نظرية فيثاغورس

• عبارة عن شكل رباعي فيه 4 زوايا متساوية (90) و4 أضلاع متساوية (أو عبارة عن مستطيل فيه ضلعان متجاوران متساويان )
• الأقطار في المربع متساوية , متعامدة, ينصف احدهما الآخر, وينصفان زوايا المربع .
• مساحة المربع =الطول x العرض / الضلع x نفسه

​

المربع

• عبارة عن شكل ثلاثي له 3 أضلاع و 3 زوايا .
• مساحة المثلث = 2/(القاعدة xالارتفاع النازل عليها)

​

​

​

​

المثلث

من حيث الأضلاع من حيث الزوايا

​

​

مختلف متساوي متساوي قائم منفرج حاد

الأضلاع الساقين الأضلاع الزاوية الزاوية الزوايا

أنواع المثلث

• عبارة عن مثلث إحدى زواياه قائمة . يسمى ضلعا الزاوية القائمة بالضلعين القائمين أما الضلع الثالث المقابل للزاوية القائمة يسمى وتر المثلث
• يمكن أن نرمز للضلعين القائمين بالحرفين (a , b) والوتر بالحرف (c)

وتر c ضلع قائم a

​

​

ضلع قائم b

المثلث القائم الزاوية

• هو العدد المضروب بنفسه أي أن العدد مرفوع للقوة 2
• مثال : a x a =

​

​

• هو العدد الموجب أو ال0 الذي إذا ضربناه في نفسه لحصلنا على العدد المربع
• مثال : 10 =

العدد المربع :

الجذر التربيعي :

المثلثان المتشابهان هما

• المثلثان اللذان زواياهما متساوية
• النسبة بين أضلاعهما المتناظرة ( على التوالي) متساوية

تشابه المثلثات :

الموضوع الرئيسي في الدرس

• هو فيلسوف , رياضي وعالم فلك يوناني , عاش في القرن السادس قبل الميلاد (500-582) . اهتم اهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأعداد وقدّس العدد (10) لأنه يمثل الكمال واهتم بالموسيقى وقال أن الكون يتألف من التمازج بين العدد والنغم .

فبعد 20 سنة من الترحال والدراسة تمكن فيثاغورس من تعلم كل ما هو معروف في الرياضيات من مختلف الحضارات آنذاك.

أقام مجلس الشعب تمثالا لفيثاغورس في روما شكرا على انجازاته , ووصف بالحكيم

​

فيثاغورس

من هو فيثاغورس ؟

• أسس فيثاغورس مدرسة , وتعلم فيها طلاب حيث عرفوا بالعلماء الفيثاغوريين , وهم من برهنوا النظريات الأساسية في الهندسة المستوية والفراغية وكان شعارهم ( العدد أساس كل شيء)

​

• ”في المثلث القائم الزاوية , مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين ”.

أي :

= +

​

c

​

a

​

b

نص نظرية فيثاغورس :

• وقد برهن العالم فيثاغورس هذه النظرية بواسطة حساب مساحة المربعات التي بنيت على أضلاع المثلث القائم الزاوية

• احسب طول الوتر في المثلثات التالية :-

x

4

6 x 4

3

​

​

أمثلة تطبيقية :10 د

• مربع الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين
• يتم تطبيق النظرية على المثلث قائم الزاوية فقط

​

إجمال واستنتاج :5 د

*الطريقة الأولى :-

• نبدأ بعدد فردي
• نربع العدد
• نقسم الناتج على 2
• نطرح من الناتج 0.5
• نجمع للناتج 0.5

​

طرق للحصول على ثلاثيات فيثاغورس

10د

*الطريقة الثانية :-

نأخذ عددين القاسم المشترك الأكبر لهما 1

نجد ضعفي حاصل ضربهما

نجد الفرق بين مربعيهما

نجد مجموع مربعيهما

الصف:_____

التاريخ:______

السؤال الأول:-

احسب طول الضلع الناقص في المثلثات التالية:-

3

3

x

x

13

12

x

5

2

نظرية فيثاغورس

الاسم:____

مدرسة البيروني الاعدادية - جديدة

10د

• 5,12,13 نعم/لا

​

• 1,2,3 نعم/لا

​

• 6,8,10 نعم/لا

​

• 15,18,23 نعم/لا

​

السؤال الثاني :-

أي من الثلاثيات التالية هي ثلاثية فيثاغورس ؟

• معطى المثلث ABC

معلوم أن :

AB =سم 7

AC=سم25

• احسب مساحته ؟

​

احسب مساحة الشكل التالي :-

A

25

C

السؤال الثالث :-

وضع سامي مرآه بشكل أفقي بينه وبين شجرة النخل , المسافة بينه وبين المرآة 1 م ,وطوله 1.5م , والمسافة بين الشجرة والمرآة 2 م .

• احسب البعد بين المرآة وأعلى الشجرة ؟

السؤال الرابع :-

2م

1م

عملا ممتعا