01.07.22
ДРОБИ
Определите вид дроби:
обыкновенные
десятичные
Дробно-рациональные
ДРОБИ
Сократите алгебраическую дробь:
ДРОБИ
Найти значение выражения:
СТЕПЕНИ
Какое математическое понятие скрывается за знаком вопроса?
СТЕПЕНИ
Свойства степеней
СТЕПЕНИ
Найдите значение выражения:
СТЕПЕНИ
Вычислите:
1) Найдите значение выражения
2) Найдите разность многочленов
и
3) Упростите выражение
3х(х-2)-5х(х+3)
3а
Линейная функция
у = kх + b график – прямая
х
у
0
1
1
3
0
х
у
У=2х+1
у = 2х +1
1
1
3
у = kх график – прямая, проходящая через (0;0)
х
у
0
0
1
3
х
у
0
У=3х
у = 3х
3
1
Пример:
х
у
0
1
2
y= 2
y= -3
-3
y=b;
прямая, параллельная
оси ОХ
Функции
х | | |
У | | |
y=3х-2
х
у
-4 -3 -2 -1
-1
-3
-2
1
2
3
4
1 2 3 4 5
0
0
-2
1
1
Если k<0, то угол тупой и функция убывает
Если k>0, то угол острый, функция возрастает
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
К – угловой коэффициент прямой
то при k1= k2 прямые параллельны
то при k1≠ k2 прямые пересекаются
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
Если даны две функции :
Функции
х
у
-4 -3 -2 -1
-1
-3
-2
1
2
3
4
1 2 3 4 5
Угловые коэффициенты равны-
графики линейных функций параллельны.
y1=3x+4
y2= 3x
y3=3x-5
Функции
х
у
-4 -3 -2 -1
-1
-3
-2
1
2
3
4
1 2 3 4 5 7
y1=3x+4
y2=-2x+4
Коэффициенты m равны- графики линейных функций пересекаются в одной точке (0;m).
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
ax+b=с
ax+by+c=0
Линейное уравнение с
одной переменной
Линейное уравнение с
двумя переменными
Уравнение и его свойства
Дробное уравнение
Квадратное уравнение
Уравнения
Решить уравнение:
1) 2 - 3(х+2) = 5 - 2х
-3х+2х = 5+4
-х = 9
Х= -9
2) X = - X
X+X=0
2X=0
X=0
2x+x=12
3x=12
x=4
Решите уравнения:
1) (х-2)(х+3)=0
X-2=0 или Х+3=0
Х=2 Х= - 3
Ответ:-3; 2.
Х= - 4 и Х= 4
Ответ: -4; 4.
Х= -4 и Х= 4
Ответ: -4; 4.
Уравнения
Найдите корень уравнения:
2(х-4)+3х=30
5х=38
Х=7,6
5х-3=2 и 5х-3=-2
5х=5 5х=1
Х=1 Х=0,2
Ответ: 0,2; 1.
Уравнения
Формулы сокращенного умножения
Разложите на множители:
Разложите на множители:
Решите уравнения:
Система уравнений и её решения
Определения
Способы решения систем уравнений
Решение системы способом подстановки
у - 2х=4,
7х - у =1;
Выразим у через х
у=2х+4,
7х - у=1;
Подставим
у=2х+4,
7х - (2х+4)=1;
Решим второе
уравнение
7х - 2х - 4 = 1;
5х = 5;
х=1;
у=2х+4,
х=1;
Подставим
у=6,
х=1.
Ответ: х=1; у=6.
Решение систем способом сложения
7х+2у=1,
17х+6у=-9;
Уравняем модули
коэффициентов перед у
|·(-3)
-21х-6у=-3,
17х+6у=-9;
+
____________
- 4х = - 12,
7х+2у=1;
Сложим уравнения
Решим
уравнение
х=3,
7х+2у=1;
Подставим
х=3,
7·3+2у=1;
Решим
уравнение
х=3,
21+2у=1;
х=3,
2у=-20;
х=3,
у=-10.
Ответ: (3; - 10)
Решение системы графическим способом
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
у - х=2,
у+х=10;
Выразим у
через х
у=х+2,
у=10-х;
Построим график
первого уравнения
х
у
0
2
-2
0
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
х
у
0
10
10
0
Ответ: (4; 6)
Способ введения новой переменной
3. Решим эту систему относительно a и b:
2a=10
a=5, тогда 2в=6
в=3.
4. Теперь найдем х и y, используя наши обозначения
Ответ:
Решение системы способом сравнения
у - 2х=4,
7х - у =1;
Выразим у через х
у=2х+4,
7х - 1= у;
Приравняем
выражения
для у
7х - 1=2х+4,
7х - 2х=4+1,
5х=5,
х=1.
у=2х+4,
х=1;
Решим
уравнение
Подставим
у=2·1+4,
х=1;
у=6,
х=1.
Ответ: (1; 6)