Поділ числа в даному відношенні.
.
Тринадцяте грудня.
Ситуація. Відрізок АВ завдовжки 5 см точка С ділить у відношенні 2 : 3. Марійка і Сергійко знайшли довжини відрізків АС і СВ, склавши пропорції, але міркували по-різному.
Марійка |
АС – 2 частини СВ – 3 частини Тоді Звідси Оскільки АС + СВ = АВ і АВ = 5 см, то (см), (см).
Отже, СВ = 3 см, АС = 5 – 3 = 2 (см). |
Сергійко |
АС – 2 частини СВ – 3 частини
Тоді Нехай k – значення відношень пропорції, тоді: і АС = 2k і СВ = 3k. Оскільки АС + СВ = АВ і АВ = 5 см, то 2k + 3k = 5, звідки k = 1. Отже, АС = 2k = 2 ⋅ 1 = 2 (см), СВ = 3k = 3 ⋅ 1 = 3 (см). |
Чи праві діти?
І Марійка, і Сергійко міркували правильно, тому отримали правильну відповідь.
Коефіцієнт пропорційності
позначають буквою k.
Щоб розкрити пропорцію у задачах на пропорційний поділ величини:
введіть коефіцієнт пропорційності;
виразіть задані частини величини через коефіцієнт пропорційності.
АС
СВ
2
3
k – коефіцієнт пропорційності
АС = 2k і СВ = 3k.
Наприклад
Чи можна виконати пропорційний поділ величини на три або більше частин?
Так. Спосіб розв’язування буде такий самий.
З а д а ч а 1. Для приготування фруктового напою потрібно взяти яблучний сік, виноградний сік і воду у відношенні 3 : 2 : 1. Скільки грамів соку кожного виду треба взяти для приготування 300 г напою?
Розв’язання
Нехай k – коефіцієнт пропорційності
яблучний сік 3k напою
вода – k
виноградний – 2k
3k + 2k + k = 300.
k = 50.
води:
k = 50 (г),
яблучного соку:
3k = 3 ⋅ 50 = 150 (г),
виноградного соку:
2k = 2 ⋅ 50 = 100 (г).
0,8 ;
Тринадцяте грудня
Класна робота
Поділ числа в даному відношенні.
Розв'язання.
Нехай k коефіцієнт пропорційності.
1)Тоді АС=2k, ВС= 7k. Оскільки АВ = АС+ВС =18 см, можемо скласти рівняння:
2k + 7k =18;
9k =18;
k =18 : 9;
k =2;
Звідси
АС=2 · 2= 4 (см);
ВС=7 · 2= 14 (см).
Відповідь: 4 см; 14см.
ПИШЕМО
1) Розв'язання.
1) 2 + 7 = 9 - частин;
2) 18 : 9 = 2(см)-k коефіцієнт пропорційності;
3) 2 · 2= 4 (см) – менша частина;
4) 7 · 2= 14 (см) – більша частина.
Відповідь: 4 см; 14см.
ПИШЕМО
2)Тоді АС=4k, ВС= 5k. Оскільки АВ = АС+ВС =18 см, можемо скласти рівняння:
4k + 5k =18;
9k =18;
k =18 : 9;
k =2;
Звідси
АС=2 · 4= 8 (см);
ВС=2 · 5= 10 (см).
Відповідь: 8 см; 10см.
3) Розв'язання.
1) 1 + 8 = 9 - частин;
2) 18 : 9 = 2(см)-k коефіцієнт пропорційності;
3) 2 · 1= 2 (см) – менша частина;
4) 2 · 8= 16 (см) – більша частина.
Відповідь: 2 см; 16см.
4)
Тоді АС=5k, ВС= k. Оскільки АВ = АС+ВС =18 см, можемо скласти рівняння:
5k + k =18;
6k =18;
k =18 : 6;
k =3;
Звідси
АС=3 · 5= 15 (см);
ВС=3 · 1= 3 (см).
Відповідь: 15 см; 3см.
1) Нехай k - коефіцієнт пропорційності.
Розв'язання.
1) Нехай k - коефіцієнт пропорційності.
5k + 3k =40;
8k =40;
k =40 : 8;
k =5;
Звідси
5 · 5 = 25 - І;
5 · 3 = 15 - ІІ.
Відповідь: 15; 25.
ПИШЕМО
Розв'язання.
2) Нехай k - коефіцієнт пропорційності.
5k - 3k = 16;
2k = 16;
k =16 : 2;
k =8;
Звідси
5 · 8 = 40 - І;
3 · 8 = 24 - ІІ.
Відповідь: 24; 40.
Розв'язання.
Нехай k - коефіцієнт пропорційності.
Тоді 5k грн. коштує перша частина сувою, а друга - 3k грн. Оскільки весь сувій коштує 640 грн., можемо скласти рівняння:
5k + 3k = 640;
8k = 640;
k = 640 : 8;
k =80;
Звідси
5 · 80 = 400 (грн) - І;
3 · 80 = 240 (грн) - ІІ.
Відповідь: 240грн; 400грн.
ПИШЕМО
30.11.2024
Сьогодні
Опрацюй підручник §15
Виконай завдання: