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Atelier #203

*Pour accéder au diaporama : monurl.ca/grms2021rougenoire

Rouge ou noire?�Recours à un simulateur pour aller �de la pure chance vers une réflexion stratégique

Marianne Homier (Université de Sherbrooke)

Mathieu Thibault (Université du Québec en Outaouais)

Vincent Martin (Université de Sherbrooke)

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Mise en contexte
Rouge ou noire?
À vous de jouer!
Analyse du jeu
Pourquoi utiliser ce jeu en classe?
La stratégie est-elle vraiment avantageuse?
Simulation des cas de figure
Conclusion

Plan de l’atelier

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Mise en contexte

Revue Envol #177

�(Homier, Martin et Héroux, 2021)

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Mise en contexte

Portrait général

de l’analyse de 1315

tâches probabilistes

(primaire et secondaire)

(Thibault et al., 2021)

Atelier #305

Mathieu

Voir notre atelier à 13h30, atelier #305

Afin de mettre en contexte cette tâche et son caractère original, il convient de dresser un portrait (très) général de l’ensemble des tâches analysées au primaire et au secondaire, au regard des trois approches probabilistes.

On y remarque entre autres que très peu de tâches permettent d’ouvrir sur une articulation des trois approches probabilistes.

Pourtant, les situations aléatoires rencontrées dans la vie de tous les jours peuvent généralement être abordées avec plus d’un angle. C’est pourquoi, comme plusieurs personnes chercheures œuvrant en didactique des probabilités, nous jugeons qu’un enseignement-apprentissage des probabilités qui mise sur une telle articulation est porteur pour amener les élèves à développer leurs raisonnements en contexte d’incertitude.

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Mise en contexte

Une tâche a attiré notre attention

Permet d’ouvrir sur une articulation des trois approches
Proposée dans un cahier d’apprentissage du primaire

Des concepts et processus du secondaire qui peuvent être abordés dans la tâche (Gouvernement du Québec, 2006)

Reconnaitre que des évènements sont dépendants
Interpréter des probabilités et prendre conséquemment des décisions appropriées

Mathieu

Lors de l’analyse des 722 tâches probabilistes provenant de 6 ressources didactiques utilisées pour l’enseignement-apprentissage des mathématiques à l’école primaire au Québec, une tâche a attiré notre attention. Cette tâche, nommée « Rouge ou noire ? », a été repérée dans un cahier d’apprentissage en 4e année (2e année du 2e cycle du primaire). Elle nous a accroché l’œil parce qu’elle fait partie des rares tâches qui permettent d’ouvrir sur une articulation des trois approches probabilistes. Bien qu’elle ait été repérée dans une ressource destinée au primaire, il nous semble à propos d’adapter cette tâche pour l’enseignement-apprentissage des probabilités au premier cycle du secondaire, puisqu’elle va permettre d’aborder plusieurs notions probabilistes à l’étude à ce niveau. Notamment, les élèves pourront être amenés à reconnaitre que les évènements sont dépendants, à calculer (mentalement) des probabilités, à les interpréter et à prendre conséquemment les décisions appropriées.

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Rouge ou noire?

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Rouge ou noire?

Pour jouer, tu auras besoin d’un paquet de 52 cartes.

Forme une équipe avec un ou une élève de ta classe.
Mélange les cartes et dispose-les au centre de la table.
À tour de rôle, chaque élève nomme la couleur de carte qu’elle ou il croit qu’elle ou il tirera.
L’élève prend la carte sur le dessus du paquet.
Si la carte est de la même couleur que sa prédiction, l’élève la garde, sinon la carte est déposée à côté du paquet, face ouverte.
Le gagnant ou la gagnante est l’élève qui a le plus de cartes en main lorsque toutes les cartes ont été tirées.

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À vous de jouer!

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À vous de jouer!

Deux volontaires?

À tour de rôle, tentez de « prédire » �la prochaine couleur
Jeu de cartes en ligne

52 cartes
Tirages sans remise

Comptage des points en ligne

Personnes observatrices

Vous pouvez aussi faire l’exercice de �tenter de « prédire »

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Explicitation des raisonnements

Parole aux deux volontaires

Qu’est-ce qui a guidé vos choix?
Avez-vous organisé les résultats?
Vos raisonnements ont-ils évolué au courant de la partie?
Comment joueriez-vous la prochaine fois?

Parole aux personnes observatrices

Qu’avez-vous remarqué ou appris?
Auriez-vous parfois (ou souvent) prédit un résultat différent?

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Trois questions qui suivent le jeu

Le jeu « Rouge ou noire? » est-il un jeu de hasard?
Lorsqu’on réussit à prédire la couleur de la carte tirée, était-ce dû au hasard ou à une habileté quelconque?
Le fait de tirer la carte avec la main droite ou la main gauche peut-il influencer le résultat du tirage?

D’autres questions?

MARIANNE

Dans la tâche telle qu’elle est proposée dans la ressource didactique, trois questions suivent l’expérimentation.

Premièrement, on demande à l’élève si le jeu « Rouge ou noire ? » est un jeu de hasard. Deuxièmement, on questionne l’élève pour savoir si c’est le hasard ou une habileté quelconque qui permet de prédire la couleur de la carte tirée.

Ces deux premières questions amènent les élèves à réfléchir au caractère pseudoaléatoire du jeu. En effet, contrairement par exemple au célèbre jeu de cartes de «bataille», dont l’issue est purement due au hasard, il est possible, pour une personne astucieuse, d’augmenter ses probabilités de gagner au jeu « Rouge ou noire ? ».

Troisièmement, on demande à l’élève si le fait de tirer la carte avec la main droite ou la main gauche peut influencer le résultat du tirage.

Cette question amène les élèves à s’interroger sur ce qui peut influencer (ou non) le résultat d’un tirage.

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Différents raisonnements ou �conceptions probabilistes

Contrôle du joueur
Pure chance
Couleur préférée
Récence (positive ou négative)
...

En vous basant sur votre expérience, d’autres raisonnements �ou conceptions vous viennent en tête?

MARIANNE

La troisième question peut aussi permettre de confronter la conception probabiliste du contrôle du joueur, alors que certains élèves peuvent penser que des qualités personnelles (comme l’âge ou l’intelligence) ou la façon de jouer (comme la main avec laquelle une personne tient ses cartes) peuvent jouer un rôle dans un évènement aléatoire.

Il va sans dire que les interventions de la personne enseignante sont primordiales dans son pilotage en classe, sans quoi il y a fort à parier que plusieurs élèves ne feront que tenter de « deviner » la couleur de la prochaine carte sans trop y réfléchir, voire en utilisant des stratégies simplistes qui pourraient provenir de raisonnements erronés.

Par exemple, certains pourraient nommer leur couleur préférée entre rouge ou noire. D’autres pourraient opter pour la couleur inverse de celle précédemment vue, en pensant que, si la ou les cartes précédentes étaient rouges, la prochaine devrait être noire, parce que cette couleur serait « due » pour être tournée (dans l’esprit d’équilibrer en fonction de la probabilité théorique de 50 %). Certains élèves pourraient aussi considérer que l’issue du jeu n’est qu’une question de pure chance et qu’aucune stratégie ne peut augmenter leurs probabilités de gagner.

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Analyse du jeu

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Quel est donc le « truc »?

Stratégie �de comptage �des cartes

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Vers une prise de décision...

Prenons l’exemple du 24^e tirage :

10 cartes rouges ont été tirées
14 cartes noires ont été tirées
Donc...

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Variantes de la stratégie

Calculer la relation partie-tout entre le nombre de cartes d’une couleur déjà vues et le nombre de cartes déjà tournées

Au 24^e tirage, le rapport serait de 10r/24, signifiant que moins de la moitié des cartes tirées étaient rouges

Calculer le rapport entre les cartes rouges et les cartes noires déjà vues

Au 24^e tirage, le rapport serait de 10r :14n, signifiant que moins de cartes rouges ont été tirées que de cartes noires

Calculer la relation partie-tout entre le nombre de cartes d’une couleur déjà vues et le nombre de cartes déjà tournées

Au 24^e tirage, le rapport serait de 10r/24, signifiant que moins de la moitié des cartes tirées étaient rouges

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Variantes de la stratégie

3. Attribuer une valeur à chaque couleur et calculer la valeur du paquet tiré (p. ex. +1 aux cartes noires et -1 aux cartes rouges)

Au 24^e tirage, la valeur du paquet de cartes tirées serait de +4 (-10+14), signifiant que plus de cartes noires ont été tirées

4. Déplacer un point sur une droite numérique à chaque tour

Au 24^e tirage, le point serait du côté noir, signifiant que plus de cartes noires ont été tirées

3. Attribuer une valeur à chaque couleur et calculer la valeur du paquet tiré (p. ex. +1 aux cartes noires et -1 aux cartes rouges)

Au 24^e tirage, la valeur du paquet de cartes tirées serait de +4 (-10+14), signifiant que plus de cartes noires ont été tirées

Mathieu

Une troisième stratégie à laquelle certains élèves pourraient penser (qui est proche des stratégies de comptage de cartes utilisées au blackjack, comme nous le verrons plus loin) nécessite d’attribuer une valeur à chaque couleur et de calculer la valeur du paquet restant. Par exemple, si la valeur -1 est donnée pour les cartes rouges et la valeur +1 pour les cartes noires, au 24^e tirage, la valeur du paquet sera +4, soit le résultat de (-10 (cartes rouges) + 14 (cartes noires)), indiquant qu’il reste 4 cartes rouges de plus que de cartes noires dans le paquet. Cette stratégie, qui nous apparait plus simple à utiliser que les précédentes, ne permet toutefois pas de connaitre avec certitude le moment où toutes les cartes d’une même couleur ont été tournées.

Certaines opérations nécessaires dans la première stratégie peuvent apparaitre complexes à première vue, car calculer mentalement que 10 cartes rouges représentent 41,67 % du paquet de 24 cartes ayant été tirées à un moment précis pourrait nécessiter un temps considérable à la plupart d’entre nous. Toutefois, ce calcul complexe ne s’avère pas nécessaire, et, en mobilisant la stratégie de comparer la fraction à la demie, il est facile de constater que 10/24 est inférieure à 50 % (qui serait de 12 sur 24). Il est ainsi possible d’arriver mentalement à la conclusion que, puisqu’il y a moins de cartes rouges qui ont déjà été vues, il reste plus de cartes rouges dans le paquet.

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Vers une prise de décision...

Peu importe la variante, la stratégie nous amène à prendre la décision de prédire une carte rouge au prochain tour.

Sans garantir un résultat gagnant, cela permet de voir sa prédiction se réaliser avec une probabilité un peu plus élevée que 50 %.
Afin de ne pas « vendre le punch » à �nos adversaires, nous avons tout intérêt �à garder notre stratégie secrète.

Je choisis rouge!

Mathieu

Même si cette stratégie ne lui donne pas la certitude de gagner la prochaine carte, l'enseignante a tout intérêt à prédire que celle-ci sera rouge. Vers la fin du jeu, dès que la 26^e carte d’une couleur est montrée, la probabilité de tourner une carte de l’autre couleur devient de 100 % (évènement certain). À ce moment, une personne qui a utilisé la stratégie du comptage des cartes connait avec certitude la couleur de la ou des cartes restantes, comme c’est le cas à partir de la 47e carte pigée dans l’exemple présenté dans la figure 1.

Pour la personne enseignant, pour le momentum, à faire en secret

Ainsi, il sera avantageux, pour les élèves qui souhaitent gagner la partie, de conserver en mémoire certaines informations sur les cartes déjà tournées. Évidemment, afin de ne pas « vendre le punch » à leurs adversaires, ils ou elles auront tout intérêt à garder leur stratégie secrète. Ils ou elles devront donc exécuter mentalement certains calculs pour connaitre la couleur qui offre la meilleure probabilité au prochain tirage.

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Pourquoi utiliser ce jeu en classe?

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Le faible niveau de directivité de la tâche

Latitude offerte aux élèves qui détonne des tendances observées lors de l’analyse des tâches probabilistes

Ne demande pas explicitement de calculer la probabilité
Ne demande pas de compiler ou d’organiser les résultats
Pourrait amener les élèves à mobiliser leur capacité à raisonner et à se représenter mentalement une situation
Latitude qui donne (presque) l’impression de ne pas faire des mathématiques

MARIANNE

Une particularité de cette tâche repose sur le fait qu’elle offre une belle latitude aux élèves, puisque l’enseignante ne leur dévoile d’abord ni son intention pédagogique, ni la stratégie qu’elle mobilise.

Au moment de présenter le jeu aux élèves, l’enseignante prend toutefois soin de ne pas leur dévoiler cette stratégie ! Tout comme dans la tâche originale, elle ne leur demande pas de calculer, au fil de la partie, la probabilité associée aux différents résultats possibles, ni d’organiser les résultats des tirages. Il ne leur est pas explicitement demandé, par exemple, de compiler les résultats dans un tableau. Une telle latitude détonne des tendances observées à travers les caractéristiques des tâches probabilistes analysées, qui sont en général très directives, notamment quant au nombre d’essais à réaliser et à la manière d’en compiler les résultats. Cette liberté laissée aux élèves pourrait, selon nous, favoriser l’exécution d’opérations de calcul mental.

L’exécution de calculs mentaux offre un potentiel à la fois pour le développement de l’activité mathématique réalisée par les élèves dans le cadre de la tâche (dénombrer, calculer des rapports, etc.) et pour le développement des stratégies qui leur seront utiles à long terme. Alors qu’on ne leur dit pas explicitement comment tirer avantage du calcul mental dans le jeu « Rouge ou noire ? », les élèves sont amenés à mobiliser leur capacité à raisonner et à se représenter mentalement une situation, une stratégie associée à la résolution de problèmes mathématiques (Gouvernement du Québec, 2006). De plus, dans plusieurs situations de la vie courante, la capacité de réaliser mentalement des calculs peut être d’une grande utilité. Comme Béland (2017) l’a déjà argumenté dans un texte publié dans cette revue, dans un monde où de nombreux appareils technologiques sont facilement accessibles, il est important de stimuler l’aptitude en calcul mental des élèves, puisqu’une dépendance à ces appareils pour résoudre des opérations mathématiques pourrait entrainer une diminution des facultés cognitives à long terme.

En somme, selon nous, le fait qu’une tâche permette aux élèves de laisser un peu de côté le « papier-crayon » et qu’elle soit réalisée dans un contexte ludique pourrait favoriser leur engagement. Ils ou elles auront (presque) l’impression de ne pas faire des mathématiques… ou du moins, leur regard sur ce que peuvent être les mathématiques sera probablement renouvelé !

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L’articulation des trois approches probabilistes

Pour gagner, il faut constamment :

prendre en considération les résultats �obtenus par les tirages effectués;
calculer la probabilité associée �à un des résultats possibles (tirer �une carte rouge ou une carte noire)
raffiner la prédiction en fonction de �la probabilité calculée

...ce qui ouvre la porte à une articulation des trois approches probabilistes (Homier, Martin et Thibault, 2021)

Mathieu

Alors que les élèves tenteront de comprendre et d’appliquer la stratégie utilisée par l’enseignante, ils ou elles se trouveront à aborder le jeu avec chacune des trois approches probabilistes. Comme nous l’avons mentionné précédemment, cette articulation des approches nous semble porteuse pour l’évolution des intuitions probabilistes des élèves.

Dans l’enseignement-apprentissage des probabilités, les approches théorique, fréquentielle et subjective apparaissent complémentaires, puisqu’elles ont toutes trois leur rôle à jouer dans l’évolution des intuitions probabilistes des élèves. Dans cette tâche, c’est la mobilisation d’une stratégie comme celle de l’enseignante qui permet une articulation des trois approches probabilistes. L’approche fréquentielle leur permet de dénombrer la fréquence des résultats des tirages; puis, c’est grâce à l’approche théorique qu’ils ou elles peuvent calculer les probabilités des cartes restantes; enfin, l’approche subjective les amène à interpréter les probabilités obtenues pour tenter de prédire la prochaine carte. Cette articulation se fait donc à travers des itérations qui passent, pendant toute la partie, par les trois mêmes étapes, tel qu’illustré dans la figure 2.

Ainsi, les élèves qui souhaitent gagner sont constamment amenés à prendre en considération les résultats obtenus par les tirages effectués et, à chaque tour, à calculer la probabilité associée à un des résultats possibles (tirer une carte rouge ou noire). C’est ce qui leur permet de raffiner leur prédiction et d’augmenter leurs probabilités de gagner la partie. Cette prise en considération d’informations pertinentes au moment d’évaluer une probabilité, une idée centrale de l’approche subjective, apparait comme étroitement liée au raisonnement utilisé au quotidien. Dans la vie de tous les jours, une personne se base en effet sur les informations pertinentes dont elle dispose à un moment donné au sujet d’une situation aléatoire pour évaluer la mesure de certitude qui y est associée (Savard, 2019).

Dans ce jeu, plutôt que de se laisser influencer par des croyances ou des conceptions probabilistes, les élèves seront peu à peu amenés à baser leurs prédictions sur des informations utiles. Par exemple, les informations qui proviennent des résultats des tirages précédents et d’un calcul mental des probabilités qui y sont associées sont pertinentes dans cette tâche. Au contraire, il n’est pas pertinent de savoir quelle main a été utilisée par l’adversaire pour tirer la dernière carte. Nous croyons donc que l’approche subjective a un rôle important à jouer dans cette tâche et dans l’évolution des intuitions probabilistes des élèves, qui pourraient guider une prise de décision éclairée dans plusieurs situations incertaines rencontrées au quotidien.

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Exercer un jugement critique

Discussions à saveur sociale

Jeux de hasard et d’argent
Ouverture vers l’espérance mathématique

Compétences transversales �(Gouvernement du Québec, 2006)

Sélectionner des sources pertinentes
Faire une analyse critique de l’information disponible

MARIANNE

La stratégie de comptage de cartes utilisée par l’enseignante dans le jeu « Rouge ou noire ? » a peut-être déjà fait écho pour certains d’entre vous au film Las Vegas 21, dans lequel un groupe d’étudiantes et d’étudiants universitaires surdoués met en pratique une stratégie de comptage de cartes qui lui permet de gagner de grosses sommes d’argent au blackjack dans des casinos de Las Vegas. Au blackjack, la stratégie de compter les cartes consiste à suivre certaines catégories de cartes, ou toutes les cartes, de manière mentale, pour déterminer si les cartes restantes sont à l’avantage du joueur ou du casino. Une valeur est attribuée à chaque carte distribuée aux joueurs, puis ces valeurs sont additionnées ou soustraites afin de connaitre la valeur du paquet restant et ainsi orienter les décisions ou les mises. Attention, toutefois, car cette stratégie est non seulement beaucoup plus compliquée à mobiliser que celle utilisée par l’enseignante pour gagner la compétition (il y a de nombreuses catégories de cartes à garder en mémoire au blackjack, alors qu’il n’y a que deux cas possibles au jeu de « Rouge ou noire ? »), mais elle est aussi carrément illégale dans la plupart (sinon la totalité) des casinos de la planète. Nous ne recommandons évidemment donc pas d’essayer de l’utiliser ! Il est possible ici de prendre conscience que la ligne est mince entre la promotion et la prévention des jeux de hasard et d’argent, d’où l’idée de mettre en place en classe un contexte favorable à la pensée critique au regard de ce type de jeux.

Ainsi, en plus d’amener les élèves à calculer des probabilités, à les interpréter et à prendre conséquemment les décisions appropriées, nous croyons que cette tâche peut aussi les soutenir dans le développement de différentes compétences transversales, telles que sélectionner des sources pertinentes et faire une analyse critique de l’information disponible (Gouvernement du Québec, 2006). Lors du pilotage, nous proposons de profiter des discussions au sujet des informations à considérer au moment de prendre une décision afin d’initier une réflexion à saveur plus sociale, alors qu’il est possible de faire des liens entre le jeu « Rouge ou noire ? » et plusieurs jeux de hasard et d’argent.

L’utilité sociale de l’enseignement-apprentissage des probabilités est un élément du programme de formation de l’école québécoise en mathématiques au secondaire, alors qu’il est préconisé d’amener les élèves à faire une analyse critique des jeux de hasard (Gouvernement du Québec, 2006). Il est en effet important de sensibiliser les élèves aux jeux de hasard et d’argent, alors que l’ampleur du problème du jeu excessif est considérable, tant auprès des adultes que des adolescents (Kairouz et Nadeau, 2014). Savard (2019) soutient que l’enseignement-apprentissage des probabilités peut constituer une piste pour stimuler une réflexion envers les jeux de hasard et d’argent et pour contrer ce problème social. Au-delà de l’apprentissage des concepts probabilistes, le déploiement d’un raisonnement probabiliste peut être un contexte favorable pour le développement de compétences citoyennes, telles que la pensée critique et la prise de décision éclairée (Savard, 2019).

Ainsi, l’enseignante, en choisissant de ne pas dévoiler sa stratégie, pourra par la suite initier un questionnement et une discussion dans sa classe, alors que les élèves tenteront de saisir comment elle fait pour gagner la majorité du temps. Après avoir compris qu’une stratégie peut augmenter les probabilités de gagner au jeu « Rouge ou noire ? », une réflexion pourra être faite sur d’autres jeux de hasard et sur les probabilités qui y sont associées. Par exemple, il serait possible de comparer la nature pseudoaléatoire de certains jeux tels que le blackjack ou le poker au caractère aléatoire d’autres jeux, tels que la roulette ou la loterie 6/49. Dans les premiers exemples, il est théoriquement possible pour une personne expérimentée d’augmenter ses probabilités de gagner, alors que les résultats des jeux aléatoires sont uniquement dus au hasard. La discussion pourrait aussi permettre d’amorcer une réflexion informelle sur la notion d’espérance mathématique, qui est à l’étude au 2^e cycle du secondaire, alors que les élèves pourront prendre conscience qu’en contexte de jeux de hasard et d’argent, peu importe les stratégies utilisées, à long terme le « casino » gagne toujours.

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La stratégie est-elle �vraiment avantageuse?

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La stratégie est-elle vraiment avantageuse?

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À quel point est-elle avantageuse?

Quatre cas de figure à comparer :

* Aucun joueur n’a recours à la stratégie ;

* Seulement le premier joueur a recours à la stratégie ;

* Seulement le deuxième joueur a recours à la stratégie ;

* Les deux joueurs ont recours à la stratégie.

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Quel cas de figure devient plus avantageux? Pour quel joueur? �Quelle serait la fréquence de gain?

Cas de figure Gagnant	Sans stratégie	1 ^er joueur avec stratégie	2 ^e joueur avec stratégie	Stratégie pour les 2 joueurs
1^er joueur	?	?	?	?
2^e joueur	?	?	?	?

www.wooclap.com/GRMS

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Simulation des cas de figure

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Simulation des cas de figure

Utiliser Scratch �pour réaliser �un grand �nombre

d’essais

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Simulation des cas de figure

Déterminer les fréquences de gain associées �à chaque cas �de figure.
Quel cas de figure offre �la meilleure probabilité �de gagner?

pour les curieux

cas de figure

Fréquences de gain associées �à chaque cas de figure �(10 000 essais)

Studio Scratch : monurl.ca/rougeounoire

Mathieu

En appuyant sur le drapeau : 10 000 essais sont réalisés en quelques secondes

Le cas de figure est affiché dans le haut.

On peut voir les fréquences de gain (pour chaque joueur, puis pour les parties nulles) dans les trois sections du bas.

Pour les curieux : voir à l’intérieur...

Lien pour tester les simulateurs pour les 4 cas de figure (studio) : https://monurl.ca/rougeounoire

Laisser du temps pour tester les différents simulateurs (5-6 minutes).

Inviter les participants à noter les fréquences approximatives de chaque cas de figure.

Lien pour tester le simulateur pour le cas de figure «sans stratégie» : https://scratch.mit.edu/projects/522187642/

Lien pour tester le simulateur pour le cas de figure «1er joueur avec stratégie» : https://scratch.mit.edu/projects/522211115/

Lien pour tester le simulateur pour le cas de figure «2e joueur avec stratégie» : https://scratch.mit.edu/projects/522492054/

Lien pour tester le simulateur pour le cas de figure «stratégie pour les deux joueurs» : https://scratch.mit.edu/projects/522494845/

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Fréquences approximatives �obtenues par le simulateur

Cas de figure Gagnant	Sans stratégie	1 ^er joueur avec stratégie	2 ^e joueur avec stratégie	Stratégie pour les 2 joueurs
1^er joueur
2^e joueur
Nulle

Cas de figure Gagnant	Sans stratégie	1 ^er joueur avec stratégie	2 ^e joueur avec stratégie	Stratégie pour les 2 joueurs
1^er joueur	45%
2^e joueur	45%
Nulle	10%

Cas de figure Gagnant	Sans stratégie	1 ^er joueur avec stratégie	2 ^e joueur avec stratégie	Stratégie pour les 2 joueurs
1^er joueur	45%	65%
2^e joueur	45%	25%
Nulle	10%	10%

Cas de figure Gagnant	Sans stratégie	1 ^er joueur avec stratégie	2 ^e joueur avec stratégie	Stratégie pour les 2 joueurs
1^er joueur	45%	65%	20%
2^e joueur	45%	25%	70%
Nulle	10%	10%	10%

Cas de figure Gagnant	Sans stratégie	1 ^er joueur avec stratégie	2 ^e joueur avec stratégie	Stratégie pour les 2 joueurs
1^er joueur	45%	65%	20%	40%
2^e joueur	45%	25%	70%	50%
Nulle	10%	10%	10%	10%

Cas de figure Gagnant	Sans stratégie	1 ^er joueur avec stratégie	2 ^e joueur avec stratégie	Stratégie pour les 2 joueurs
1^er joueur	45%	65%	20%	40%
2^e joueur	45%	25%	70%	50%
Nulle	10%	10%	10%	10%

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Conclusion

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Pistes futures

Il aurait été intéressant de calculer les probabilités théoriques associées...

Le pourriez-vous?

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En guise de rétroaction

Des réflexions sur la pertinence ou �la faisabilité de ce type d’activité?
D’autres jeux/tâches à proposer?

Si vous jouez �en classe... �Faites-nous signe!

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Rouge ou noire?

Recours à un simulateur pour aller de la pure chance �vers une réflexion stratégique

Marianne Homier : Marianne.Homier@USherbrooke.ca

Mathieu Thibault : Mathieu.Thibault@uqo.ca

Vincent Martin : Vincent.Martin@USherbrooke.ca

Merci de votre intérêt!

Il nous fera plaisir de poursuivre les échanges avec vous.

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Références bibliographiques

Gouvernement du Québec. (2006). Programme de formation de l’école québécoise. Enseignement secondaire, premier cycle. Ministère de l’Éducation.

Homier, M., Martin, V. et Héroux, S. (2021). Rouge ou noire ? De la pure chance vers une réflexion stratégique. Revue Envol, 177, 22-29. https://www.researchgate.net/publication/351103972

Homier, M., Martin, V. et Thibault, M. (2021). Les approches probabilistes : la complémentarité d’un trio. Vivre le primaire, 34(1), 12-15. https://www.researchgate.net/publication/350601040

Martin, V., Thibault, M. et Homier, M. (2021). Analyse des tâches probabilistes proposées dans des ressources didactiques au primaire et au secondaire [communication orale]. Colloque du Groupe de didactique des mathématiques du Québec.

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Résumé de la communication

Notre atelier met de l’avant une tâche probabiliste centrée sur le jeu « Rouge ou noire? », qui se joue avec un paquet de cartes à jouer ordinaire, dans lequel il suffit de prédire avec succès la couleur de la prochaine carte pour la remporter. Malgré une apparente simplicité, ce jeu nous semble avoir un excellent potentiel pour l’enseignement-apprentissage des probabilités au premier cycle du secondaire et nous espérons vous donner envie de l’essayer dans votre classe. Après avoir présenté l’origine de cette tâche, nous vous inviterons à jouer quelques parties… et nous parions que des stratégies gagnantes émergeront. Pourtant, ce n’est que du hasard, non?!

Ensemble, nous mènerons une réflexion autour de ces différentes stratégies, qui ouvrent la porte à de riches discussions en classe. Nous reprendrons alors l’analyse du jeu « Rouge ou noire? », qui a été présentée dans un récent numéro de la revue Envol. Puis, à l’aide du langage de programmation Scratch (il n’est pas nécessaire d’avoir des connaissances avancées en programmation), nous exploiterons le potentiel d’un simulateur pour faire la lumière sur les fréquences de gain associées aux diverses stratégies. Les résultats d’un grand nombre d’essais nous permettront ainsi d’inférer la stratégie ayant une probabilité optimale. Votre intuition sera-t-elle juste? Notre intuition nous dit que vous aurez du plaisir à expérimenter ce jeu avec nous, puis avec vos élèves.

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Assemblée générale annuelle

Lundi 1er novembre 2021 à 19h

Le lien pour la rencontre sera envoyé par courriel aux membres du GRMS.

Ordre du jour

Ouverture de l’assemblée ;
Nomination d’une présidente ou d’un président d’élections ;
Adoption de l’ordre du jour ;
Adoption du procès-verbal de l’assemblée générale tenue virtuellement le 2 décembre 2020 ;
Suivis au procès-verbal ;
Rapport du conseil d’administration ;
Rapport de la trésorerie ;

Modifications aux règlements généraux ;
Prix du GRMS ;
Élections ;
Résolutions venant de la salle ;
Autres points ;
Dates et lieu de la prochaine session de perfectionnement ;
Levée de l’assemblée ;

Guy Gervais

Président du GRMS

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Pour évaluer les ateliers auxquels vous avez assisté durant le congrès, merci de cliquer sur le lien ci-dessous:

bit.ly/GRMS48_retro