Друге число на 1 більше за перше, третє — на 5 більше за друге, а четверте — на 2 більше за третє. Знайдіть ці числа, якщо відношення першого числа до третього дорівнює відношенню другого числа до четвертого.

Завдання №445

Підручник.

Сторінка

104

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай n – перше натуральне число, тоді (n + 1) – друге натуральне число, а n + 1 + 5 = n + 6 – третє натуральне число, n + 6 + 2 = n + 8 – четверте натуральне число.

За умовою: n : (n + 6) = (n + 1) : (n + 8). Маємо пропорцію.

За властивістю пропорції отримуємо рівність добутків:

n(n + 8) = (n + 6)(n + 1). Розв’яжемо це рівняння:

n² + 8n = n² + n + 6n + 6;

n² + 8n – n² – n – 6n = 6;

n = 6.

Отже , 6 – перше число, 7 – друге число, 12 – третє, 14 – четверте.

Відповідь: 6, 7, 12, 14.

Завдання №445

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

104

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть чотири послідовних натуральних числа таких, що добуток четвертого й другого із цих чисел на 17 більший за добуток третього та першого.

Завдання №447

Підручник.

Сторінка

105

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишемо чотири послідовних натуральних числа: n; n + 1; n + 2; n + 3.

За умовою (n + 3)(n + 1) на 17 більший за (n + 2) ∙ n. Отримуємо рівняння:

(n + 3)(n + 1) – 17 = (n + 2)n;

n² + n + 3n + 3 – 17 = n² + 2n;

2n = 14;

n = 7.

Отже, перше число дорівнює 7, друге число – 8, третє число – 9 і четверте дорівнює 10.

​

Відповідь: 7, 8, 9, 10.

Завдання №447

Розв’язання:

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Сторона квадрата на 3 см менша від однієї зі сторін прямокутника та на 5 см більша за його другу сторону. Знайдіть сторону квадрата, якщо його площа на 45 см² більша за площу даного прямокутника.

Завдання №449

Підручник.

Сторінка

105

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай х см – довжина сторони квадрата, а його площа дорівнює х².

Суміжні сторони прямокутника дорівнюють (х + 3) см і (х - 5) см,

а площа прямокутника дорівнює (х + 3)(х - 5) см².

За умовою площа квадрата на 45 см², більша за площу прямокутника, тобто х² – 45 = (х + 3)(х - 5). Розв’яжемо рівняння:

х2 – 45 = х2 – 5х + 3х – 15;

2х = 30;

х = 15.

​

Відповідь: Сторона квадрата дорівнює 15 см.

Завдання №449

Розв’язання:

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо одну його сторону зменшити на 5 см, а другу збільшити на 3 см, то його площа зменшиться на 21 см².

Знайдіть сторони даного прямокутника.

Завдання №450

Підручник.

Сторінка

105

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай ширина прямокутника дорівнює х см, тоді його довжина – (60 : 2 - х) = (30 - х) см, а площа – (30 - х) ∙ х см².

Ширина нового прямокутника дорівнює (х - 5) см, а його довжина дорівнює (30 - х) + 3 = (33 - х) см, а площа – (х - 5)(33 - х) см².

Складемо рівняння:

(30 - х)∙х – (х - 5)(33 - х) = 21;

30х – х2 – (33х – х2 – 165 + 5х) = 21;

30х – х2 – 33х + х2 + 165 – 5х = 21;

-8х = 21 – 165;

х = 18 (см) – ширина прямокутника;

Завдання №450

Розв’язання:

2

рівень

30 – 18 = 12 (см) – довжина.

​

Відповідь: 18 см і 12 см.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть тотожність:

1. х² – 8х + 7 = (х - 1)(х - 7);

​

​

​

2) у²(у - 7)(у + 2) = у⁴ – 5у³ – 14у².

Завдання №452 (1,2)

Підручник.

Сторінка

105

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) х² – 8х + 7 = (х - 1)(х - 7);

х² – 8х + 7 = х² – 7х – х + 7;

х² – 8х + 7 = х² – 8х + 7. Тотожність доведено.

​

2) у²(у - 7)(у + 2) = у⁴ – 5у³ – 14у²;

(у³ – 7у²)(у + 2) = у⁴ – 5у³ – 14у²;

у⁴ + 2у³ – 7у³ – 14у = у⁴ – 5у³ – 14у²;

у⁴ – 5у³ – 14у² = у⁴ – 5у³ – 14у². Тотожність доведено.

Завдання №452 (1,2)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

105

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи при всіх натуральних значеннях n значення виразу

(n + 9)(n + 11) - (n + 3)(n + 5)

кратне 12?

Завдання №454

Підручник.

Сторінка

105

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(n + 9)(n + 11) - (n + 3)(n + 5) = n² + 11n + 9n + 99 – (n² + 5n + 3n + 15) =

= n² + 20n + 99 – n² – 5n – 3n -15 = 12n + 84.

Щоб значення виразу 12n + 84 було кратне 12, кожен доданок повинен націло ділитися на 12.

Значення 12n кратне 12, число 84 : 12 = 7.

​

​

Відповідь: при всіх натуральних значеннях n значення даного виразу кратне 12.

Завдання №454

Розв’язання:

2

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність:

1. (а - 2) (* + 6) = а² + * - *;

​

​

​

2) (2а + 7) (а - *) = * + * - 14.

Завдання №456

Підручник.

Сторінка

106

3

рівень

1) (а - 2) (а + 6) = а² + 4а – 12;

2) (2а + 7) (а - 2) = 2а² + 3а - 14.

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Остача при діленні натурального числа х на 6 дорівнює 3, а остача при діленні натурального числа у на 6 дорівнює 2. Доведіть, що добуток чисел х і у ділиться націло на 6.

Завдання №461

Підручник.

Сторінка

106

3

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 101-108.

​

Виконати завдання

самостійної роботи:

https://vseosvita.ua/test/start/wru762

​

25.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

За умовою х = 6n + 3; y = 6m + 2 (n і m – натуральні числа).

Доведемо, що (6n + 3)(6m + 2) ділиться націло на 6.

Доведення: (6n + 3)(6m + 2) = 36mn + 12n + 18m + 6.

Кожен доданок отриманої суми кратний 6, тому значення (6n + 3)(6m + 2) кратне 6.

Завдання №461

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

106

3

рівень

25.11.2024

Сьогодні

Гімнастика для очей

25.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У кожній клітинці дошки розміром 5 х 5 клітинок сидить жук. У деякий момент усі жуки переповзають на сусідні (по горизонталі або вертикалі) клітинки. Чи обов’язково при цьому залишиться порожня клітинка?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

25.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Пронумеруємо усі клітинки дошки розміром

5 × 5 числами від одного до двадцяти п’яти.

Кожний жук, який сидить у клітинці з парним номером, переповзаючи на сусідню по горизонталі чи вертикалі клітинку, попаде на клітинку з непарним номером, а кожний жук, який сидить у клітинці з непарним номером, переповзаючи на сусідню по горизонталі чи вертикалі клітинку, попаде на клітинку з парним номером. Клітинок з парними номерами є 12, а, клітинок з непарними номерами — 13.

Відповідь:

Отже, 12 жуків, які переповзають з клітинок з парними номерами, не зможуть заповнити 13 звільнених клітинок з непарними номерами, тому при цьому обов'язково залишиться хоча б одна порожня клітинка.

25.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

(Старовинна грецька задача.) Демохар четверту частину життя прожив хлопчиком, п’яту частину — юнаком, третю частину — зрілою людиною та 13 років — у літах.

Скільки років прожив Демохар?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

25.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Відповідь: �60 років

25.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте правило множення многочлена на многочлен.
2. Як перемножити більше ніж два многочлени?

25.11.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Обмін думками»

• Який вид роботи вам найбільш сподобався?

​

• Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

​

• Де можна використати здобуті знання?