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O(π) en Day 2023

  • I ragazzi del plesso Montezemolo (classe 3G) presenteranno delle attività che riguardano la costante (π ) matematica più “famosa” e meglio nota della matematica.
  • Prima vi verrà illustrata l’attività svolta in classe, sia di tipo sperimentale che di simulazione, per la determinazione di π.
  • Quindi, saranno mostrati dei collegamenti, che legano la costante π alla poesia (in lingua italiana) e alle lingue (inglese, spagnolo).

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Determinazione di π con metodi diversi

  • La determinazione sperimentale dal rapporto tra la circonferenza ed il diametro (C/d).
  • La determinazione stocastica con il metodo Montecarlo, ottenuta dal rapporto dell’area del cerchio e quella del quadrato di lato pari al diametro del cerchio (attualmente con l’ambiente di programmazione Scracth, ma in futuro con Python).

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Un po’ di storia e approfondimenti …

  • https://sites.google.com/site/profgiovannicasa/home/la-lavagna-del-professore

​

​

​

​

​

​

oppure al seguente link:

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Determinazione sperimentale di π mediante il rapporto tra la circonferenza ed il diametro (C/d).

​

  • Che cosa abbiamo fatto nella classe 3G ?

​

​

5 of 26

Ecco il valore di π che è stato misurato in classe nel 2023

Misura

C (cm)

d (cm)

C/d

Oggetto

Gruppo

1

15,7

4,8

3,27

Deodorante

Prof. Casa

2

37,5

12

3,13

DVD

CALIDORI

3

19,5

6,5

3,00

Braccialetto

CAPUTI

4

22,5

7,2

3,13

Rotolo nastro

CARLUCCI

5

19

6,1

3,11

Rotolo carta

COLICA

6

20,5

6

3,42

Bicchiere

CURINGA

7

12

2,8

 

Colla

D'ONGHIA

8

8,2

2,7

3,04

Colla

DATI

9

34

10,6

3,21

Tappo

DI MATTIA

10

16,4

5,1

3,22

Scotch

ERAMO

11

6,5

2,2

2,95

Colla

ESPOSITO

12

7

2,2

3,18

Colla

IULIA

13

24

7

3,43

Borraccia

LAPENNA F.

14

11,5

3,5

3,29

Scotch

LAPENNA G.

15

15,3

4,3

3,56

Scotch

LEIDI

16

23

6,5

3,54

Tappo

MERLO

17

14,5

4,3

3,37

Tappo

PAOLINI

18

8,2

2,7

3,04

Colla

PASTORE

19

27,4

9,5

2,88

Base tronco di cono

PETRONE

20

18,5

5,5

3,36

Scotch

RUSSO

21

20,5

7,5

2,73

Borraccia

SARMIENTO TOTH

22

16

5,1

3,14

Deodorante

SPERANZA

23

22,5

6,5

3,46

Borraccia

TIRONE

24

32,1

10,4

3,09

Scotch

TRIVISONNO

​

​

Media

3,20

Stima errore

±0,4

​

​

Min

2,73

0,8

​

​

​

MAX

3,56

​

​

​

​

Dev. STD

0,21

​

​

6 of 26

Alcuni grafici

7 of 26

Ecco il valore di π che è stato misurato in classe nel 2022

Misura

C (cm)

d (cm)

C/d

Oggetto

Misuratore

0

35,5

11,4

3,11

Rotolo carta

Prof. Casa

1

6,6

2

3,30

Colla

Giuseppe

2

37

12

3,08

Goniometro

Francesca

3

8,3

2,5

3,32

Colla

Alessandro

4

13,5

4

3,38

Barattolo

Valentina C.

5

37,1

12,1

3,07

Goniometro

Sara

6

6

2

3,00

Labello

Giorgia

7

5,9

1,5

 

Tappo

Tiberio

8

8,5

2,6

3,27

Moneta

Christian

9

12

4

3,00

Base circ.

Sara M.

10

22,1

6,7

3,30

Dispenser mani

Leonardo

11

13

4

3,25

Tappo

Francesco

12

 

 

 

Assente

 

13

 

 

 

Assente

 

14

37,2

11,8

3,15

Goniometro

Jacopo

15

19

6

3,17

Borraccia

Rebecca

16

12,7

4

3,18

Tappo

Riccardo

17

13

7

 

Temperino

Francesco

18

15,3

4,9

3,12

Scotch

Vittoria

19

5,9

2

2,95

Labello

Valentina P.

20

17

5,2

3,27

Temperino

Daniele

21

37

12,1

3,06

Goniometro

Giulia

22

7,5

2,4

3,13

Scotch C_in

Bianca

​

​

​

​

​

​

​

​

Media

3,16

Stima errore

±0,4

​

​

Min

2,95

0,4

​

​

​

MAX

3,38

​

​

​

​

Dev. STD

0,12

​

​

8 of 26

Ecco il valore di π che è stato misurato in classe nel 2021

Misura

C (cm)

d (cm)

C/d

Oggetto

Misuratore

Misura

C (cm)

d (cm)

C/d

Oggetto

Gruppo

1

26,6

8,6

3,09

Rotolo carta

Prof. Casa

2

15,8

5,4

2,93

Scotch

Marta

3

21

6,4

3,28

Borraccia

Matteo

4

25,6

8

3,20

Tubo x palline

Cristina

5

6,5

2

3,25

Colla

Valentina

6

37,5

12

3,13

Goniometro

Filippo

7

6

1,6

 

Tappo

Raffaele

8

22,5

7,4

3,04

Borraccia

Andrea

9

15,6

5

3,12

Scotch

Marco

10

12,3

4

3,08

Scotch

Eva

11

21

6,4

3,28

Borraccia

Valentina

12

21

6,4

3,28

Borraccia

Lorenzo

13

20,5

6,3

3,25

Borraccia

Rosaria

14

29,3

9,2

3,18

Astuccio

Emma

15

8

2,6

3,08

Colla

Marlene

16

13,5

4,3

3,14

Scotch

Cecilia

17

21

6,5

3,23

Borraccia

Giorgia E.

18

13,4

4,2

3,19

Scotch

Giorgia

19

23,9

7,2

3,32

Borraccia

Davide

20

34,5

11

3,14

Scotch

Matteo

21

15

4,6

3,26

Bottiglia

Virginia

22

26

8,2

3,17

Specchio

Diana

23

6,7

2,1

3,19

Colla

Sara

24

37,2

11,8

3,15

Goniometro

Marco

25

22,5

6,7

3,36

Borraccia

Leonardo

​

​

​

​

​

​

​

​

Media

3,18

Stima errore

±0,5

​

​

Min

2,93

0,43

​

​

​

MAX

3,36

​

​

9 of 26

Ecco il valore di π che è stato misurato in classe nel 2019

Misura

C (cm)

d (cm)

C/d

Oggetto

Gruppo

1

28,6

9,5

3,01

Rotolo (a)

Rebecca e Gabriele

2

33

10,5

3,14

Rotolo (b)

Mattia P.

3

7,5

2,5

3,00

Tappo

Arianna

4

33

10,1

3,27

Caramelle

Andrea

5

21,1

5,5

 

Bottiglia (a)

Federico

6

13

4

3,25

Bottiglia (b)

Chiara

7

38,2

11,7

3,26

Goniometro

Giorgio

8

5,5

1,4

 

Tappo

Matilde

9

35,5

12

2,96

CD-ROM

Matteo e Mariella

10

37

12

3,08

CD-ROM

Andrea

11

24,4

7,9

3,09

Bicchiere

Carlotta

12

37,7

12

3,14

CD-ROM

Matteo B.

13

32,5

10,2

3,19

Rotolo ( c )

Mattia G.

14

21

6,4

3,28

Bicchiere

Valerio

15

33

10,5

3,14

Rotolo ( d )

Michela

16

37,6

12

3,13

CD-ROM

Sara e Matteo

17

37,8

12

3,15

CD-ROM

Alessandro e Daniele

​

​

Media

3,14

Stima errore

±0,1

10 of 26

Ecco il valore di π che è stato misurato in classe il 23/10/2018

Misura

C (cm)

d (cm)

C/d

Oggetto

Gruppo

1

37,2

11,9

3,13

Cartoncino

Clemente & Co

2

24,1

7,6

3,17

Bicchiere

Francesca

3

6,8

2

 

Tappo A.

Sara M.

4

12

3,7

3,24

Tappo B.

Filippo R.

5

36

11,9

3,03

CD-ROM

Simone & Co

6

24,5

7,5

3,27

Bicchiere

Chiara

7

37

12

3,08

CD-ROM

Aurora & Co

8

37

12

3,08

CD-ROM

MC & Co

9

15,5

5,2

 

Tappo C.

Artiom & Co

10

25

8

3,13

Bicchiere

Eleonora

11

7,5

2,3

 

Tappo

Claudia

12

16,2

5,2

3,12

Tappo C.

Prof. Casa

​

​

​

​

​

​

​

​

Media

3,14

Stima errore

±0,1

11 of 26

Il valore di π che è stato misurato in classe 3C nell’anno 2017

Misura

C (cm)

d (cm)

C/d

Oggetto

Caopo gruppo

1

64,0

20,0

3,20

piatto

Ludovica

2

64.0

19,9

3,22

piatto

Jacopo

3

19,5

6,7

2,91 

bicchiere

Jacopo

4

38,5

12,0

3,21

CDROM

Martina R.

5

67,2

21,3

3,15

piatto

Davide B.

6

67,0

21,4

3,13

piatto

Martina F.

7

21,0

7,0

3,00

bicchiere

Beatrice

8

63,5

20,0

3,18

piatto

Elena

9

20,0

6,5

3,08

bicchiere

Davide C.

10

20,0

7,0

2,85 

bicchiere

Luca S.

11

68,0

22,0

3,09

piatto

Daniele M.

12

66,0

21,0

3,14

piatto

Fabio M.

13

21,5

6,9

3,12

bicchiere

Denila

14

69,3

22,3

3,11

piatto

Prof. Casa

​

​

​

​

​

​

​

​

Media

3,1350

Stima errore

± 0,1

​

​

​

​

​

​

12 of 26

Ecco il valore di π che è stato misurato in classe nell’A.S.2016/17.

 

C (cm)

d (cm)

C/d

Stima errore

1

63,6

20,4

3,12

​

2

63,6

21

3,03

​

3

63,6

21,3

2,99

​

4

15,5

4,5

3,44

​

5

63,7

20,6

3,09

​

6

71

22

3,23

​

​

​

​

​

​

​

​

Media

3,1493

± 0,1

13 of 26

Vediamo come si può determinare il valore di π dal rapporto tra l’area del cerchio e l’area del quadrato

Area q = l 2

Area c = π (d 2)/ 4

d2

π / 4

π (d 2)/ 4

Con un quadrato di lato pari al diametro del cerchio (l=d)

dal rapporto delle due aree si ottiene il valore di π/4

14 of 26

Determinazione stocastica di π con il metodo Montecarlo utilizzando Scratch

15 of 26

Il principio di funzionamento del programma

Vediamo meglio come funziona il programma: in modo automatico (per un numero di punti che decidiamo noi all’inizio, il codice dispone casualmente i punti all’interno di un quadrato, per ognuno di questi viene calcolata la distanza tra il centro della circonferenza (di raggio 1) e i punti. Se tale distanza (d) è maggiore di 1, allora sarà un punto esterno, altrimenti interno … �Si può calcolare π (anche in Python) in questo modo: �pi_greco=4*interni/(esterni+interni)

Punti interni d<r

Punti esterni d>r

16 of 26

La tabella riassume alcuni valori ottenuti da simulazioni che i ragazzi hanno fatto a casa (2023) …

Number points

Prof. Casa

Calidori.T

Caputi

carlucci

Colica

curinga m.

6

Dati Riccardo

Di Mattia Diego

Eramo Elena

Esposito Sara

Iulia

Lapenna F.

Lapenna G.

Leidi

merlo f.

Paolini

Pastore

Petrone Mar

Russo

Sarmiento

speranza

Tirone

Trivisonno

​

Err. Relativo

1000

3,18

3,204

3,124

3,168

3,104

3,176

​

3,176

3,164

3,176

3,224

3,144

3,216

3,16

3,084

3,192

3,14

3,164

3,08

3,148

3,08

3,176

3,06

3,1

3,1496

0,2567

2000

3,156

3,136

3,156

3,096

3,194

3,132

​

3,12

3,078

3,132

3,132

3,132

3,136

3,11

3,214

3,176

3,134

3,136

3,122

3,112

3,146

3,122

3,194

3,18

3,1411

-0,0118

5000

3,1336

3,14

3,1392

3,1568

3,136

3,1592

​

3,1944

3,0992

3,1272

3,1424

3,14

3,1312

3,1314

3,096

3,1128

3,1568

3,0968

3,152

3,132

3,1472

3,1912

3,1272

3,1648

3,1395

-0,0652

10000

3,1364

3,1348

3,142

3,1416

3,1456

3,1168

​

3,1644

3,1584

3,1448

3,1232

3,1356

3,1252

3,16

3,1292

3,154

3,132

3,1308

3,1456

3,1112

3,1716

3,1516

3,1184

3,1332

3,1394

-0,0666

20000

3,16

3,142

3,1448

3,1414

3,1386

3,1316

​

3,1588

3,1416

3,1376

3,1442

3,148

3,1522

3,1376

3,1554

3,1416

3,146

3,1376

3,1538

3,1222

3,1318

3,1464

3,142

3,1468

3,1436

0,0657

50000

3,13528

3,13576

3,1456

3,14544

3,14904

3,14016

​

3,13344

3,13856

3,14544

3,13216

3,14888

3,14912

3,1544

3,13699

3,13888

3,13256

3,1424

3,15768

3,13304

3,1384

3,13024

3,13168

3,14008

3,1407

-0,0267

100000

3,1344

3,13948

3,14336

3,14292

3,14044

3,14668

​

3,1354

3,13968

3,1429

3,1504

3,14076

3,14676

3,13796

3,14244

3,15276

3,14852

3,1414

3,14876

3,14576

3,14796

3,14864

3,13788

3,15316

3,1438

0,0746

200000

3,1396

3,13742

3,14183

3,14823

3,14036

3,1498

​

3,14704

3,14746

3,14823

3,13888

3,14456

3,14318

3,14098

3,14902

3,14374

3,14074

3,1482

3,1479

3,14256

3,14482

3,14346

3,14686

3,14436

3,1443

0,0896

500000

3,142336

3,142064

3,1421

3,139208

3,144072

3,14056

​

3,137456

3,14746

3,145657

3,138248

3,139672

3,141016

3,1444

3,142848

3,145656

3,14148

3,143704

3,136672

3,141456

3,14068

3,145328

3,140656

3,140944

3,1419

0,0127

1000000

3,138992

3,143926

3,14172

3,14136

3,13904

3,143172

​

3,1412

3,141592

3,14169

3,142564

3,141688

3,143956

3,14

3,141588

3,141932

3,1409

3,141224

3,140364

3,142656

3,141264

3,142944

3,142348

3,144584

3,1418

0,0086

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

3,142561117

Media delle medie colonne

​

3,1456608

3,145545

3,142061

3,1420958

3,1431152

3,1435972

​

3,1508136

3,1355952

3,1441517

3,1468052

3,141516

3,1484632

3,141674

3,1391486

3,1499368

3,1413

3,1382128

3,1384776

3,1330872

3,1389724

3,1497812

3,1341024

3,1447928

3,142561117

Medie delle medie righe

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

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​

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​

​

​

​

3,142561117

media della medie

17 of 26

​

Num punti

Prof. Casa

Arianna

Mariella

Giorgio

Alessandro

Flavio

Matteo

Chiara

Mattia

Valerio

Metteo

Andrea

Carlotta

Rebecca

Andrea

Daniele

Matteo

Federico

​

Media

1

1000

3,136

3,144

3,108

3,132

3,104

3,108

3,112

3,12

3,204

3,136

3,216

3,18

3,136

3,2

3,188

3,128

3,16

3,064

​

3,143111

2

2000

3,148

3,14

3,156

3,154

3,168

3,112

3,152

3,1

3,188

3,152

3,154

3,152

3,174

3,114

3,172

3,146

3,112

3,164

​

3,147667

3

5000

3,1312

3,1472

3,18

3,1408

3,1728

3,1248

3,136

3,13

3,1472

3,102

3,1384

3,1356

3,1576

3,1288

3,1696

3,1464

3,1488

3,118

​

3,142178

4

10000

3,152

3,1212

3,144

3,1476

3,124

3,1124

3,1592

3,16

3,1392

3,151

3,1516

3,1612

3,1216

3,1348

3,1516

3,1448

3,1916

3,128

​

3,144211

5

20000

3,1414

3,1568

3,15

3,14188

3,1346

3,126

3,144

3,15

3,1314

3,16

3,1404

3,1206

3,141

3,1528

3,1274

3,1412

3,1672

3,143

​

3,14276

6

50000

3,14368

3,1424

3,141

3,1424

3,14312

3,144464

3,13672

3,14

3,13728

3,138

3,1476

3,14032

3,13304

3,15136

3,13912

3,137816

3,12464

3,134

​

3,139831

7

100000

3,14196

3,1448

3,153

3,1514

3,14928

3,1388

3,14176

3,15

3,1476

3,148

3,13564

3,13869

3,14076

3,14928

3,13888

3,13812

3,14424

3,137

​

3,143845

8

200000

3,14486

3,1386

3,14

3,14508

3,14524

3,1427

3,1434

3,14

3,14222

3,142

3,13922

3,13754

3,1356

3,14124

3,14164

3,14162

3,13728

3,147

​

3,141402

9

500000

3,14712

3,1388

3,142

3,141552

3,14322

3,1402

3,199984

3,14

3,143944

3,139

3,141152

3,142432

3,14832

3,143984

3,142788

3,143064

3,143464

3,142

​

3,145724

10

1000000

3,141788

3,145024

3,143

3,14318

3,14112

3,1405

3,142576

3,14

3,143492

3,142

3,138752

3,14156

3,139204

3,142072

3,143624

3,141456

3,142924

3,144

​

3,142015

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Media

3,1428008

3,141882

3,1461

3,143989

3,142538

3,128986

3,146764

3,137

3,152434

3,141

3,150276

3,144994

3,142712

3,145834

3,151465

3,140848

3,147215

3,1321

​

3,143274

La tabella riassume alcuni valori ottenuti da simulazioni che i ragazzi hanno fatto a casa (2019) …

18 of 26

La tabella riassume alcuni valori ottenuti da simulazioni che i ragazzi hanno fatto a casa (2018) …

Numero di punti

Valore π prof. CASA

Esempio fatto in classe

Imperiale

Palleschi

Mignemi

Pellini

Denila

Falcioni

Raffi

\

Indaco

Anelli

Prosperi

Media

1000

3,128

3,268

3,167

3,152

3,06

3,176

3,184

3,088

3,124

3,134

3,136

3,127

3,096

3,141538

2000

3,142

3,14

3,188

3,166

3,154

3,126

3,159

3,21

3,118

3,154

3,167

3,163

3,15

3,156692

5000

3,1752

3,1304

3,1648

3,1952

3,1312

3,16

3,1652

3,156

3,1472

3,1496

3,1479

3,1457

3,1868

3,158092

10000

3,1356

3,1424

3,1448

3,1496

3,1328

3,1608

3,14633

3,1556

3,1652

3,1507

3,1594

3,1685

3,1452

3,150533

20000

3,1384

3,1314

3,1258

3,13

3,133

3,152

3,1243

3,1442

3,1428

3,1464

3,1402

3,1456

3,1416

3,138131

50000

3,15008

3,14616

3,1336

3,14456

3,14912

3,14384

3,1476

3,14272

3,14656

3,14879

3,14742

3,13094

3,1436

3,14423

100000

3,14116

3,14388

3,1372

3,1398

3,1434

3,14444

3,14035

3,141612

3,13836

3,13973

3,13647

3,14083

3,14608

3,141024

200000

3,13998

3,14216

3,14298

3,13736

3,13232

3,14332

3,12654

3,140985

3,14748

3,14098

3,14954

3,13068

3,14716

3,140114

500000

3,140048

3,137976

3,1414

3,138616

3,142608

3,140184

3,14098

3,14686

3,142512

3,147625

3,13658

3,149082

3,142136

3,142047

1000000

3,142288

3,140812

3,143088

3,139732

3,142568

3,142708

3,146544

3,142728

3,143152

3,146548

3,145943

3,140946

3,139524

3,142814

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Media globale

3,145522

19 of 26

Esempio di determinazione di π con 1000 di punti

20 of 26

Esempio di determinazione di π con 50000 di punti

21 of 26

Esempio di determinazione di π con 1000000 di punti

22 of 26

La tabella riassume i principali record.

Anno

Cifre note di π

Autore

Calcolatore e tempo impiegato

1714

12

R. Cotes

 

1748

23

Eulero

 

1794

42

Jurij Bartolomej von Vega

 

1853

137

W. Shanks

 

1871

205 (solo 125 corrette)

W. Shanks

 

1884

346

J. Marcus Boorman

 

1926

707

D.H. Lehmer

 

1946

808

 

 

4/7/1949

2010

John von Neumann

ENIAC

12/1952

60000

D.J. Wheeler

ILLIAC, 40 ore

1961

100265

Daniel Shanks e John W. Wrench Jr.

IBM 7090, 2.5 ore

23 of 26

Anno

Cifre note di π

​

Autore

Calcolatore e tempo impiegato

1978

116000

Stephen Gary Wozniak.

Apple II

1994

10000000

Robert Nemiroff e Jerry Bonnell

 

5/1997

18199978

Patrick Demichel

 

8/1997

20000000

Birger Seifert

Pentium (133 MHz), 182.5 ore

9/1997

50000817

Patrick Demichel

HP 9000/778 (160 MHz), 714 ore

1999

200000579

S. Wedeniwski

 

10/1999

869894101

S. Wedeniwski

 

11/1999

1250000000

Xavier Gourdon

Pentium II (350 MHz), 40 ore

7/2000

2147483648

Xavier Gourdon e S Shigeru Kondo

Pentium III (933 MHz), 21 ore

7/2000

3221225472

Xavier Gourdon e Colin Martin

Athlon (650 MHz), 77 ore, 80 ore per la verifica

24 of 26

Anno

Cifre note di π

​

Autore

Calcolatore e tempo

impiegato

8/2000

12884901000

Xavier Gourdon e Shigeru Kondo

Pentium III

(800 MHz), 167 ore

9/2003

50100000000

Xavier Gourdon e Shigeru Kondo

 

4/2007

1 • 1011

Shigeru Kondo e Steve Pagliarulu

 

5/2009

2 • 1011

Shigeru Kondo e Steve Pagliarulu

 

2/2010

5 • 1011

Alexander J. Yee

Intel Core i7 920 (3.5 GHz), 307 ore (calcolo e verifica)

7/2010

1 • 1012

Shigeru Kondo e Alexander J. Yee

Intel Core i7 980X (3.33 GHz), 224 ore per il calcolo e 219 per la verifica

6/2015

1.4 • 1012

Matthew Hebert

FX-8370 (4.0 GHz), 15 giorni per il calcolo e 22 per la verifica

Fonte: http://www.bitman.name/math/article/222/59

Google nel giorno del π Day 2019 ha battuto il record fissandolo a 31.415.926.535.897

(circa 31000 miliardi di cifre)

​

https://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_computation_of_%CF%80

​

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Collegamenti tra la costante π, la poesia e le lingue straniere.

- Curiosità: Pi greco (prime 100 mila cifre) oppure fino al milione

​

- Notizie matematiche e curiosità su uno dei numeri più famosi

�- Poesia su Pi-greco

​

- Poe, E. Near A Raven (Poesia in Inglese)  

�- Altre strofe (anche in Spagnolo e Francese)

�- Le nombre PI au Palais de la découverte

​

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Grazie a tutti per l’attenzione